คำถามติดแท็ก finite-volume

มีความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างผลต่างอันตะ จำกัด และวิธีปริมาตร จำกัด (การเคลื่อนย้ายจากการกำหนดจุดของสมการไปยังค่าเฉลี่ยที่สำคัญเหนือเซลล์) แต่ฉันพบว่า FEM และ FVM ใกล้เคียงกันมาก พวกเขาทั้งสองใช้รูปแบบอินทิกรัลและค่าเฉลี่ยเหนือเซลล์ วิธีการ FEM ทำอะไรที่ FVM ไม่ใช่ ฉันได้อ่านพื้นหลังเล็ก ๆ บน FEM ที่ฉันเข้าใจว่าสมการเขียนในรูปแบบที่อ่อนแอซึ่งทำให้วิธีการระบุจุดแตกต่างกันเล็กน้อยกว่า FVM อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจในระดับแนวคิดว่าความแตกต่างคืออะไร FEM ทำสมมติฐานบางอย่างเกี่ยวกับความไม่รู้จักที่แตกต่างกันภายในเซลล์สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ด้วย FVM หรือไม่? ฉันมาจากมุมมอง 1D เป็นส่วนใหญ่ดังนั้นบางที FEM อาจมีข้อดีมากกว่าหนึ่งมิติ ฉันไม่พบข้อมูลมากมายในหัวข้อนี้ในเน็ต วิกิพีเดียมีส่วนที่เกี่ยวกับวิธี FEM จะแตกต่างจากวิธีการที่แตกต่างกันแน่นอน แต่ที่เป็นเรื่องเกี่ยวกับมันhttp://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method#Comparison_to_the_finite_difference_method

48 finite-element  finite-volume 

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

จากคำถามก่อนหน้านี้ฉันพยายามใช้เงื่อนไขขอบเขตกับตาข่ายปริมาณ จำกัด ที่ไม่สม่ำเสมอนี้ ฉันต้องการใช้เงื่อนไขขอบเขตประเภทโรบินกับ lhs ของโดเมน ( x=xL)x=xL)x=x_L)เช่นนั้น σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} โดยที่เป็นค่าขอบเขต a , dคือสัมประสิทธิ์ที่กำหนดบนขอบเขต, การพาและการแพร่ตามลำดับ; คุณx = ∂ คุณσLσL\sigma_La,da,da, d , คืออนุพันธ์ของu ที่ประเมินที่ขอบเขตและuคือตัวแปรที่เรากำลังแก้ux=∂u∂xux=∂u∂xu_x = \frac{\partial u}{\partial x}uuuuuu แนวทางที่เป็นไปได้ ฉันสามารถนึกถึงสองวิธีในการใช้เงื่อนไขขอบเขตนี้บนตาข่ายปริมาณ จำกัด ข้างต้น: วิธีเซลล์ผี เขียนเป็นความแตกต่างอัน จำกัด รวมถึงเซลล์ผี σ L = d u 1 …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

ฉันสนใจคำแนะนำสำหรับโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสำหรับการเรียกดูเซลล์ใน CFD ปริมาณ จำกัด บนพื้นฐานของเซลล์ ตัวอย่างหนึ่งที่ฉันพบ (ในรหัสdolfyn cfd ) เป็นเช่นนี้ (ฉันจะแสดงเซ็กเมนต์ที่เกี่ยวข้อง) ดังนั้นเราจึงมีอาร์เรย์ NFaces ซึ่งจำนวนใบหน้าสำหรับแต่ละเซลล์ถูกเก็บไว้ จากนั้น CFace array ซึ่งจับคู่หมายเลขโลคอลโลคอลกับหมายเลขใบหน้าทั่วโลก\begin{listing}do ip=1,Ncel ... do j=1,NFaces(ip) k = CFace(ip,j) ipp = Face(k)%cell1 inn = Face(k)%cell2 if( inn > 0 )then ! internal\end{listing}\begin{listing}do ip=1,Ncel ... do j=1,NFaces(ip) k = CFace(ip,j) ipp = Face(k)%cell1 inn = …

12 fluid-dynamics  finite-volume  data-structures 

ฉันต้องเขียนรหัสปริมาณ จำกัด สำหรับ Magnetohydrodynamics (MHD) ฉันเขียนโค้ดตัวเลขมาก่อน แต่ไม่ถึงระดับนี้ ฉันแค่อยากจะถามว่าจะเป็นทางเลือกที่ดีใช้โครงสร้างข้อมูล (object orientated approach) กับคลาสหรือใช้หลายอาร์เรย์สำหรับคุณสมบัติที่แตกต่างกันในแง่ของความเร็วความสามารถในการปรับขยายได้ ฯลฯ ฉันวางแผนที่จะเขียนโค้ดในไพ ธ อน ใช้ fortran สำหรับส่วนที่ต้องใช้ตัวเลข ตัวอย่างของคลาสในไพ ธ อนจะเป็น class Cell: def __init__(self, x, y, z, U): อาร์เรย์สามารถนิยามได้ง่ายๆว่า x[nx][ny][nz] y[nx][ny][nz] z[nx][ny][nz] U[nx][ny][nz] เป็นต้น

