4
วิธีการรวมเชิงตัวเลขของอินทิกรัลสโคปแบบยาก
ฉันจำเป็นต้องประเมินตัวเลขอินทิกรัลด้านล่าง: ∫∞0sinc′(xr)rE(r)−−−−√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr ที่,x∈R+และλ,κ,ν>0 นี่Kคือฟังก์ชัน Bessel ที่แก้ไขของชนิดที่สอง ในกรณีของฉันโดยเฉพาะฉันมีλ=0.00313,κ=0.00825และν=0.33E(r)=r4(λκ2+r2−−−−−−√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})x∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+λ,κ,ν>0λ,κ,ν>0\lambda, \kappa, \nu >0KKKλ=0.00313λ=0.00313\lambda = 0.00313κ=0.00825κ=0.00825\kappa = 0.00825ν=0.33ν=0.33\nu = 0.33 0.33 ฉันใช้ MATLAB และผมก็มีความพยายามในตัวฟังก์ชั่นintegralและquadgkซึ่งจะช่วยให้ฉันมากของข้อผิดพลาด (ดูด้านล่าง) ฉันได้พยายามธรรมชาติสิ่งอื่น ๆ อีกมากมายเช่นกันเช่นการบูรณาการโดยส่วนและข้อสรุปปริพันธ์จากไป( k + 1 ) x πkxπkxπkx\pi(k+1)xπ(k+1)xπ(k+1)x\pi ดังนั้นคุณมีข้อเสนอแนะเกี่ยวกับวิธีที่ฉันควรลองต่อไปหรือไม่ UPDATE (คำถามเพิ่มเติม) ฉันอ่านกระดาษ @Pedro ที่เชื่อมโยงกับและฉันไม่คิดว่ามันยากเกินไปที่จะเข้าใจ อย่างไรก็ตามฉันมีคำถามสองสามข้อ: มันจะโอเคไหมที่จะใช้เป็นองค์ประกอบพื้นฐานψ kในวิธีของ univariate …