พหุนามที่มีมุมฉากมากกว่าส่วนโค้งในระนาบเชิงซ้อน

ชุดพหุนามที่สำคัญหลากหลาย (Legendre, Chebyshev และอื่น ๆ ) เป็นฉากฉากในช่วงเวลาที่แท้จริงด้วยการถ่วงน้ำหนัก มีตระกูลของพหุนามที่รู้จักกันซึ่งมีมุมฉากมากกว่าส่วนโค้งอื่น ๆ ในระนาบเชิงซ้อนหรือไม่?

ตัวอย่างเช่นฉันต้องการพื้นฐานสำหรับชื่อพหุนามของดีกรี n ที่ตั้งฉากกับวงกลม

- 1 + ประสบการณ์ (ผม เสื้อ)

$-1 + \exp(it)$

สำหรับ π $0\le t< 2\pi$

เหตุผลที่ฉันโพสต์สิ่งนี้ที่นี่คือฉันมีปัญหาเชิงตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ของค่าพหุนามมากกว่าจุดในระนาบเชิงซ้อน เมื่อใช้พื้นฐานแบบโมโนโมเนียมันจะไม่ได้ผลสำหรับชุดคะแนนส่วนใหญ่ ฉันต้องการใช้พื้นฐานอื่นเพื่อปรับปรุงการปรับอากาศ แต่ไม่ชัดเจนว่าการใช้พูดพหุนาม Legendre หรือ Chebyshev จะปรับปรุงการปรับอากาศสำหรับเส้นโค้งทั่วไปในระนาบเชิงซ้อน

basis-set special-functions

— เดวิดเคตเชสัน
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าการแก้ไขของคุณแสดงผลเกือบคำตอบทั้งหมดของฉันไม่เกี่ยวข้อง :-P มันเป็นคำถามที่ดีกว่าในตอนนี้

— David Z

ฉันสงสัยว่ามีการดัดแปลงอัลกอริทึม Chebyshev ที่เหมาะสมสำหรับการสร้างค่าสัมประสิทธิ์การเรียกซ้ำ ฉันให้การอ้างอิงถึงSzegőในคำถาม math.SE ของคุณ

— JM

ขอบคุณ! ใช่คำถามนี้ได้รับคำตอบที่ดีมากในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งอาจเป็นสิ่งที่ฉันควรถามก่อน

— David Ketcheson