เมื่อใดที่จะใช้ DTFT กับ DFT (และผู้บุกรุก) ในการวิเคราะห์

ในการอ่านหลายครั้งของฉันเมื่อใดก็ตามที่ผู้เขียนบางคนพูดถึงการทำงานในโดเมนความถี่ (แปลง) (ของสัญญาณดิจิตอล) พวกเขามักจะใช้ DFT หรือ DTFT (และแน่นอนว่าผู้รุกรานที่สอดคล้องกัน) ผู้เขียนที่แตกต่างกันมักจะทำงานกับคนอื่น

ฉันไม่สามารถยืนยันรูปแบบเฉพาะเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ ทำไมคุณถึงเลือก DTFT เหนือ DFT หรือในทางกลับกันในการอธิบายอัลกอริทึม? ที่หนึ่งจะช่วยให้คุณมากกว่าที่อื่น

DFT และ DTFT มีความคล้ายคลึงกันอย่างเห็นได้ชัดเนื่องจากทั้งคู่สร้างสเปกตรัมฟูริเยร์ของสัญญาณไม่ต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามในขณะที่ DTFT ถูกกำหนดให้ประมวลผลสัญญาณที่ยาวไม่ จำกัด (ผลรวมจาก - อนันต์ถึงอินฟินิตี้) DFT ถูกกำหนดให้ประมวลผลสัญญาณเป็นระยะ (ส่วนที่มีความยาวแน่นอน)

เรารู้ว่าจำนวนช่องเก็บความถี่ในสเปกตรัมของคุณเท่ากับจำนวนตัวอย่างที่ประมวลผลเสมอดังนั้นสิ่งนี้จึงสร้างความแตกต่างในสเปกตรัมที่พวกมันสร้างขึ้น: สเปกตรัม DFT นั้นไม่ต่อเนื่องในขณะที่สเปกตรัม DTFT นั้นต่อเนื่องกัน เคารพความถี่ Nyquist)

เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะประมวลผลตัวอย่างจำนวนนับไม่ถ้วน DTFT จึงมีความสำคัญน้อยกว่าสำหรับการประมวลผลการคำนวณจริง ส่วนใหญ่มีอยู่เพื่อการวิเคราะห์

อย่างไรก็ตาม DFT ที่มีความยาวเวกเตอร์อินพุต จำกัด เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการประมวลผล ความจริงที่ว่าสัญญาณอินพุตนั้นควรจะเป็นส่วนที่ตัดตอนมาของสัญญาณเป็นระยะ ๆ อย่างไรก็ตามจะไม่สนใจเวลาส่วนใหญ่: เมื่อคุณแปลง DFT-spectrum กลับไปเป็นโดเมนเวลาคุณจะได้รับสัญญาณเดียวกันกับที่คุณคำนวณสเปกตรัมใน สถานที่แรก

ดังนั้นในขณะที่มันไม่สำคัญสำหรับการคำนวณที่คุณควรทราบว่าสิ่งที่คุณเห็นมีไม่ได้เป็นคลื่นความถี่ที่แท้จริงของสัญญาณของคุณ มันคือสเปกตรัมของสัญญาณเชิงทฤษฎีที่คุณจะได้รับถ้าคุณใส่เวกเตอร์ป้อนซ้ำเป็นระยะ

ดังนั้นฉันจะถือว่าในวรรณกรรมที่คุณพูดถึงทุกครั้งที่มีความสำคัญที่สเปกตรัมที่คุณทำงานด้วยเป็นจริงสเปกตรัมและไม่สนใจด้านการคำนวณของสิ่งต่าง ๆ ผู้เขียนจะเลือก DTFT

DTFT จะใช้เมื่อคณิตศาสตร์สำหรับการพิสูจน์บางจุดง่ายขึ้น (บันทึกลงบนกระดาษและ / หรือชอล์ก) เมื่อสมมติว่ามีจำนวนตัวอย่างไม่ จำกัด ความหมายนั่นคือมันไร้ประโยชน์จริง ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง (คุณจะตายไปนานก่อนที่คุณจะพบว่าคุณมีตัวอย่างเพียงพอ)

DFT คือเมื่อคุณเลือกจำนวนตัวอย่างที่มีประโยชน์ในการทำงานด้วย (ให้คุณมีเมทริกซ์สแควร์ที่มีขนาด จำกัด ที่ดีคูณกันอย่างแน่นอน) ไม่ว่าพวกมันจะเป็นคาบหรือไม่ก็ตาม เพื่อทำให้คณิตศาสตร์สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้นอีก) การใช้ DFT มักจะหมายถึงหน้าต่าง (เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าไม่ใช่อย่างอื่น) ซึ่งไม่จำเป็นใน DTFT หน้าต่างนี้มาพร้อมกับสิ่งประดิษฐ์ที่น่ารังเกียจบางครั้งเช่นเดียวกับการสูญเสียข้อมูลที่ชัดเจนเกี่ยวกับสัญญาณที่อยู่นอกหน้าต่างซึ่งเป็นข้อเสียของ DFT

$-\infty$$+\infty$