ฉันสนใจคำแนะนำสำหรับการอ้างอิงหนังสือเกี่ยวกับเรื่องของตัวเลข PDE และ ODE โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิเคราะห์อย่างเข้มงวดของวิธีการดังกล่าวในลักษณะที่เขียนขึ้นสำหรับนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ ไม่จำเป็นต้องครอบคลุมอย่างยิ่งในแง่ของการระบุวิธีการที่แตกต่างกันหลายร้อยหรือหลายพัน แต่ฉันจะสนใจในสิ่งที่อย่างน้อยครอบคลุมแนวคิดที่สำคัญที่สุดที่เป็นแนวทางในเทคนิคที่ทันสมัย
ฉันคิดว่ามันเหมาะสมที่จะนำไปเปรียบเทียบกับตำราเรียนในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขซึ่งฉันคุ้นเคยมากขึ้น ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความเสถียรและการตัดทอนข้อผิดพลาดในสมการเชิงอนุพันธ์เชิงตัวเลขเนื่องจากความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมของ Higham คือความมั่นคงและข้อผิดพลาดรอบในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขและสิ่งที่กล่าวถึงเทคนิคสมัยใหม่ และการคำนวณเมทริกซ์ของ Van Loan กล่าวถึงเทคนิคหลัก ๆ ส่วนใหญ่สำหรับพีชคณิตเชิงเส้น
จริง ๆ แล้วฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับตัวเลข ODE และ PDE ฉันได้อ่านบันทึกทางออนไลน์หลายประเภทแล้วและฉันมีหนังสือวิธีการผลต่าง จำกัด สำหรับหนังสือทั่วไปและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยโดย Randall LeVeque ซึ่งเป็นหนังสือที่ชัดเจน แต่ไม่เชิงลึกเพียงพอสำหรับจุดประสงค์ของฉัน เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นของระดับที่ฉันกำลังมองหาฉันหวังว่าส่วนใด ๆ ในสมการรูปไข่และพาราโบลาถือว่าผู้อ่านมีความคุ้นเคยกับทฤษฎีของช่องว่าง Sobolev และงานแต่งงานของพวกเขาและวิธีแก้ปัญหาที่อ่อนแอสำหรับ PDE จากทฤษฎีนั้นค่อนข้างอิสระในการได้รับการประเมินข้อผิดพลาดสำหรับองค์ประกอบ จำกัด ฯลฯ