เมื่อนามแฝงเป็นสิ่งที่ดี?

26

ในหนังสือของ Hamming, Art of Doing Science และ Engineeringเขาเกี่ยวข้องกับเรื่องต่อไปนี้:

กลุ่มที่โรงเรียนระดับสูงกว่าปริญญาตรีของกองทัพเรือกำลังปรับสัญญาณความถี่สูงมากไปจนถึงจุดที่พวกเขาสามารถสุ่มตัวอย่างได้ตามทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างที่พวกเขาเข้าใจ แต่ฉันรู้ว่าหากพวกเขาสุ่มตัวอย่างความถี่สูงอย่างชาญฉลาดการสุ่มตัวอย่างจะกระทำเอง (นามแฝง) หรือไม่ หลังจากทะเลาะกันหลายวันพวกเขาก็ถอดชั้นวางอุปกรณ์ลดความถี่และอุปกรณ์ที่เหลือก็วิ่งได้ดีกว่า!

มีวิธีอื่นในการใช้นามแฝงเป็นเทคนิคหลักในการประมวลผลสัญญาณซึ่งตรงข้ามกับผลข้างเคียงที่ต้องหลีกเลี่ยงหรือไม่?

sampling bandpass

— นักเล่นเกม
แหล่งที่มา

1

ระวังเอฟเฟกต์การรวม (เอฟเฟกต์รูรับแสง)ซึ่งวางแบนด์วิดท์ cutoff บนตัวแปลงสัญญาณได้อย่างมีประสิทธิภาพ สัญญาณขาเข้าที่อยู่เหนือแบนด์วิดท์คัตออฟเนื่องจากเอฟเฟกต์การรวมจะไม่ถูกหยิบขึ้นมาดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่จะใช้นามแฝงบนความถี่ที่สูงเกินไป

— rwong

@rwong น่าสนใจมาก

— เก็บข้อมูล

18

ข้อความที่ยกมาในคำถามคือกรณีของการใช้การสุ่มตัวอย่าง bandpassหรือundersampling

ที่นี่เพื่อหลีกเลี่ยงการaliasingบิดเบือนสัญญาณที่สนใจจะต้องbandpass นั่นหมายความว่าสเปกตรัมพลังงานของสัญญาณนั้นไม่เป็นศูนย์ระหว่าง<f_H $f_L < |f| < f_H$

หากเราสุ่มตัวอย่างสัญญาณในอัตราดังนั้นเงื่อนไขที่สเปคตรัมซ้ำที่ตามมาจะไม่ซ้ำซ้อนหมายความว่าเราสามารถหลีกเลี่ยงนามแฝงได้ สเปกตรัมซ้ำเกิดขึ้นในทุกจำนวนเต็มของf_s $f_s$ $f_s$

ทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนเงื่อนไขนี้เพื่อหลีกเลี่ยงการบิดเบือนนามแฝงเป็น

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

โดยที่คือเลขจำนวนเต็มที่ตอบสนอง $n$

1 \leq n \leq \frac{f_{H}}{f_{H} - f_{L}}

$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$

มีช่วงความถี่ที่ถูกต้องจำนวนหนึ่งซึ่งคุณสามารถทำได้ด้วยดังแผนภาพด้านล่าง (นำมาจากลิงก์วิกิพีเดียด้านบน)

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ในแผนภาพด้านบนหากปัญหาอยู่ในพื้นที่สีเทาจากนั้นเราสามารถหลีกเลี่ยงการบิดเบือนนามแฝงด้วยการสุ่มตัวอย่าง bandpass --- แม้ว่าสัญญาณตัวอย่างจะเป็นนามแฝงเราไม่ได้บิดเบือนรูปร่างของคลื่นความถี่ของสัญญาณ

— ปีเตอร์เค
แหล่งที่มา

2

ปีเตอร์คุณช่วยขยายคำตอบของคุณโดยการให้รายละเอียดเพิ่มเติมและภาพประกอบเล็กน้อยจากบทความที่ลิงก์? ฉันพูดแบบนี้เพราะไฟล์ pdf เป็นลิงค์ไปยังหน้าเว็บส่วนตัวของใครบางคนและหากพวกเขานำไฟล์ลงมาคำตอบก็จะหมดความช่วยเหลือทั้งหมด! โดยทั่วไปแล้วจะช่วยได้หากมีใครถอดความข้อมูลจากลิงก์เพื่อให้คำตอบนั้นเพียงพอสำหรับตนเองและมีภูมิคุ้มกันที่จะเชื่อมโยงเน่า นอกจากนี้ฉันเชื่อว่า OP ได้ขอแอปพลิเคชั่นอื่นนอกเหนือจากการสุ่มตัวอย่างด้วย Bandpass ซึ่งเอฟเฟ็กต์การใช้นามแฝงจะถูกนำมาใช้อย่างรอบคอบเพื่อประโยชน์ของมัน

— Lorem Ipsum

@yoda: จะทำ ไม่มีเวลาตอนนี้ (ต้องตัดหญ้า!) แต่จะกลับไปหามันในวันนี้

— Peter K.

