การเชื่อมต่อระหว่างฟอร์มที่แตกต่างและระเบียบวิธีไฟไนต์วอร์ลำดับที่สอง

การอ่านวันนี้เกี่ยวกับทฤษฎีของรูปแบบที่แตกต่างฉันรู้สึกประทับใจมากที่เตือนให้ฉันทราบถึงลำดับที่สองของระเบียบวิธีไฟไนต์วอลลุ่ม (FVM)

ฉันกำลังดิ้นรนเพื่อคิดออกคือการคิดแบบนี้เพียงเล็กน้อยหรือมีการเชื่อมต่อที่ลึกลงไป

รูปแบบที่แตกต่างกันทำหน้าที่พูดคุยแนวคิดบางอย่างที่หยั่งรากลึกในลำดับที่สอง FVM เช่นฟลักซ์ของรางน้ำบนพื้นผิวและเราทุกคนเกี่ยวกับฟลักซ์ใน FVM จากนั้นทฤษฎีบทอินทิกรัล (ของสโตกส์) เป็นหนึ่งในวัตถุศูนย์กลางในทฤษฎีของรูปแบบที่แตกต่างกัน มันพิสูจน์แล้วว่าเกี่ยวข้องกับการรวมกันของรูปแบบที่แตกต่างกันในหลาย ๆ ที่ที่มีซิมเพลกซ์ (สามเหลี่ยม, จัตุรมุข ฯลฯ ) ปรากฏขึ้น จริง ๆ แล้ว Manifold ถูก tessellated ในลักษณะเดียวกับที่เราเป็นตัวแทนรูปทรงเรียบซึ่งของเหลวที่ผ่านการใช้เซลล์ที่มีขอบตรง

นี่เป็นเพียงบางสิ่งที่คล้ายกัน ความจริงก็คือการอ่านเกี่ยวกับรูปแบบที่แตกต่างกันทำให้ฉันไม่สามารถหยุดคิดเกี่ยวกับ FVM ได้

ระเบียบวิธีไฟไนต์ลำดับที่สองจริง ๆ แล้วเป็นตัวแทนของการรวมตัวกันของทฤษฎีแบบฟอร์มอนุพันธ์หรือไม่?

วิธีหนึ่งที่จะคิดเกี่ยวกับค่า -form คือ "สิ่งที่ integrable กว่ามิติต่าง ๆ นานา" ตัวอย่างที่คุ้นเคยที่สุดคือรูปแบบโวลุ่มในแต่ยังรวมถึงซึ่งเป็น -form k d x ∫ 1 0 x 2 d x x 2$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

ทฤษฎีบทของสโตกส์สรุปลักษณะเฉพาะหลายประการที่คุณคุ้นเคยจากแคลคูลัสเวกเตอร์เช่นทฤษฎีความแตกต่าง อัตลักษณ์เหล่านี้จะนำไปใช้กับกฎการอนุรักษ์เชิงบูรณาการเพื่อคำนวณฟลักซ์ข้ามขอบเขตในระเบียบวิธีไฟไนต์วอลลุ่มดังนั้นคุณควรจะเขียนทุกอย่างในรูปแบบของอนุพันธ์

ใช้เทคนิคเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ในสูตร / ความเข้าใจของวิธีไฟไนต์ - อิลิเมนต์ (-volume)

ดูที่นี่และที่นี่