1
สมการการพาความร้อนแบบแปรผันกับความเร็วสามารถลดลงได้ไหม?
ฉันพยายามที่จะเข้าใจสมการการพาความร้อนด้วยสัมประสิทธิ์ความเร็วตัวแปรที่ดีขึ้นเล็กน้อย โดยเฉพาะฉันไม่เข้าใจว่าสมการจะอนุรักษ์ได้อย่างไร สมพา , ∂u∂t+∂∂x(vu)=0∂u∂t+∂∂x(vu)=0 \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\boldsymbol{v}u) = 0 เรามาตีความว่าเป็นความเข้มข้นของสปีชีส์ทางกายภาพบางชนิด ( c m - 3 ) หรือปริมาณทางกายภาพอื่น ๆ ที่ไม่สามารถสร้างหรือทำลายได้ หากเรารวมu ( x , t ) เข้ากับโดเมนของเราเราก็ควรจะได้รับค่าคงที่u(x,t)u(x,t)u(x,t)cm−3cm−3cm^{-3}u(x,t)u(x,t)u(x,t) ∫xmaxxminu(x,t)dx=constant∫xminxmaxu(x,t)dx=constant \int_{x_{\text{min}}}^{x_{\text{max}}} u(x,t) dx = \text{constant} (นี่คือสิ่งที่ฉันหมายถึงโดยการอนุรักษ์นิยม) ถ้าเราปล่อยให้ความเร็วเป็นฟังก์ชันของอวกาศ (และเวลา), ดังนั้นกฎลูกโซ่จะต้องถูกนำมาใช้เพื่อให้v(x,t)v(x,t)\boldsymbol{v}(x,t) ∂u∂t+v∂u∂x+u∂v∂x?=0∂u∂t+v∂u∂x+u∂v∂x⏟?=0 \frac{\partial u}{\partial t} + \boldsymbol{v}\frac{\partial u}{\partial x} + \underbrace{u\frac{\partial …