เหตุใดการตรึงจุดเพื่อลบช่องว่างที่ไม่ถูกต้อง


13

สมการปัวซองที่มีเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์ทั้งหมดมีช่องว่างมิติคงที่เดียว เมื่อแก้ปัญหาด้วยวิธี Krylov พื้นที่ว่างสามารถลบได้ด้วยการลบค่าเฉลี่ยของการแก้ปัญหาแต่ละการวนซ้ำหรือโดยการตรึงค่าของจุดยอดเดียว

การปักจุดสุดยอดเพียงจุดเดียวมีข้อดีของความเรียบง่ายและหลีกเลี่ยงการลดลงทั่วโลกต่อการฉายภาพ อย่างไรก็ตามมันมักจะถูกมองว่าไม่ดีเนื่องจากมีผลต่อการปรับสภาพ ดังนั้นฉันจึงหักค่าเฉลี่ยเสมอ

อย่างไรก็ตามทั้งสองวิธีนั้นต่างกันมากที่สุดโดยการแก้ไขอันดับ 2 ดังนั้นตาม (1) พวกเขาควรมาบรรจบกันในจำนวนการวนซ้ำเกือบเท่าเดิม การใช้เหตุผลนี้ถูกต้องหรือมีเหตุผลเพิ่มเติมว่าการปักหมุดเป็นจุดที่ไม่ดี (อาจจะไม่แน่นอนทางคณิตศาสตร์)

(1): การปรับระดับต่ำส่งผลต่อการลู่เข้าของวิธี Krylov อย่างไร

คำตอบ:


9

ข้อโต้แย้งของคุณจะมีผลบังคับใช้กับกรณีที่ไม่มีเงื่อนไข เหตุผลที่ฉันไม่แนะนำให้ตรึงคือมันทำให้เกิดความสับสนกับบรรทัดฐานและเงื่อนไขเบื้องต้น หากคุณรู้ขนาดของค่าตามแนวทแยงทั่วไปคุณสามารถปรับขนาดสมการที่ไม่สำคัญสำหรับปมที่ปักหมุดเพื่อให้บรรทัดฐานกลับมามีเหตุผลอีกครั้ง

หากต้องการดูผลลัพธ์จากการปรับสภาพล่วงหน้าเราต้องแยกความแตกต่างระหว่างวิธีการบังคับใช้การตรึงที่แตกต่างกัน ฉันพิจารณาสองที่เป็นที่นิยมมากที่สุด

  1. หากการปักหมุดทำได้โดย "zeroing a row" (การตั้งค่าแถวให้เท่ากับแถวที่ปรับขนาดของข้อมูลประจำตัว) จะแนะนำความไม่สมมาตรซึ่ง จำกัด ทางเลือกของวิธี Krylov และสามารถสร้างความสับสนกับเงื่อนไขเบื้องต้น (เช่นทำให้พีชคณิต
  2. หากคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องนั้นมีค่าเป็นศูนย์เช่นกัน (โดยการสนับสนุน "ยก" ไปทางด้านขวามือ) เอฟเฟกต์นั้นค่อนข้างอ่อนโยน

โปรดทราบว่าอาจต้องปรับตัวดำเนินการแก้ไขสำหรับตัวเชื่อมหลายจุดเพื่อทำการตรึงในวิธีที่เข้ากันได้ในแต่ละระดับ หากคุณไม่คำนึงถึงความซับซ้อนที่เกิดขึ้นจากการนำการปักหมุดมาใช้ด้วยการปรับขนาดที่เหมาะสมมันเป็นวิธีการที่ดี ในกรณีส่วนใหญ่เราพบว่ามีการล่วงล้ำและข้อผิดพลาดได้ง่ายกว่าในการติดตั้งในลักษณะที่ไม่ก่อกวนมากกว่าการให้พื้นที่ว่างใกล้เป็นศูนย์ ด้วยการมีเมทริกซ์ดั้งเดิม (เอกพจน์) อยู่รอบตัวไลบรารีตัวแก้ปัญหายังสามารถตรวจสอบได้ว่าพื้นที่ว่างที่ให้มานั้นเป็นพื้นที่ว่างแน่นอนซึ่งช่วยป้องกันข้อผิดพลาดทั่วไป

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.