ความสับสนเกี่ยวกับ Quantum Monte Carlo

คำถามของฉันเกี่ยวกับการแยกสิ่งที่สังเกตได้จากวิธีการ QMC ตามที่อธิบายไว้ในข้อมูลอ้างอิงนี้

ฉันเข้าใจถึงวิธีการ QMC ต่างๆอย่างเป็นทางการเช่น Path Integral Monte Carlo อย่างไรก็ตามในตอนท้ายของวันฉันยังคงสับสนเกี่ยวกับวิธีการใช้เทคนิคเหล่านี้อย่างมีประสิทธิภาพ

แนวคิดพื้นฐานของการได้มาของวิธีการควอนตัม MC คือการแยกแยะโดยใช้การประมาณทร็อตเตอร์ตัวดำเนินการซึ่งอาจเป็นเมทริกซ์ความหนาแน่นหรือตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลาของระบบควอนตัม จากนั้นเราจะได้รับระบบแบบคลาสสิกที่มีมิติเพิ่มเติมซึ่งอาจได้รับการปฏิบัติด้วยวิธีการ MC

ระบุว่าเราสามารถตีความในผู้ประกอบการที่ควอนตัมอี- β Hทั้งอุณหภูมิผกผันและเวลาจินตนาการจุดมุ่งหมายของกลไกเหล่านี้ควรจะมีการคำนวณโดยประมาณของผู้ประกอบการนี้ ที่จริงถ้าเราจะวัดปริมาณโดยตรงจากการกำหนดค่าต่างๆที่สุ่มตัวอย่างตามการจำลองในกรณี "อุณหภูมิผกผัน" เราจะมีตัวอย่างที่เคารพความหนาแน่นของความน่าจะเป็นตามβ / Mโดยที่$\beta$$e^{−\beta\hat{H}}$$\beta/M$$M$คือจำนวนขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่องที่นำมาใช้ในการย่อยสลาย Trotter ในกรณี "เวลาในจินตนาการ" เราจะได้รับตัวอย่างในขั้นตอนเวลาที่ไม่ต่อเนื่องต่าง ๆ ดังนั้นจึงได้รับค่าเฉลี่ยตลอดเวลาเช่นกัน นอกจากนี้เรายังจะไม่ได้รับปริมาณเช่นในเวลาที่กำหนดทีมีบางผู้ประกอบการที่สังเกตได้$\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangle$$t$$\hat{A}$

อย่างไรก็ตามในความคิดของฉันปริมาณที่เราตัวอย่างโดยตรงจากแบบจำลองนี้ (นำมาจาก (5.34) ของเอกสารหน้า 35):

$$\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX$$

ไม่สามารถเป็นปริมาณที่เกี่ยวข้องกับระบบควอนตัมได้รับมิติเพิ่มเติม แต่ปริมาณควอนตัมที่ถูกต้องสามารถคำนวณได้ผ่านสูตรเช่น (5.35) ซึ่งมีในทุกตัวอย่างทั้งห่วงโซ่ของการจำลองการกำหนดค่า :$M$

$$\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle$$

ฉันถูกต้องไหมที่ต้องใช้ชุดการจำลอง QMC เพื่อแยกข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับสิ่งที่สังเกตได้

คำถามของคุณมีความสับสนมากมาย ที่สำคัญที่สุดสำหรับฉันคือคุณพลาดที่ QMC "ไร้เดียงสา" ซึ่งเป็นการคำนวณแบบบูรณาการของ Monte-Carlo ในวิธีการแปรปรวนบางอย่างและการแพร่กระจาย Monte-Carlo เป็นวิธีการที่แตกต่างกันด้วยการโต้แย้งที่แตกต่างกัน

อย่างไรก็ตามประเด็นหลักนั้นเกี่ยวกับเวลาในจินตนาการ ในการแพร่กระจายมอนติคาร์โลจินตภาพเวลาคือกลอุบายในการแปลงสมการชโรดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาเป็นสมการการแพร่กระจายที่ขึ้นอยู่กับเวลาเหมือนกันซึ่งการแก้ปัญหาในขีด จำกัด "เวลา" ไม่มีที่สิ้นสุดนั้น แค่นั้นแหละ. เวลาใน DQMC ไม่ใช่ของจริง

คำอธิบายที่ดีค่อนข้างง่าย แต่จะได้รับในความคิดเห็นของฟิสิกส์สมัยใหม่, 73, 33 (2001)

ป.ล. วิธีการที่คุณหมายถึง "Trotter ประมาณ" ในคำถามของคุณ?

คุณถูกที่คนใช้เทคนิค monte carlo ในการคำนวณค่าเฉลี่ยทางสถิติ (ตรงข้ามกับข้อมูลที่แก้ไขเวลา) ตลอดเวลา ไม่จำเป็นว่าเป็นสิ่งที่ควรคำนวณ: ขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลที่คุณต้องการ บางทีคุณอาจมีการบังคับจากภายนอกขึ้นอยู่กับเวลาและต้องการดูว่าระบบวิวัฒนาการในการตอบสนองอย่างไร