คำถามติดแท็ก parabolic-pde

ขอให้เราพิจารณาสภาพเริ่มต้นที่ราบรื่นและสมการความร้อนในหนึ่งมิติ: ในช่วงเวลาที่เปิด] 0 , 1 [และให้เราคิดว่าเราต้องการแก้มันด้วยความแตกต่างแน่นอน∂เสื้อคุณ= ∂x xยู∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u] 0 , 1 []0,1[]0,1[ ฉันรู้ว่าสำหรับปัญหาของฉันจะดีถูกวางฉันต้องยกมันด้วยเงื่อนไขขอบเขตที่และx = 1 ฉันรู้ว่า Dirichlet หรือ Neumann ทำงานได้ดีx = 0x=0x=0x = 1x=1x=1 ถ้าฉันมีในกรณีแรกการตกแต่งภายในชี้x k = kยังไม่มีข้อความNNสำหรับk=1,⋯,Nจากนั้นฉันมีNunknowns:uk=u(xk)สำหรับk=1,⋯,Nเพราะคุณถูกกำหนดไว้ที่ขอบเขตxk= kยังไม่มีข้อความ+ 1xk=kN+1x_k=\frac{k}{N+1}k = 1 , ⋯ , Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,Nยังไม่มีข้อความNNยูk= u ( xk)uk=u(xk)u_k=u(x_k)k = 1 , ⋯ , Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,Nยูuu …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

สถานะปัจจุบันของศิลปะสำหรับการแก้มิติที่สูงขึ้น (3-10) พาราโบลา PDEs ในโดเมนที่ซับซ้อนที่มีขั้วง่าย (ของรูปแบบ ) และดูดซับเงื่อนไขขอบเขต?1| R⃗ 1- ร⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} โดยเฉพาะฉันสนใจที่จะแก้สมการหลายอิเล็กตรอนSchrödinger: ( ∑ผมΣj ≠ ฉัน[ - ∇2ผม2 ม- ZผมZJ| R⃗ ผม- ร⃗ J|+ V( ร⃗ ผม, t ) ] ) ψ=-i ∂เสื้อψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} + V(\vec{r}_i, …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

ตอนนี้ฉันมีรหัสที่ใช้อัลกอริทึม Crank-Nicholson แต่ฉันคิดว่าฉันต้องการย้ายไปยังอัลกอริทึมที่มีลำดับสูงกว่าสำหรับการจับเวลา ฉันรู้ว่าอัลกอริทึม Crank-Nicholson มีความเสถียรในโดเมนที่ฉันต้องการทำงาน แต่ฉันกังวลว่าอัลกอริทึมอื่น ๆ อาจไม่เป็นเช่นนั้น ฉันรู้วิธีคำนวณพื้นที่เสถียรภาพของอัลกอริธึม แต่มันก็เป็นความเจ็บปวด ไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีสำหรับคุณสมบัติความมั่นคงของอัลกอริทึมการจับเวลาจำนวนมากสำหรับพาราโบลา PDE หรือไม่?

10 pde  stability  parabolic-pde 

ฉันสังเกตอย่างประหลาดขณะคำนวณวิธีแก้ปัญหาไปยังสมการการแพร่กระจายปฏิกิริยา 1D แบบง่าย: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb=−ab∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a ค่าเริ่มต้นของคือค่าคงที่ ( ) และฉันสนใจอินทิกรัลมากกว่าตั้งแต่ถึง ( ) วัตถุประสงค์ของและสมการเป็นเพียงการประเมินอินทิกรัลนี้bbbb(0,x)=b0b(0,x)=b0b(0,x)=b_0aaa000111∫10a(t,x)dt∫01a(t,x)dt\int_0^1a(t,x)dtccc∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a ฉันใช้รูปแบบการแยก Strang สำหรับการมีเพศสัมพันธ์ระหว่างการแพร่และปฏิกิริยา (ปฏิกิริยาครึ่งขั้นตอนจากนั้นเป็นการแพร่กระจายแบบเต็มขั้นตอนและจากนั้นอีกครึ่งปฏิกิริยาแบบขั้นตอน) แผน Crank Nicholson สำหรับการแพร่และโซลูชันการวิเคราะห์สำหรับปฏิกิริยา ( รวมถึงสมการ )∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a เนื่องจากหนึ่งขั้นตอนของโซลูชันการวิเคราะห์เป็นมากกว่า 3 ปัจจัยที่ช้ากว่าหนึ่งขั้นตอนของแผนการ Crank Nicholson ฉันจึงพยายามทำมากกว่าหนึ่งขั้นตอนของ Crank Nicholson สำหรับแต่ละขั้นตอนของปฏิกิริยา ฉันหวังว่าจะได้ผ่านขั้นตอนที่น้อยลงของแผนการแบ่ง Strang เพื่อที่ฉันจะได้เร็วขึ้นโดยรวม อย่างไรก็ตามผลตรงกันข้ามสามารถสังเกตได้คือจำเป็นต้องใช้ขั้นตอนมากขึ้นสำหรับการแบ่ง Strang …

9 parabolic-pde  operator-splitting