Convolution เชิงเส้นและแบบวงกลมคืออะไร?

11

ฉันมีความเข้าใจพื้นฐานของสัญญาณและการโน้มน้าวใจ เท่าที่ฉันรู้มันแสดงให้เห็นถึงความคล้ายคลึงกันของสองสัญญาณ ฉันขอคำอธิบายเป็นภาษาอังกฤษธรรมดาของ:

สังวัตนาเชิงเส้นและแบบวงกลมคืออะไร
ทำไมมันถึงสำคัญ
สถานการณ์จริงที่ใช้

convolution linear-systems

— พายุ
แหล่งที่มา

1

ไม่การบิดไม่แสดงความเหมือนกันของสัญญาณ บางทีถ้าคุณสามารถอธิบายได้ว่าคุณมีความเข้าใจขั้นพื้นฐานเกี่ยวกับสัญญาณและการชักชวนคุณอาจตอบคำถามที่คุณถามได้ง่ายขึ้น

— Dilip Sarwate

โดยทั่วไปแล้ว convolution เป็นกระบวนการในการคำนวณผลลัพธ์ของระบบ LTI เพราะระบบเหล่านี้ไม่ได้แปรผันตามเวลานั่นเป็นสาเหตุที่เราไม่สามารถคำนวณผลลัพธ์โดยตรงโดยใช้ y (t) = h (t) x (t)

1

@DilipSarwate การสังวัตนาของสัญญาณทั้งสองนั้นมีความสัมพันธ์กับหนึ่งในสัญญาณที่หันกลับมา และความสัมพันธ์จะมีลักษณะคล้ายคลึงกับการแสดงของสองสัญญาณ จึงมีเป็นบางสิ่งบางอย่างในการทำความเข้าใจของ OP แต่มันคือยังไม่สมบูรณ์

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson สหสัมพันธ์ยังต้องการการผันสัญญาณหนึ่งในขณะที่การสังวัตนาทำ ไม่ใช่และฉันก็ไม่เห็นด้วยกับการที่คุณยืนยันว่า "การสังเกตุสัญญาณสองอันนั้นสัมพันธ์กับสัญญาณที่หันไปรอบ ๆ " และอย่ายกระดับการป้องกันที่ว่า "ใช้งานได้กับสัญญาณที่มีค่าจริง"!

— Dilip Sarwate

ใช่ฉันรู้ว่า @DilipSarwate เป็นเพียงหลายครั้งที่เรามีความสัมพันธ์ข้อมูลจริงกับข้อมูลจริง

— robert bristow-johnson

5

การแปลงเชิงเส้นเชิงเส้นเป็นการดำเนินการขั้นพื้นฐานเพื่อคำนวณเอาต์พุตสำหรับระบบที่ไม่แปรเปลี่ยนเวลาเชิงเส้นใด ๆ เนื่องจากอินพุตและการตอบสนองของอิมพัลส์
การบิดแบบวงกลมเป็นสิ่งเดียวกัน แต่เมื่อพิจารณาว่าการสนับสนุนสัญญาณเป็นระยะ (เช่นในวงกลมให้ใส่ชื่อ)

ส่วนใหญ่มักจะพิจารณาเพราะเป็นผลทางคณิตศาสตร์ของการแปลงฟูริเยร์โดยสิ้นเชิง (หรืออนุกรมฟูเรียร์ที่แยกกันเพื่อความแม่นยำ):

หนึ่งในวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการปรับใช้ convolutions คือการคูณด้วยความถี่
การสุ่มตัวอย่างในความถี่ต้องมีช่วงเวลาในโดเมนเวลา
อย่างไรก็ตามเนื่องจากคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของ FFT ส่งผลให้เกิดการบิดแบบวน

วิธีการนั้นจะต้องได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องเพื่อให้การแปลงเชิงเส้นสามารถทำได้ (เช่นวิธีการทับซ้อน - เพิ่ม)

— Hilmar
แหล่งที่มา

1

ฉันคิดว่าคุณผิดพลาดบิดสำหรับข้ามความสัมพันธ์ พวกเขามีรูปแบบที่คล้ายกัน แต่การโน้มน้าวเป็นเรื่องทั่วไปมากขึ้น

ความสัมพันธ์ของสองสัญญาณ $f$ และ $g$ สามารถคำนวณเป็น:

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$ การสังวัตนาของสัญญาณเดียวกันคือ:

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Convolution สามารถใช้ในการคำนวณการตอบสนองของระบบ LTI และ (normalized) cross-correlation สามารถใช้สำหรับการจับคู่รูปแบบ: สูงสุดของฟังก์ชัน cross-correlation อยู่ที่ออฟเซ็ตซึ่งรูปแบบ g น่าจะอยู่ใน สัญญาณ f. หากคุณรู้ว่าออฟเซ็ตนี้คุณสามารถใช้การวัดความคล้ายคลึงกัน (เช่นระยะทางแบบยุคลิด) เพื่อวัดความคล้ายคลึงกัน

— WebMonster
แหล่งที่มา

ทำไมคุณพูดว่า convolutions มากกว่า? พวกเขาจะไม่เทียบเท่าถ้าคุณใช้เวลาหนึ่งสัญญาณของคุณ

— Rojo

ทำ

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$ การผันคำกริยาที่ซับซ้อนของ

f (τ)

$f(\tau)$ ตามมาด้วยการคูณ? เหตุผลในการถามคือในสมการที่สองที่คุณเขียน

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$ โดยไม่ต้องใด ๆ

*

$*$ และการผันคำกริยาที่ซับซ้อนถูกนำมาใช้ในสหสัมพันธ์ แต่ไม่ใช่ในการโน้มน้าวใจ

— Dilip Sarwate

1

Convolution ใช้เพื่อค้นหาเอาต์พุตของระบบ LTI หากทราบการตอบสนองของระบบต่อสัญญาณอิมพัลส์ ( $h(t)$ หรือ $h(n)$ ) จากนั้นการตอบสนองต่ออินพุตอื่น ๆ ไปยังระบบสามารถพบได้โดยการแปลงสัญญาณอินพุตด้วยการตอบสนองแบบอิมพัลส์

— Archana
แหล่งที่มา

มันตอบคำถามได้อย่างไร

— jojek

0

สหสัมพันธ์ถูกใช้เพื่อค้นหาความคล้ายคลึงกันใด ๆ bwletween เพื่อส่งสัญญาณ (ข้ามสหสัมพันธ์ในแม่นยำ) Linear Convolution ใช้เพื่อค้นหาเอาต์พุต d ของระบบ LTI ใด ๆ (เช่นโดยวิธี Flip-shift-drag ฯลฯ ) ในขณะที่ Circular Convolution เป็นกรณีพิเศษเมื่อ d สัญญาณที่ได้รับเป็นระยะ

— Pruthvi Raj GK
แหล่งที่มา

-3

การแปลงเชิงเส้น: สำหรับลำดับ aperiodic และ infinite การบิดแบบวนรอบ: สำหรับลำดับเป็นระยะและ จำกัด

— skyyy
แหล่งที่มา