คำถามติดแท็ก quantum-mechanics

ฉันต้องการเรียกใช้การจำลองแบบง่าย ๆ ของการกระเจิงของ wavepackets จากศักยภาพแบบง่าย ๆ ในมิติเดียว มีวิธีง่าย ๆ ในการแก้ตัวเลข TDSE ในมิติเดียวสำหรับอนุภาคเดี่ยวหรือไม่? ฉันรู้ว่าโดยทั่วไปแล้วการพยายามใช้วิธีการไร้เดียงสาเพื่อรวมสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนสามารถจบลงได้อย่างรวดเร็วเมื่อเกิดภัยพิบัติ ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ มีเสถียรภาพเชิงตัวเลข ง่ายต่อการใช้งานหรือมีการใช้งานการเข้าถึงไลบรารีโค้ดได้ง่าย วิ่งเร็วพอสมควรและหวังว่า ค่อนข้างง่ายที่จะเข้าใจ ฉันอยากจะแนะนำวิธีการทางสเปกตรัมที่ค่อนข้างชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการที่น้อยกว่าการแก้สมการชโรดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาเช่นเคย อย่างไรก็ตามฉันสนใจวิธีหลอกหลอกที่ใช้ B-splines หรือ whatnot หากวิธีการนั้นมีศักยภาพที่ขึ้นกับเวลานั้นเป็นโบนัสแน่นอน แน่นอนว่าวิธีการดังกล่าวจะมีข้อเสียอยู่เสมอดังนั้นฉันจึงอยากได้ยินเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้น มันไม่ทำงานเมื่อไหร่? ข้อผิดพลาดทั่วไปคืออะไร มันสามารถผลักไปทางไหนและมันจะไม่ทางไหน?

34 quantum-mechanics  computational-physics 

ในฐานะที่เป็นคนที่สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาฟิสิกส์ผมค่อนข้างอับอายเมื่อฉันเริ่มทำงานกับการจำลองโมเลกุล มันเป็นเรื่องน่าตกใจที่ค้นพบว่าแม้แต่การจำลองที่มีรายละเอียดและมีราคาแพงที่สุดก็ไม่สามารถทำซ้ำพฤติกรรมเชิงปริมาณของน้ำได้อย่างสมบูรณ์จากหลักการแรก ก่อนหน้านี้ฉันอยู่ภายใต้ความประทับใจว่ากฎพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมเป็นปัญหาที่แก้ไขได้ (นอกเหนือจากแรงโน้มถ่วงซึ่งโดยปกติจะถือว่าไม่เกี่ยวข้องในระดับโมเลกุล) อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าเมื่อคุณพยายามที่จะขยายกฎหมายเหล่านั้นและนำไปใช้กับสิ่งที่ใหญ่กว่าหรือซับซ้อนกว่าอะตอมไฮโดรเจนพลังงานการทำนายของพวกเขาก็เริ่มพังทลายลง จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ฉันเข้าใจว่าคลื่นทำงานอย่างรวดเร็วซับซ้อนเกินกว่าจะแก้ได้และการประมาณนั้น (เช่น Born-Oppenheimer) จำเป็นต้องทำให้คลื่นทำงานได้ง่ายขึ้น ฉันยังเข้าใจด้วยว่าการประมาณเหล่านั้นทำให้เกิดข้อผิดพลาดซึ่งแพร่กระจายมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเวลาและสเกลเชิงพื้นที่ของระบบเพิ่มขึ้นภายใต้การศึกษา ธรรมชาติของข้อผิดพลาดการประมาณที่ใหญ่ที่สุดและสำคัญที่สุดเหล่านี้คืออะไร? ฉันจะเข้าใจความผิดพลาดเหล่านั้นได้อย่างไร สิ่งสำคัญที่สุดคือเราจะไปยังวิธีการ ab-initio ที่จะช่วยให้เราสามารถจำลองโมเลกุลทั้งหมดและประชากรของโมเลกุลได้อย่างถูกต้องอย่างไร ปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่ยังไม่แก้ที่หยุดยั้งผู้คนจากการพัฒนาแบบจำลองเหล่านี้คืออะไร?

