ฉันจะประมาณค่าสัญญาณ 1D ได้อย่างไร

ฉันมีสัญญาณที่มีความยาวประมาณ 1,000 ตัวอย่าง ฉันต้องการขยายสัญญาณนี้เป็น 5,000 ตัวอย่างซึ่งเก็บตัวอย่างในอัตราเดียวกับต้นฉบับ (เช่นฉันต้องการทำนายว่าสัญญาณจะเป็นอย่างไรถ้าฉันยังคงทดลองต่อไปเป็นระยะเวลานานขึ้น) สัญญาณประกอบด้วยส่วนประกอบหลายรูปแบบที่เพิ่มเข้าด้วยกัน

วิธีที่ฉันเข้ามาครั้งแรกคือการใช้ FFT ทั้งหมดและขยายออก แต่นี่ทำให้ความไม่ต่อเนื่องที่แข็งแกร่งมากที่เฟรม 1001 ฉันยังพิจารณาเฉพาะการใช้คลื่นความถี่ใกล้กับยอดเขาและในขณะนี้ ปรับปรุงสัญญาณค่อนข้างดีสำหรับฉันดูเหมือนว่าเฟสจะรับประกันว่าถูกต้อง วิธีที่ดีที่สุดในการขยายสัญญาณนี้คืออะไร?

นี่คือรหัส MATLAB บางส่วนที่แสดงวิธีการในอุดมคติของสิ่งที่ฉันต้องการ แน่นอนว่าฉันจะไม่ทราบล่วงหน้าว่ามีองค์ประกอบของซายน์ 3 อย่างแน่นอนไม่ว่าจะเป็นเฟสและความถี่ที่แน่นอน ฉันต้องการตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องไม่มีการกระโดดเมื่อเราเลื่อนไปที่จุด 501

vals = 1:50;
signal = 100+5*sin(vals/3.7+.3)+3*sin(vals/1.3+.1)+2*sin(vals/34.7+.7); % This is the measured signal
% Note, the real signal will have noise and not be known exactly.
output_vals = 1:200;
output_signal = 100+5*sin(output_vals/3.7+.3)+3*sin(output_vals/1.3+.1)+2*sin(output_vals/34.7+.7); % This is the output signal

figure;
plot(output_signal);
hold all;
plot(signal);

โดยพื้นฐานแล้วที่เส้นสีเขียวฉันต้องการหาเส้นสีฟ้า

วิธีการแก้ไขสเปกตรัมตาม DCT ที่อธิบายในเอกสารต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับวัสดุที่มา

lk, HG, Güler S. "การแปลงสัญญาณและการแก้ไขตามการสังเคราะห์ DCT ที่ได้รับการดัดแปลง" , การประมวลผลสัญญาณดิจิตอล, บทความในการกด, 2011

นี่คือหนึ่งในตัวเลขจากกระดาษที่แสดงตัวอย่างของการแก้ไข:

การประยุกต์ใช้เทคนิคในการกู้คืนส่วนที่หายไป ( เช่น 4.2 การสังเคราะห์ช่วงระยะเวลาสูญหาย ) น่าจะเกี่ยวข้องกับการคาดการณ์มากที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือจับชิ้นส่วนของแหล่งข้อมูลที่มีอยู่ทำท่าว่ามีส่วนที่หายไประหว่างขอบและส่วนที่คุณเลือกจากนั้น "สร้าง" ส่วน "ขาดหาย" ใหม่ (และอาจทิ้งชิ้นส่วนที่คุณใช้ในตอนท้าย) ดูเหมือนว่าการประยุกต์ใช้เทคนิคที่เรียบง่ายยิ่งขึ้นนั้นสามารถใช้งานกับการวนลูปวัสดุต้นฉบับได้อย่างราบรื่น ( เช่น 3.1 การแก้ไขแอมพลิจูดสเปกตรัม )

ฉันคิดว่าการเข้ารหัสเชิงทำนายเชิงเส้น (หรือที่รู้จักกันว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถอยหลังอัตโนมัติ ) คือสิ่งที่คุณกำลังมองหา LPC คาดการณ์อนุกรมเวลาโดยการปรับโมเดลเชิงเส้นให้เข้ากับอนุกรมเวลาก่อนซึ่งแต่ละตัวอย่างจะถือว่าเป็นการรวมกันเชิงเส้นของตัวอย่างก่อนหน้า หลังจากติดตั้งโมเดลนี้เข้ากับอนุกรมเวลาที่มีอยู่แล้วมันสามารถวิ่งไปข้างหน้าเพื่อคาดการณ์ค่าต่อไปในขณะที่ยังคงอยู่กับคลื่นความถี่นิ่ง (?)