11 python  finite-volume  data-structures 

เริ่มต้นด้วยสมการการผกผันในรูปแบบการอนุรักษ์ ยูเสื้อ= ( a ( x ) u )xยูเสื้อ=(a(x)ยู)x u_t = (a(x)u)_x ที่( x )คือความเร็วซึ่งขึ้นอยู่กับพื้นที่และยูเป็นความเข้มข้นของสายพันธุ์ที่เป็นป่าสงวนa ( x )a(x)a(x)ยูยูu การแยกแยะฟลักซ์ (โดยที่ฟลักซ์)ฉ= a ( x ) uฉ=a(x)ยูf=a(x)uถูกกำหนดที่ขอบของเซลล์ระหว่างจุดตาข่าย) ให้, ยูเสื้อ= 1ชั่วโมง( ฉj - 12- ฉj + 12)ยูเสื้อ=1ชั่วโมง(ฉJ-12-ฉJ+12) u_t = \frac{1}{h}\left( f_{j-{\frac{1}{2}}} - f_{j+{\frac{1}{2}}} \right) การใช้ลำดับแรกที่อยู่เหนือลมเราประมาณค่าฟลักซ์เป็น fj−12=a(xj−12)uj−1fj+12=a(xj+12)ujfj−12=a(xj−12)uj−1fj+12=a(xj+12)uj f_{j-{\frac{1}{2}}} = a(x_{j-\frac{1}{2}})u_{j-1} \\ f_{j+{\frac{1}{2}}} = a(x_{j+\frac{1}{2}})u_{j} …

11 discretization  finite-volume  numerical-analysis 

ฉันต้องการทราบว่าเงื่อนไข Dirichlet ถูกนำไปใช้โดยทั่วไปอย่างไรเมื่อใช้วิธีไฟไนต์วอลลุ่มบนกริดที่ไม่สม่ำเสมอของเซลล์ การนำไปใช้ในปัจจุบันของฉันกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของฉันเพียงแก้ไขค่าของเซลล์แรก ϕ1=gD(xL)ϕ1=gD(xL) \phi_1 = g_D(x_L) โดยที่คือตัวแปรโซลูชันและคือค่าเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet ที่ lhs ของโดเมน ( NB ) อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ไม่ถูกต้องเพราะเงื่อนไขขอบเขตควรจะแก้ไขค่าของเซลล์ที่ใบหน้าไม่ได้ค่าของมือถือตัวเอง สิ่งที่ฉันควรนำไปใช้จริงๆคือกรัมD ( x L ) x L ≡ x 1 / 2ϕϕ\phigD(xL)gD(xL)g_D(x_L) xL≡x1/2xL≡x1/2x_L \equiv x_{1/2} ϕL=gD(xL)ϕL=gD(xL) \phi_{L} = g_D(x_L) ตัวอย่างเช่นลองแก้สมการปัวซอง 0=(ϕx)x+ρ(x)0=(ϕx)x+ρ(x) 0 = (\phi_x)_x + \rho(x) ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต ρ=−1gD(xL)=0gN(xR)=0ρ=−1gD(xL)=0gN(xR)=0\rho=-1\\ g_D(x_L)=0 \\ g_N(x_R)=0 (โดยที่เป็นเงื่อนไขขอบเขตของ Neumann …

10 boundary-conditions  finite-volume  poisson 

การอ่านวันนี้เกี่ยวกับทฤษฎีของรูปแบบที่แตกต่างฉันรู้สึกประทับใจมากที่เตือนให้ฉันทราบถึงลำดับที่สองของระเบียบวิธีไฟไนต์วอลลุ่ม (FVM) ฉันกำลังดิ้นรนเพื่อคิดออกคือการคิดแบบนี้เพียงเล็กน้อยหรือมีการเชื่อมต่อที่ลึกลงไป รูปแบบที่แตกต่างกันทำหน้าที่พูดคุยแนวคิดบางอย่างที่หยั่งรากลึกในลำดับที่สอง FVM เช่นฟลักซ์ของรางน้ำบนพื้นผิวและเราทุกคนเกี่ยวกับฟลักซ์ใน FVM จากนั้นทฤษฎีบทอินทิกรัล (ของสโตกส์) เป็นหนึ่งในวัตถุศูนย์กลางในทฤษฎีของรูปแบบที่แตกต่างกัน มันพิสูจน์แล้วว่าเกี่ยวข้องกับการรวมกันของรูปแบบที่แตกต่างกันในหลาย ๆ ที่ที่มีซิมเพลกซ์ (สามเหลี่ยม, จัตุรมุข ฯลฯ ) ปรากฏขึ้น จริง ๆ แล้ว Manifold ถูก tessellated ในลักษณะเดียวกับที่เราเป็นตัวแทนรูปทรงเรียบซึ่งของเหลวที่ผ่านการใช้เซลล์ที่มีขอบตรง นี่เป็นเพียงบางสิ่งที่คล้ายกัน ความจริงก็คือการอ่านเกี่ยวกับรูปแบบที่แตกต่างกันทำให้ฉันไม่สามารถหยุดคิดเกี่ยวกับ FVM ได้ ระเบียบวิธีไฟไนต์ลำดับที่สองจริง ๆ แล้วเป็นตัวแทนของการรวมตัวกันของทฤษฎีแบบฟอร์มอนุพันธ์หรือไม่?

