คำถามติดแท็ก lapack

ฉันตั้งใจที่จะแก้ปัญหา Ax = b โดยที่ A มีความซับซ้อนเบาบางไม่สมมาตรและมีเงื่อนไขไม่ดี (หมายเลขเงื่อนไข ~ 1E + 20) เมทริกซ์สี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม ฉันสามารถแก้ไขระบบด้วย ZGELSS ใน LAPACK ได้อย่างถูกต้อง แต่เมื่อระดับความเป็นอิสระในระบบของฉันเพิ่มขึ้นมันใช้เวลานานในการแก้ไขระบบบนพีซีที่มี ZGELSS เนื่องจาก sparsity ไม่ถูกใช้ประโยชน์ เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันลอง SuperLU (ใช้ที่เก็บข้อมูล Harwell-Boeing) สำหรับระบบเดียวกัน แต่ผลลัพธ์ไม่ถูกต้องสำหรับหมายเลขเงื่อนไข> 1E + 12 (ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นปัญหาเชิงตัวเลขกับการหมุน) ฉันมีแนวโน้มที่จะใช้ตัวแก้ปัญหาที่พัฒนาแล้วมากขึ้น มีตัวแก้ปัญหาที่แข็งแกร่งซึ่งสามารถแก้ปัญหาระบบที่ฉันกล่าวถึงอย่างรวดเร็ว (เช่นการใช้ประโยชน์จาก sparsity) และเชื่อถือได้ (ในมุมมองของหมายเลขเงื่อนไข)?

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

ในโครงการของฉันฉันต้องแก้เมทริกซ์สามเหลี่ยมสองสามครั้งในทุกขั้นตอนดังนั้นสิ่งสำคัญคือต้องมีตัวแก้ปัญหาที่ดีสำหรับสิ่งเหล่านั้น ฉันใช้งานตัวเองเป็นแบบดั้งเดิมที่อธิบายไว้ใน Wikipedia ฉันลองใช้ Lapack แทนและทำให้ฉันประหลาดใจว่ามันช้าลง! ทีนี้ภายใน Lapack ดูเหมือนว่ามันจะแก้ปัญหาโดยการแยกตัวประกอบ LU และฉันสงสัยว่าทำไมมันไม่ซับซ้อนกว่าที่ควรจะเป็น? นอกจากนี้ฉันพบอัลกอริทึมในหนังสือ "Numerical Recipes" จาก nr.com ซึ่งแบ่งระบบซ้ำ ๆ เป็นปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ มันดูมีแนวโน้ม มีสารพัดอื่น ๆ อีกไหม? อัปเดต: ขนาดปัญหาประมาณ 1,000x1000 ฉันใช้ GotoBLAS มันให้ไลบรารี่ 3.1.1 กับไลบรารี่เช่นกัน ปัญหาไม่สมมาตร ฉันใช้ชุดคำสั่ง Lapack สำหรับเมทริกซ์สามเหลี่ยมทั่วไป

9 banded-matrix  lapack