29 quantum-mechanics  simulation 

เฮ้มีและขอบคุณที่ให้เวลาเพื่อดูคำถามของฉัน นี่เป็นคำถามที่ฉันได้โพสต์ก่อนหน้านี้ใน physics.stackexchange.com ขณะนี้ฉันกำลังศึกษาสปินทริปปินเตอร์ 2 มิติ Bose-Einstein Condensate และอยากรู้เกี่ยวกับสถานะพื้นฐานของระบบนี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์ของการเดินทางไปสภาพพื้นดินที่เรียกว่าวิธีการที่เวลาจินตนาการ วิธีนี้ง่ายมากที่เวลาในกลศาสตร์ควอนตัมถูกแทนที่ด้วยจินตภาพหนึ่ง ทดแทนนี้ทำให้อนุภาคพลังงานสูงในระบบของฉันสลายตัวเร็วกว่าพลังงานต่ำ การทำให้จำนวนอนุภาคกลับมาเป็นปกติในทุกขั้นตอนของการคำนวณเราจะจบลงด้วยระบบของอนุภาคพลังงานต่ำสุดหรือที่รู้จัก สภาพพื้นดินt = - i τt=−iτ t = -i \tau สมการ (s) ในคำถามเป็นเชิงเรียกว่าไม่เชิงเส้นSchrödingerสมบางครั้งสม Gross-Pitaevskii เพื่อแก้ปัญหาที่ฉันใช้ Matlabs ode45 ซึ่งวิวัฒนาการระบบไปข้างหน้าในเวลาและในที่สุดก็ถึงสภาพพื้นดิน บันทึก! สมการไม่เชิงเส้นSchrödingerรวมถึง laplacian และคำที่แตกต่างอื่น ๆ ในอวกาศ ทั้งหมดนี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้การแปลงฟูริเยร์ที่รวดเร็ว ในที่สุดเรามีเวลาเพียง ODE * * * * ปัญหาและคำถามของฉัน:การคำนวณไปจากเพื่อt_fode45 ถูกใส่ไว้ในfor for loop ดังนั้นมันจึงไม่คำนวณเวกเตอร์ยักษ์ในเวลาเดียวกัน รอบแรกจะเริ่มต้นด้วย ode45 …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

เรากำลังเปรียบเทียบประสิทธิภาพของวิธีตัวเลขต่าง ๆ ที่สามารถใช้แก้สมการชโรดิงเงอร์สำหรับอะตอมไฮโดรเจนที่มีปฏิสัมพันธ์กับพัลส์เลเซอร์ที่แรง (แรงเกินกว่าที่จะใช้วิธีการก่อกวน) เมื่อใช้ชุดรูปแบบแยกส่วนสำหรับส่วนรัศมีดูเหมือนว่าคนส่วนใหญ่ (ทั้งหมด) วางอะตอมไว้ในกล่องเพียงแค่ตัดรัศมีออกด้วยค่าที่มีขนาดใหญ่และแก้ไขชุดพื้นฐานเหล่านั้น สิ่งนี้เปรียบเทียบกับการทำแผนที่ตัวแปรเรเดียลกับโดเมนที่ จำกัด แล้วทำการแยกโดเมนนั้นออก (ในกระบวนการโดยทิ้งชุดพื้นฐานส่วนใหญ่ที่มีอยู่) มีเหตุผลที่ดูเหมือนไม่มีใครทำเช่นนั้น?

12 quantum-mechanics 

สถานะปัจจุบันของศิลปะสำหรับการแก้มิติที่สูงขึ้น (3-10) พาราโบลา PDEs ในโดเมนที่ซับซ้อนที่มีขั้วง่าย (ของรูปแบบ ) และดูดซับเงื่อนไขขอบเขต?1| R⃗ 1- ร⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} โดยเฉพาะฉันสนใจที่จะแก้สมการหลายอิเล็กตรอนSchrödinger: ( ∑ผมΣj ≠ ฉัน[ - ∇2ผม2 ม- ZผมZJ| R⃗ ผม- ร⃗ J|+ V( ร⃗ ผม, t ) ] ) ψ=-i ∂เสื้อψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} + V(\vec{r}_i, …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

