คำถามติดแท็ก least-squares

ฉันต้องการแก้ไข s.t.minx∥Ax−b∥22,∑ixi=1,xi≥0,∀i.minx‖Ax−b‖22,s.t.∑ixi=1,xi≥0,∀i.\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat} ฉันคิดว่ามันเป็นปัญหากำลังสองซึ่งควรแก้ไขด้วยCVXOPTแต่ฉันไม่สามารถหาวิธีได้

12 optimization  python  convex-optimization  least-squares  quadratic-programming 

ฉันขอคำชี้แจงเกี่ยวกับคำถามล่าสุดเกี่ยวกับ minpackและได้รับความคิดเห็นต่อไปนี้: ระบบสมการใด ๆ นั้นเทียบเท่ากับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดซึ่งเป็นสาเหตุที่วิธีการของนิวตันที่ใช้ในการหาค่าเหมาะที่สุดมีลักษณะคล้ายกับวิธีที่นิวตันใช้สำหรับการแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น สิ่งที่สร้างความสับสนให้ฉันเกี่ยวกับความคิดเห็นนี้ (และที่เกี่ยวข้องกับความคิดเห็นในเชิงลบเกี่ยวกับเฉพาะการไม่เชิงเส้นสี่เหลี่ยมน้อยแก้เช่น minpack) อาจจะดีที่สุดในการอธิบายตัวอย่างของวิธีการผันลาด วิธีนี้เป็นวิธีที่ใช้บังคับกับระบบx = Bมีสมมาตรบวกแน่นอนเมทริกซ์ นอกจากนี้ยังสามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาทั่วไปอย่างน้อยตารางนาทีx | | A x - b | | 2สำหรับเมทริกซ์AโดยพลการAx=bAx=bAx=bAAAminx||Ax−b||2minx⁡||Ax−b||2\operatorname{min}_x||Ax-b||^2AAAแต่ไม่แนะนำให้ทำเช่นนั้น คำอธิบายอย่างหนึ่งที่ทำไมเราไม่ควรทำเช่นนี้คือจำนวนเงื่อนไขของระบบจะเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ แต่ถ้าการเปลี่ยนระบบสมการให้เป็นปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดนั้นถือเป็นปัญหาแม้ในกรณีเชิงเส้นเหตุใดจึงเป็นปัญหาน้อยกว่าสำหรับกรณีทั่วไป ดูเหมือนว่าจะมีความเกี่ยวข้องกับการใช้อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดแทนการใช้ตัวแก้สแควร์สแบบไม่เชิงเส้นที่มีอายุน้อยกว่าเล็กน้อย แต่ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการทิ้งข้อมูลและการเพิ่มจำนวนเงื่อนไขของระบบค่อนข้างเป็นอิสระจากอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพที่ใช้จริงหรือไม่

12 optimization  least-squares 

ใครสามารถแนะนำวิธีการสำหรับปัญหากำลังสองน้อยที่สุดต่อไปนี้: R ∈ R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}RΣi = 0ยังไม่มีข้อความ( R xผม- ขผม)2→ ขั้นต่ำ∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR ฉันสามารถหาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณโดยย่อΣi = 0ยังไม่มีข้อความ( A xผม- ขผม)2→ ขั้นต่ำ∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (โดยพลการA ∈ R3 × 3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} ) เมทริกซ์AAAและ: คำนวณ SVD: A=UΣVTA=UΣVTA = U \Sigma …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

ฉันกำลังเรียนการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และเราเพิ่งไปประมาณกำลังสองน้อยที่สุด คำถามของฉันเกี่ยวกับการประมาณโดยใช้พหุนาม ฉันเข้าใจว่าถ้าคุณมีจุดข้อมูล n + 1 คุณสามารถค้นหาพหุนามเฉพาะขององศา n ที่อธิบายจุดเหล่านี้ทั้งหมด แต่ฉันก็สามารถเห็นได้ว่าทำไมสิ่งนี้จึงไม่เหมาะเสมอไป คุณสามารถได้ยินเสียงรบกวนมากมายระหว่างจุดข้อมูลด้วยวิธีการดังกล่าว ฉันคิดว่าเป็นเรื่องดีที่จะได้พหุนามระดับต่ำกว่าซึ่งประมาณว่าข้อมูลของคุณดีพอ คำถามของฉันคือคุณจะตัดสินใจอย่างไรในการใช้พหุนามในระดับใด มีกฎง่ายๆหรือขึ้นอยู่กับปัญหาที่เกิดขึ้นเพียงลำพัง? เราต้องคำนึงถึงการแลกเปลี่ยนที่หลากหลายเมื่อตัดสินใจระหว่างองศาที่มากหรือน้อย? หรือฉันเข้าใจผิดบางอย่างที่นี่? ขอบคุณล่วงหน้า.

11 matlab  least-squares