อะไรคือข้อดีของการสุ่มตัวอย่างอนุพันธ์?

ในห้าเรื่องสั้นเกี่ยวกับซีรี่ส์สำคัญ ผู้เขียนแสดงความคิดเห็นต่อไปนี้:$[1]$

น่าสนใจมากพอที่ Shannon กล่าวต่อไปว่าชุดข้อมูลอื่น ๆ สามารถใช้เพื่อกำหนดสัญญาณที่มีวง จำกัด เช่นค่าของƒและอนุพันธ์อันดับแรกที่จุดตัวอย่างทุกจุดค่าของƒและอันดับแรก และอนุพันธ์อันดับสองในทุก ๆ จุดตัวอย่างและอื่น ๆ

กระดาษกล่าวถึงพัฒนาการทางประวัติศาสตร์บางอย่าง แต่ฉันอยากรู้ว่า "แอปนักฆ่า" สำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์คืออะไร มันใช้ชื่ออื่นหรือไม่? มีแนวทางทั่วไปเพิ่มเติมของวิธีการนี้หรือไม่?

ภาพรวมอย่างง่ายหรือตัวชี้ไปยังการอ้างอิงบางอย่างจะดี

-

1. JR Higgins เรื่องสั้นห้าเรื่องเกี่ยวกับกระทิงชุด อาเมอร์ คณิตศาสตร์. Soc (NS) 12 (1985) หมายเลข 1, 45-89 http://bit.ly/plioNg

Papoulis แนะนำการวางนัยทั่วไปของทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง [1] ซึ่งวิธีการสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์เป็นกรณีหนึ่ง ส่วนสำคัญของทฤษฎีบทการอ้างอิงจาก [2] คือ:

ในปี 1977 Papoulis แนะนำส่วนขยายที่มีประสิทธิภาพของทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างนอนส์แสดงให้เห็นว่าสัญญาณวง จำกัด จะได้รับการสร้างขึ้นใหม่ว่าจากตัวอย่างของการตอบสนองของเชิงเส้นระบบกะคงที่ตัวอย่างที่1 / mอัตราการฟื้นฟู$m$$1/m$

อาจเป็นเหตุผลหนึ่งว่าทำไมมันยากที่จะค้นหาคำว่าเป็นเพราะทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างทั่วไปของ Papoulis ถูกกล่าวถึงบ่อยกว่า "การสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์" [2] เป็นบทความที่ดีมากซึ่งแสดงภาพรวมคร่าวๆของวิธีการสุ่มตัวอย่างในช่วงเวลาของการตีพิมพ์ [3], โดยผู้เขียนคนเดียวกันคือส่วนขยายของ [1] ไปยังคลาสของฟังก์ชันที่ไม่ จำกัด แบนด์

สำหรับการใช้งานในเอกสารล่าสุด [4] วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์ถูกนำมาใช้ในการออกแบบตัวกรองความล่าช้าเศษความถี่แบบกว้างด์และผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าการสุ่มตัวอย่างผลลัพธ์แบบอนุพันธ์นั้นมีข้อผิดพลาดน้อยกว่า จากนามธรรม:

ในบทความนี้ได้ทำการศึกษาการออกแบบตัวกรองความล่าช้าเศษความถี่ของย่านความถี่กว้าง ขั้นแรกให้ใช้สูตรการสร้างใหม่ของวิธีการสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์เพื่อออกแบบตัวกรองการหน่วงเวลาของย่านความถี่กว้างโดยใช้การแทนที่ดัชนีและวิธีหน้าต่าง ... ในที่สุดตัวอย่างตัวเลขแสดงให้เห็นว่าวิธีการที่เสนอนั้นมีข้อผิดพลาดในการออกแบบน้อยกว่าตัวกรองความล่าช้าเศษส่วนแบบดั้งเดิมโดยไม่สุ่มตัวอย่างอนุพันธ์ของสัญญาณ

ในขณะที่มีอยู่อย่างแน่นอนฉันจะละเว้นจากการโพสต์ข้อมูลอ้างอิงและแอปพลิเคชันเพิ่มเติมเพื่อให้มันสั้น (และหลีกเลี่ยงการเปลี่ยนเป็นรายการ) จุดเริ่มต้นที่ดีในการค้นหาคือตรวจสอบว่าเอกสารใดอ้างถึง [1] - [3] และแคบลงตามรายการที่เป็นนามธรรม

[1]: A. Papoulis,“ การขยายตัวของการสุ่มตัวอย่างทั่วไป,” IEEE Trans วงจรและระบบฉบับ 24, ไม่มี 11, pp. 652-654, 1977

[2]: M. Unser, "การสุ่มตัวอย่าง - 50 ปีหลังจาก Shannon," การดำเนินการของ IEEE , ฉบับที่ 88, NUM 4, p. 569-587, 2000

[3]: M. Unser และ J. Zerubia "ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างทั่วไปโดยไม่มีข้อ จำกัด ที่ จำกัด วง" IEEE Trans วงจรและระบบที่สองฉบับ 45, NUM 8, p. 959–969, 1998

[4]: CC Tseng และ SL Lee, "การออกแบบตัวกรองความล่าช้าเศษส่วนแบบ Wideband โดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์", IEEE Trans วงจรและระบบ I , vol. 57, NUM 8, p. 2530-2541, 2553

ฉันไม่ได้ตระหนักถึงการใช้งานใด ๆ ของรูปแบบการสุ่มตัวอย่าง โดยทั่วไปแล้วจะยากกว่าที่จะสุ่มตัวอย่างอนุพันธ์ของสัญญาณได้อย่างแม่นยำกว่าค่าในทันที (ตัวสร้างความแตกต่างมีความเสี่ยงต่อสัญญาณรบกวนความถี่สูงเนื่องจากการตอบสนองความถี่ทางลาดของพวกเขา) ดังที่เอนโดลิ ธ ได้ระบุไว้ในความคิดเห็นข้างต้นหากคุณมีข้อมูลเพียงพอในตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องของคุณเพื่อสร้างสัญญาณดั้งเดิมคุณสามารถคำนวณอนุพันธ์ทั้งหมดที่คุณต้องการ

นั่นเป็นบทความที่ดีมากที่คุณเชื่อมโยงกับ (ฉันไม่ได้อ่านมาก่อน) และอันที่จริงคำตอบที่คุณค้นหาอยู่ในบทความที่ดีมากใน§2.3! ฉันทำซ้ำส่วนล่างของ§2.3ที่เกี่ยวข้อง

2.3 การสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์

เพื่อแสดงให้เห็นถึงสถานการณ์การสุ่มตัวอย่างในทางปฏิบัติ J. Fogel (1955) ได้กล่าวถึงตัวอย่างของแผงหน้าปัดของนักบินเครื่องบินซึ่งโดยทั่วไปประกอบด้วยแป้นหมุนที่มีตัวชี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับระดับความสูง, ทัศนคติ, ความเร็วและอื่น ๆ รับข้อมูลจากบุคคลใดคนหนึ่งเป็นระยะ ๆ มันเป็นไปได้ที่นักบินจะสามารถให้ข้อมูลตราสารอนุพันธ์ได้เช่นกัน เช่นเครื่องวัดระยะสูงจะสังเกตได้ว่า "คลี่คลาย" ในอัตราที่น่าตกใจหากเครื่องบินอยู่ในจมูกดำน้ำ! เป็นไปได้เพียงว่าการเร่งความเร็วของตัวชี้สามารถสังเกตได้เช่นกัน$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

ฉันเชื่อว่านี่ยังคงเป็นแอพพลิเคชั่นการสุ่มตัวอย่างที่ถูกต้องมากเนื่องจากเครื่องบินไม่ได้ล้าสมัย อาจมีความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีอื่น ๆ อีกหลายอย่าง (ที่ฉันไม่รู้) ซึ่งอาจทำให้การใช้การสุ่มตัวอย่างแบบอนุพันธ์ไม่จำเป็นในทุกวันนี้ แต่ประเด็นยังคงอยู่

LJ โฟเกล (2498) บันทึกในตัวอย่างทฤษฎีบท IRE ทรานส์ แจ้ง. ทฤษฎี1 , 47–48

DL Jagerman และ LJ Fogel (1956), แง่มุมทั่วไปบางประการของทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง IEEE Trans แจ้ง. ทฤษฎี2 , 139–156