สมการปัวซอง: กำหนดการไล่ระดับสีแบบเต็มเป็นเงื่อนไขขอบเขตผ่านตัวคูณแบบลากรองจ์
ฉันมีปัญหาทางกายภาพที่ควบคุมโดยสมการปัวซองในสองมิติ ฉันมีการวัดองค์ประกอบการไล่ระดับสีทั้งสองและตามส่วนของขอบเขตดังนั้นต้องการกำหนด และแพร่กระจายไปยังทุ่งไกล∂ u / ∂ x ∂ u / ∂ y Γ m ∂ u−∇2u=f(x,y),inΩ−∇2u=f(x,y),inΩ -\nabla^2 u = f(x,y), \; in \; \Omega ∂u/∂x∂u/∂x\partial{u}/\partial{x}∂u/∂y∂u/∂y\partial{u}/\partial{y}ΓmΓm\Gamma_m∂u∂xi0=gm,onΓm∂u∂xi0=gm,onΓm \frac{\partial{u}}{\partial{x_i}}_0 = g_m, \; on \; \Gamma_m องค์ประกอบการไล่ระดับสีแทนเจนต์ , ฉันสามารถรวมเข้าด้วยกันแล้วบังคับใช้ผ่านเงื่อนไข Dirichlet เพื่อกำหนดองค์ประกอบปกติพร้อมกัน , ฉันรวบรวมฉันจะต้องผ่านตัวคูณลากรองจ์∫แกมมาเมตร∂ยู∂u∂x(t,0)∂u∂x(t,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)}∂ u∫Γm∂u∂x(t,0)ds=u0∫Γm∂u∂x(t,0)ds=u0 \int_{\Gamma_m}\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)} \, ds = u_0 ∂u∂x(n,0)∂u∂x(n,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(n,0)} ดังนั้นฉันคิดว่ารูปแบบความแปรปรวนคือ ฉันใช้เวลานานในการพยายามรวมเข้าด้วยกันจากข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องเช่น https: //answers.launchpad.net/fenics/+question/212434 …