คำถามของฉันเกี่ยวกับการแยกสิ่งที่สังเกตได้จากวิธีการ QMC ตามที่อธิบายไว้ในข้อมูลอ้างอิงนี้ ฉันเข้าใจถึงวิธีการ QMC ต่างๆอย่างเป็นทางการเช่น Path Integral Monte Carlo อย่างไรก็ตามในตอนท้ายของวันฉันยังคงสับสนเกี่ยวกับวิธีการใช้เทคนิคเหล่านี้อย่างมีประสิทธิภาพ แนวคิดพื้นฐานของการได้มาของวิธีการควอนตัม MC คือการแยกแยะโดยใช้การประมาณทร็อตเตอร์ตัวดำเนินการซึ่งอาจเป็นเมทริกซ์ความหนาแน่นหรือตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลาของระบบควอนตัม จากนั้นเราจะได้รับระบบแบบคลาสสิกที่มีมิติเพิ่มเติมซึ่งอาจได้รับการปฏิบัติด้วยวิธีการ MC ระบุว่าเราสามารถตีความในผู้ประกอบการที่ควอนตัมอี- β Hทั้งอุณหภูมิผกผันและเวลาจินตนาการจุดมุ่งหมายของกลไกเหล่านี้ควรจะมีการคำนวณโดยประมาณของผู้ประกอบการนี้ ที่จริงถ้าเราจะวัดปริมาณโดยตรงจากการกำหนดค่าต่างๆที่สุ่มตัวอย่างตามการจำลองในกรณี "อุณหภูมิผกผัน" เราจะมีตัวอย่างที่เคารพความหนาแน่นของความน่าจะเป็นตามβ / Mโดยที่Mββ\betaอี- βH^e−βH^e^{−\beta\hat{H}}β/ Mβ/M\beta/MMMMคือจำนวนขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่องที่นำมาใช้ในการย่อยสลาย Trotter ในกรณี "เวลาในจินตนาการ" เราจะได้รับตัวอย่างในขั้นตอนเวลาที่ไม่ต่อเนื่องต่าง ๆ ดังนั้นจึงได้รับค่าเฉลี่ยตลอดเวลาเช่นกัน นอกจากนี้เรายังจะไม่ได้รับปริมาณเช่นในเวลาที่กำหนดทีมีบางผู้ประกอบการที่สังเกตได้⟨ ψเสื้อ| ^| ψเสื้อ⟩⟨ψt|A^|ψt⟩\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangleเสื้อttA^A^\hat{A} อย่างไรก็ตามในความคิดของฉันปริมาณที่เราตัวอย่างโดยตรงจากแบบจำลองนี้ (นำมาจาก (5.34) ของเอกสารหน้า 35): O¯≡ ⟨ O^( X) ⟩ ≡ 1ยังไม่มีข้อความ!ΣP∫ต( X) π( …

10 monte-carlo  quantum-mechanics 

ดูเหมือนว่าผู้คนมักจะใช้การประมาณค่าแบบแอคทีฟอิเล็คตรอนเดี่ยว (SAE) เพื่อจัดการกับระบบอิเลคตรอนแบบมัลติซึ่งเปลี่ยนปัญหาให้เป็นปัญหาอิเลคตรอนเดี่ยว ยกตัวอย่างเช่นในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของฮีเลียมอะตอมมีปฏิสัมพันธ์กับสนามเลเซอร์ผู้คนมักจะประมาณรวมถึงผลกระทบของอิเล็กตรอนอิเล็กตรอนโดยการหลอกศักยภาพและโดยพื้นฐานแล้วแก้ปัญหาอิเล็กตรอนตัวเดียว เหตุใดจึงยากที่จะแก้สมการของSchrödingerหลายอิเล็กตรอนเชิงตัวเลข มันยากกว่าปัญหาตัว n คลาสสิกหรือไม่? ฉันเคยเห็นว่ามีปัญหาคลาสสิกคนจำนวนมากที่แก้ไขได้ในเชิงตัวเลขแม้ในเวลาจริงตัวอย่างเช่นที่นี่จำลองแบบเรียลไทม์การปะทะกันของกาแลคซีสองแห่งที่เกี่ยวข้องกับการปฏิสัมพันธ์ของอนุภาค 280000nnn

10 pde  quantum-mechanics 

คำตอบ ให้ซอฟต์แวร์สำหรับการคำนวณเลขชี้กำลัง Lyapunov แบบมีเงื่อนไข (CLE) สำหรับออสซิลเลเตอร์คู่ในการซิงโครไนซ์ความวุ่นวาย อย่างไรก็ตามมันยากที่จะติดตามและไม่มีเอาต์พุตกราฟิกของพล็อต (และอยู่ใน C ซับซ้อนกว่า) ไม่มีใครรู้วิธีการแก้ไขLET Toolboxซึ่งดีมากสำหรับระบบที่ไม่ได้แยกกัน แต่ฉันไม่เข้าใจวิธีการทำงานกับระบบที่ซิงโครไนซ์เพื่อรองรับ CLE ฉันมีความสับสนเกี่ยวกับวิธีการรวมสัญญาณไดรเวอร์ในขณะที่การคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียนสำหรับ CLE เนื่องจากทฤษฎีบอกว่าพบ CLE สำหรับระบบการตอบสนองดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องค้นหา Jacobian สำหรับไดรเวอร์เช่นเดียวกับระบบตอบสนองสำหรับ ออสซิลเลเตอร์ที่คล้ายกัน (ไดรฟ์และการตอบสนอง) หรือเราควรพิจารณาทั้งไดรฟ์และระบบตอบกลับในซอฟต์แวร์และดำเนินการต่อราวกับว่าเป็นระบบเดียว วิธีการรองรับการบังคับภายนอกเช่นกระบวนการสุ่มในสมการสถานะหากมีใน CLE มีการใช้งานอื่นสำหรับ CLE หรือไม่ ขอบคุณ

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics