ความหนาแน่นข้ามสเปกตรัม - CSD คืออะไร?

ฉันถามคำถามก่อนหน้านี้ แต่ฉันไม่ได้รับคำตอบใด ๆ ตอนนี้ฉันกำลังทำให้มันง่ายขึ้น: Cross-Spectral Density (CSD) และPower-Spectral Sensity (PSD) คืออะไร? ใบสมัครของพวกเขาคืออะไร? ฉันจะรับพวกเขาใน MATLAB ได้อย่างไร

Skk(ω)=LimT→การ∞

$$S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$$ $$S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$$

$S_{kl}(\omega)$เป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่นข้ามสเปกตรัม (CSD) ระหว่างสัญญาณทั่วไป$y_k(t)$และ$y_l(t)$ , $S_{kk}(\omega)$คือความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัม (PSD) ของสัญญาณ$y_k(t)$ , $Y_k(\omega)$คือการแปลงฟูริเยร์ที่แน่นอนของสัญญาณ$y_k(t)$ที่ความถี่$\omega$ , $Y_k^*(\omega)$เป็นคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ$Y_k(\omega)$และ $E\{\cdot\}$เป็นผู้ดำเนินการที่คาดหวัง

คำถามก่อนหน้าของฉันคือ: 'สเปกตรัมพลังงานเวฟเล็ต', 'สเปกตรัมพลังงานอัตโนมัติ', 'สเปกตรัมข้ามพลังงาน' หมายถึงอะไรในแอพพลิเคชั่นเวฟเล็ต? ฉันกำลังศึกษาเกี่ยวกับการระบุรูปร่างของโหมดด้วยวิธีเวฟเล็ตและคำเหล่านี้ทำให้ฉันสับสน

ความหนาแน่นพลังงาน - สเปกตรัมคือการกระจายพลังงานไปตามแกนความถี่ โดยทั่วไปจะใช้สำหรับสัญญาณพลังงานที่ไม่ จำกัด (ส่วนใหญ่ไม่ จำกัด ในสัญญาณเวลา) ที่ไม่ได้สรุปสแควร์ PSD ของสัญญาณคือความสัมพันธ์อัตโนมัติของการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณตามที่ระบุไว้ในทฤษฎีบท Wiener – Khinchin ใน Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

โปรดดู: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

Cross-Spectral Density นั้นเหมือนกัน แต่ใช้ cross-correlation ดังนั้นคุณสามารถหาพลังงานที่ใช้ร่วมกันโดยความถี่ที่กำหนดสำหรับสัญญาณสองสัญญาณโดยใช้โมดูลกำลังสองและการเลื่อนเฟสระหว่างสัญญาณทั้งสองที่ความถี่นั้นโดยใช้อาร์กิวเมนต์

ความหนาแน่นข้ามสเปกตรัมสามารถใช้เพื่อระบุการตอบสนองความถี่ของระบบ LTI ที่มีเสียงดัง: หากเสียงไม่สัมพันธ์กับอินพุตหรือเอาต์พุตของระบบการตอบสนองความถี่นั้นสามารถพบได้จาก CSD ของอินพุตและเอาต์พุต

เพื่อเพิ่มคำอธิบายที่ระบุไว้ข้างต้นในกรณีของเวฟเล็ตซึ่งมีเวลา จำกัด มันถูกต้องมากกว่าที่จะไม่ใช้คำว่า 'พลังงาน' แต่ 'พลังงาน' สำหรับฟูริเยร์ที่มีพื้นฐานทำหน้าที่เป็นไซน์ไซด์ซึ่งขยายเวลาไม่ จำกัด เวลาความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังเป็นคำที่ถูกต้อง สำหรับเวฟเล็ตที่มีฟังก์ชั่นพื้นฐานเป็นขอบเขต จำกัด ในการเบี่ยงเบนเวลาเราควรใช้ 'พลังงาน'