การรวมตัวเลขสำหรับเส้นโค้งการสร้างแบบจำลองสำหรับตัวนำยิ่งยวด (Python)

ฉันเป็นนักฟิสิกส์ที่พยายามจำลองลักษณะของแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบันของทางแยกตัวนำยิ่งยวดและตัวนำยิ่งยวด

สมสำหรับรุ่นนี้คือ:

\begin{aligned} I (V) = \frac{1}{e R_{n - n}} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{| E |}{[E^{2} - Δ_{1}^{2}]^{1 / 2}} \frac{| E + e V |}{[(E + e V)^{2} - Δ_{2}^{2}]^{1 / 2}} [f (E) - f (E + e V)] d E \end{aligned}

$\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} - \Delta_{2}^{2}]^{1/2}}[f(E) - f(E + eV)]\,\mathrm{d}E \end{align}$

ค่าปัจจุบัน (หรือในรหัส) คำนวณโดยการประเมินอินทิกรัลสำหรับแรงดันไฟฟ้าที่กำหนด (หรือในรหัส) $I$ I $V$ v

ฉันได้ลองทำสิ่งนี้ใน Python แล้ว รหัสแสดงอยู่ด้านล่าง

from scipy import integrate
from numpy import *
import pylab as pl
import math

ec = 1.6021764*10**(-19)
r = 2500
gap = 200*10**(-6)*ec
g = (gap)**2
t = 0.04
k = 1.3806503*10**(-23)
kt = k*t

v_values = arange(0,0.001,0.00001)

I=[]
for v in v_values:
    result, error = integrate.quad (lambda E:(abs(E)/sqrt((E**2-g)))*(abs(E+ec*v)/(sqrt(((E+ec*v)**2-g))))*(math.exp(-E/kt)*(math.exp(-ec*v/kt)-1)),(-inf),(-gap*0.9-ec*v))
    I.append(result)
I = array(I)

I2=[]
for v in v_values:
    result2 = integrate.quad(lambda E:(abs(E)/sqrt((E**2-g)))*(abs(E+ec*v)/(sqrt(((E+ec*v)**2-g))))*(math.exp(-E/kt)*(math.exp(-ec*v/kt)-1)),(gap*0.9),(inf))
    I2.append(result2)
I2 = array(I2)

pl.plot(v_values,I,'-b',v_values,I2,'-r')
pl.xlabel(r'Voltage ($V$)')
pl.ylabel(r'Current ($A$)')
pl.title('Theoretical I(V) curve')
pl.grid(True)
pl.savefig('IVcurve.png')
pl.show()

OverflowError: math range errorแต่ผมได้รับ ไม่มีใครมีความคิดใด ๆ ว่าจะเอาชนะได้อย่างไร ขออภัยสำหรับการผสาน10**nรวมที่ยาวนาน รหัสจะทำงานเมื่อเลขชี้กำลังถูกลบออก (ส่งคืน 0) และในที่นี้คือปัญหา

แนวคิดใดบ้างที่สามารถสร้างแบบจำลองใน Python หรือภาษาอื่น ๆ

python numpy integral-equations

— สอบถาม
แหล่งที่มา

กรุณาตามที่ jeffdk ระบุไว้ในคำตอบของเขาด้านล่าง: ตรวจสอบค่าของคุณ -> E ไปจาก -inf ถึง + inf ในขณะที่คุณลบค่า g =

O (1 e - 45)

$O(1e-45)$ จากจัตุรัส E! และเพื่อจุดประสงค์ในการดีบั๊กมันอาจเป็นความคิดที่ดีที่จะกำหนดฟังก์ชั่น F ที่กำหนดอินทิกรัลของคุณ (แทนการใช้แบบฟอร์มแลมบ์ดา) เพื่อให้คุณสามารถแยกมันออกเป็นปัจจัย / คำศัพท์ / ชิ้นส่วนต่างๆ ปัจจัยทั้งหมดของคุณกำลังมีปัญหา)

— GertVdE

ก่อนอื่นจะเป็นการดีที่จะแก้ไขปัญหาเพิ่มเติมและดูว่าที่ใด (คำใดสำหรับพารามิเตอร์ใด) ที่โอเวอร์โฟลมา นี่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันจากคำถาม

เมื่อคุณทราบอย่างแม่นยำว่าปัญหาคืออะไรคุณสามารถวินิจฉัยปัญหาได้ดีขึ้น ตัวอย่างเช่นลองใช้ปัญหาการล้น นี่คือที่อื่นที่ 1e300 ถ้าฉันจำได้ถูกต้อง

คุณควรถามตัวเองว่า 'ฉันควรจะเลือกช่วงที่ตัวแปรนี้มีค่าสูงหรือไม่?
หากคำตอบคือ 'ใช่ แต่มันถูกแบ่งออกหรือยกเลิกโดยคำอื่น' คุณจะต้องเขียนสมการใหม่ในลักษณะที่รวมคำเหล่านั้น นั่นคือถ้าคุณกำลังคำนวณ $(x +y)/z$ กับ $x,y,z$ จำนวนมากลองกำหนด $x'=x/z$ และ $y'=y/z$ และรวมตัวแปรเหล่านั้น เป้าหมายที่นี่ควรจะเขียนสมการของคุณเพื่อที่คุณจะได้เปรียบเทียบเงื่อนไขที่มีขนาดใกล้เคียงกันเสมอ
หากคุณมั่นใจว่าคุณต้องการตัวเลขจำนวนมากสำหรับปัญหาลองแปลงสมการของคุณเป็นรูปแบบที่ตัวแปรพื้นฐานอยู่ใน logspace

โปรดทราบว่าคุณกำลังขอให้รหัสทำอินทิกรัลไม่ถูกต้อง (-inf, inf) ดังนั้นคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าอินทิกรัลและคุณใส่เข้าไปมันมีความประพฤติดีสำหรับตัวเลขตลอดทั้งโดเมน! มันอาจช่วยลองตัดทอนอินทิกรัลด้วยค่าที่น้อยที่สุดที่คุณสามารถทำได้ลองเรียกมันว่า $E_{max}$ ที่ซึ่งคุณรู้ทางร่างกายว่าคุณไม่ได้คาดหวังว่าคุณจะมีส่วนร่วมกับอินทิกรัลจาก $E_{max}$ ไปที่ inf

โชคดี!

— jeffdk
แหล่งที่มา