นี่คือตัวอย่างเล็กน้อยใน Matlab โดยใช้lpcฟังก์ชันเพื่อประมาณค่าสัมประสิทธิ์ LPC

N = 150;    % Order of LPC auto-regressive model
P = 500;    % Number of samples in the extrapolated time series
M = 150;    % Point at which to start predicting

t = 1:P;

x = 5*sin(t/3.7+.3)+3*sin(t/1.3+.1)+2*sin(t/34.7+.7); %This is the measured signal

a = lpc(x, N);

y = zeros(1, P);

% fill in the known part of the time series
y(1:M) = x(1:M);

% in reality, you would use `filter` instead of the for-loop
for ii=(M+1):P      
    y(ii) = -sum(a(2:end) .* y((ii-1):-1:(ii-N)));
end

plot(t, x, t, y);
l = line(M*[1 1], get(gca, 'ylim'));
set(l, 'color', [0,0,0]);
legend('actual signal', 'extrapolated signal', 'start of extrapolation');

แน่นอนว่าในรหัสจริงคุณจะต้องใช้filterการคาดการณ์โดยใช้สัมประสิทธิ์ LPC aเป็นตัวกรอง IIR และโหลดค่าชุดเวลาที่ทราบล่วงหน้าไว้ในสถานะตัวกรอง บางสิ่งเช่นนี้

% Run the initial timeseries through the filter to get the filter state 
[~, zf] = filter(-[0 a(2:end)], 1, x(1:M));     

% Now use the filter as an IIR to extrapolate
y((M+1):P) = filter([0 0], -a, zeros(1, P-M), zf); 

นี่คือผลลัพธ์:

มันเป็นงานที่สมเหตุสมผลแม้ว่าคำทำนายจะตายไปด้วยเวลาด้วยเหตุผลบางอย่าง

จริง ๆ แล้วฉันไม่รู้เกี่ยวกับแบบจำลอง AR และอยากรู้เพิ่มเติมด้วย

-

แก้ไข: @china และ @Emre ถูกต้องวิธี Burg ดูเหมือนจะทำงานได้ดีกว่า LPC มาก เพียงโดยการเปลี่ยนlpcไปarburgในอัตราผลตอบแทนโค้ดข้างต้นผลต่อไปนี้:

รหัสมีอยู่ที่นี่: https://gist.github.com/2843661

1-D 'การคาดการณ์' นั้นค่อนข้างง่ายโดยใช้วิธีของ BURG ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ LP เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ LP มีอยู่หนึ่งสามารถคำนวณตัวอย่างเวลาได้อย่างง่ายดายโดยใช้ตัวกรอง ตัวอย่างที่ทำนายด้วย Burg's เป็นตัวอย่างครั้งถัดไปของกลุ่มเวลาที่คุณป้อน

หากคุณแน่ใจอย่างสมบูรณ์ว่ามีสัญญาณความถี่เพียงไม่กี่องค์ประกอบคุณสามารถลองใช้อัลกอริทึมMUSICเพื่อค้นหาว่ามีความถี่ใดบ้างที่อยู่ในสัญญาณของคุณและลองใช้งานได้จากที่นั่น ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้สามารถทำงานได้อย่างสมบูรณ์

นอกจากนี้เนื่องจากข้อมูลของคุณถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์คุณสามารถลองสร้างตัวทำนายที่ไม่เป็นเชิงเส้นบางส่วนฝึกอบรมโดยใช้ชุดข้อมูลที่มีอยู่ของคุณและปล่อยให้มันประมาณส่วนที่เหลือ

โดยทั่วไปนี่เป็นปัญหาที่คาดการณ์คุณอาจต้องการให้ Google คาดการณ์ราคาของฟูริเยร์หรือไม่