10 fluid-dynamics  finite-volume 

ฉันได้ใช้ระบบ Galerkin ของ ADER-Discontinuous สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของกฎหมายการอนุรักษ์ประเภทและสังเกตว่าเงื่อนไข CFL นั้นเข้มงวดมาก ในบรรณานุกรมขอบเขตบนของขั้นตอนเวลาสามารถพบได้โดยที่คือขนาดเซลล์คือจำนวนของ ขนาดและคือระดับสูงสุดของพหุนาม∂tU+A∂xU+B∂yU=0∂tU+A∂xU+B∂yU=0\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0 Δ t ≤ชั่วโมงd( 2 N+ 1 )λm a xΔt≤hd(2N+1)λmax\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}ชั่วโมงhhdddNNN มีวิธีใดที่จะหลีกเลี่ยงปัญหานี้หรือไม่? ฉันทำงานร่วมกับรูปแบบปริมาณ จำกัด ของ WENO-ADER และข้อ จำกัด CFL นั้นผ่อนคลายมากขึ้น ตัวอย่างเช่นสำหรับชุดรูปแบบลำดับที่ 5 จะต้องกำหนด CFL ที่ต่ำกว่า 0.04 เมื่อใช้ DG ในขณะที่ CFL = …

9 fluid-dynamics  finite-volume  discontinuous-galerkin  numerical-modelling 

ฉันพยายามแก้ไขข้อผิดพลาดนี้เมื่อไม่กี่วันที่ผ่านมาฉันสงสัยว่าใครมีคำแนะนำในการดำเนินการต่อ ฉันกำลังแก้สมการปัวซองสำหรับการกระจายประจุแบบขั้นตอน (ปัญหาทั่วไปใน electrostatics / เซมิคอนดักเตอร์ฟิสิกส์) บนตาข่ายปริมาณ จำกัด แบบไม่สม่ำเสมอที่ไม่ทราบค่าจะถูกกำหนดบนศูนย์เซลล์และฟลักซ์บนใบหน้าเซลล์ 0 = (φx)x+ ρ ( x )0=(ϕx)x+ρ(x) 0 = (\phi_x)_x + \rho(x) โปรไฟล์การเรียกเก็บเงิน (คำที่มา) ได้รับจาก ρ ( x ) =⎧⎩⎨- 1 ,1 ,0 ,ถ้า - 1 ≤ x ≤ 0ถ้า 0 ≤ x ≤ 1มิฉะนั้นρ(x)={−1,if −1≤x≤01,if 0≤x≤10,otherwise \rho(x)= \begin{cases} -1,& \text{if …

9 discretization  finite-volume  poisson 

นอกเหนือจากค่าใช้จ่ายในการคำนวณพิเศษเนื่องจากต้องคำนวณฟลักซ์ทั้งสองในบางภูมิภาคมีข้อเสียที่จะผสมผสานการประเมินฟลักซ์ทั้งสองสำหรับรูปแบบไฮบริดในวิธีการปริมาณ จำกัด หรือไม่? การประเมินฟลักซ์จะเป็นดังนี้: Fฉัน+12=Λฉัน+12Fคฉัน+12+ ( 1 -Λฉัน+12)Fยูฉัน+12Fผม+12=Λผม+12Fผม+12ค+(1-Λผม+12)Fผม+12ยู\mathbf{F}_{i+\frac12} = \Lambda_{i+\frac12} \mathbf{F}^c_{i+\frac12} + (1 - \Lambda_{i+\frac12}) \mathbf{F}^u_{i+\frac12} สวิตช์นี้ใช้เซ็นเซอร์ความดันและ / หรือการไล่ระดับความหนาแน่นตามการใช้งานของคุณ เป็นรูปแบบส่วนกลาง (McCormack, compact, ... ) และเป็นรูปแบบที่อยู่เหนือลมเช่นแยกแตกต่างฟลักซ์ด้วยการสร้าง MUSCL มีปัญหาใด ๆ ในแง่ของตัวเลข, คุณสมบัติอนุรักษ์นิยมหากฉันผสมสองรูปแบบโดยใช้ฟังก์ชั่นต่อเนื่องสำหรับซึ่งต่างจากการสลับระหว่างโครงร่างกับมีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1 หรือไม่?FคFค\mathbf{F}^cFยูFยู\mathbf{F}^uΛΛ\LambdaΛΛ\Lambda

9 fluid-dynamics  finite-volume