ตอนนี้ฉันมีรหัสที่ใช้อัลกอริทึม Crank-Nicholson แต่ฉันคิดว่าฉันต้องการย้ายไปยังอัลกอริทึมที่มีลำดับสูงกว่าสำหรับการจับเวลา ฉันรู้ว่าอัลกอริทึม Crank-Nicholson มีความเสถียรในโดเมนที่ฉันต้องการทำงาน แต่ฉันกังวลว่าอัลกอริทึมอื่น ๆ อาจไม่เป็นเช่นนั้น
ฉันรู้วิธีคำนวณพื้นที่เสถียรภาพของอัลกอริธึม แต่มันก็เป็นความเจ็บปวด ไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีสำหรับคุณสมบัติความมั่นคงของอัลกอริทึมการจับเวลาจำนวนมากสำหรับพาราโบลา PDE หรือไม่?
คำตอบ:
คำตอบสั้น ๆ มาก: สำหรับการอ้างอิงที่ครอบคลุมคุณไม่สามารถเอาชนะHairer และ Wanner volume IIได้
คำตอบสั้น ๆ : ต่อไปนี้เป็นสคริปต์ MATLAB บางส่วนในการพล็อตขอบเขตความเสถียรของมัลติเชียสเชิงเส้นหรือเมธอด Runge-Kuttaตามค่าสัมประสิทธิ์ คุณสามารถใช้แพคเกจ Python พยักหน้ารับ (ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: มันเป็นแพคเกจของฉันและไม่ใช่ซอฟต์แวร์ที่ขัดมากที่สุด แต่การวางแผนขอบเขตความมั่นคงเป็นสิ่งที่ทำได้ดีมาก) คำแนะนำสำหรับการวางแผนภูมิภาคความมั่นคงมีที่นี่
คำตอบอีกต่อไป: มีสามวิธีที่คุณอาจสนใจที่นี่
-stability ตัวอย่างของวิธีการดังกล่าว ได้แก่ วิธี Gauss-Legendre, Radau และ Lobatto ทั้งหมดนั้นมีความหมายโดยนัยและค่อนข้างแพง
วิธีการที่ชัดเจนซึ่งจำเป็นต้องมีเพียงช่วงเวลา จำกัดบนแกนจริงเชิงลบ มีวิธีการที่ชัดเจน "เสถียร" พิเศษ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธี Runge-Kutta-Chebyshev ) ที่มีพื้นที่เสถียรภาพของแกนจริงเชิงลบขนาดใหญ่และเหมาะสำหรับปัญหาที่ไม่รุนแรง ทางเข้าที่ดีที่จะวรรณกรรมที่เป็นกระดาษนี้ซึ่งรวมถึงจำนวนของข้อมูลเกี่ยวกับความมั่นคงในภูมิภาค
อัปเดต : หากคุณจริงๆต้องรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับหัวข้อนี้ได้รับสำเนาของDekker และ Verwer ของเอกสาร มันมีหนึ่งในการนำเสนอแนวคิดที่ดีที่สุดที่มีอยู่เช่นค่าคงที่ Lipschitz ด้านเดียว, ค่าลอการิทึมลอการิทึม, และแนวคิดความมั่นคงที่ลึกกว่าหลายประการ พิมพ์ออกมาแล้วแต่คุณมักจะพบสำเนาที่ใช้แล้วใน Amazon (สำหรับราคา!)