1

ขอขอบคุณ! Re: การตัดหญ้าเนื่องจากคุณมีสนามหญ้าและอาจเป็นสวนด้วยฉันจะสนใจคุณในพื้นที่ทำสวนหรือไม่? ฉันเป็นผู้ดูแลในเว็บไซต์นั้นและเรามีคำแนะนำที่ดีบางอย่างเกี่ยวกับการเจริญเติบโต / การบำรุงรักษาสนามหญ้าและซ่อมแซมสนามหญ้า โปรดตรวจสอบเราออกและอย่าลังเลที่จะถามใด ๆ veggie / ดอกไม้ / ต้นไม้ / ปุ๋ยหมักคำถามอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง!

— Lorem Ipsum

@yoda: ขอบคุณสำหรับการแก้ไข ไม่ทราบว่าเป็นวิธีที่คุณได้รับ displaystyle! :-)

— Peter K.

2

คุณสามารถ undersample โดยไม่มีสัญญาณผ่านแบนด์วิดท์ตราบใดที่ความถี่ภาพของสัญญาณที่ต้องการจะถูกตัดออกก่อน Sampler ด้วยอัตราส่วนความถี่ที่ถูกต้องคุณสามารถสุ่มตัวอย่างสัญญาณได้สองสัญญาณหนึ่งตัวและอีกสัญญาณหนึ่งภายใต้อัตราตัวอย่างตราบใดที่สัญญาณและภาพไม่ซ้อนทับกันหลังจากนามแฝง นอกจากนี้โปรดทราบว่าการสุ่มตัวอย่างด้านล่างมีความทนทานน้อยกว่าสำหรับการสุ่มตัวอย่างที่กระวนกระวายใจ

— hotpaw2

12

อินสแตนซ์หนึ่งที่ข้ามไปใจคือ demodulation แบบดิจิทัล เครื่องตรวจจับที่ดีที่สุดสำหรับรูปแบบการปรับเชิงเส้นคือการจับคู่การกรองและการทำลายตัวอย่างกลางของแต่ละสัญลักษณ์

การกรองที่ตรงกันอาจทำงานได้ไม่ดีนักในการลดแบนด์วิดท์ แต่เรายังต้องการตัดสินใจในอัตราสัญลักษณ์

นามแฝงของพลังงานในกรณีนี้เป็นส่วนหนึ่งของการสร้างสัญลักษณ์ปรับ

จุดสำคัญคือพลังงานจะต้องมีนามแฝงอย่างต่อเนื่องในระยะที่ถูกต้องนั่นคือเวลาเป็นสิ่งสำคัญ

— มาร์คบอเกอร์ดิง
แหล่งที่มา

7

Super-resolutionเป็นอีกพื้นที่ที่จำเป็นต้องใช้นามแฝงหรือเพื่อให้ดีขึ้นระบบออพติคอลไม่ควรเป็นจุดอ่อนที่สุดในห่วงโซ่ โซ่)

— ออเรลิโอ
แหล่งที่มา

4

อีกครั้งเมื่อ aliasing ไม่ใช่ปัญหาคือเมื่อออกแบบตัวกรอง lowpass ที่ใช้สำหรับการทำลายล้าง คุณสามารถอนุญาตให้ใช้นามแฝงจำนวนหนึ่งหลังจากการดำเนินการทำลายล้างเพื่อผ่อนคลายข้อ จำกัด เกี่ยวกับประสิทธิภาพของตัวกรองทำให้มีการออกแบบตามลำดับที่ต่ำลง แทนการวางขอบสต็อปบ็อตที่ความถี่ Nyquist หลังการกำจัดคุณสามารถเลื่อนออกมาไกลพอที่จะไม่สมนามกลับเข้าไปใน passband ของตัวกรอง (และทำให้สัญญาณที่คุณสนใจเสีย)

$f_s$ $D$ $f_p$ $\frac{f_s}{2 D}$

$\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$ $f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\Delta f$

f_{s t o p_{a l i a s e d}} = \frac{f_{s}}{2 D} - Δ f \geq f_{p}

$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$

Δ f \leq \frac{f_{s}}{2 D} - f_{p}

$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$

สิ่งที่ต้องหลีกเลี่ยงจากสิ่งนี้คือถ้ายังมีจำนวนการ oversampling อยู่ในสัญญาณหลังการกำจัด ( มีสาเหตุบางประการที่ทำให้คุณทำเช่นนี้ ) จากนั้นคุณสามารถผลักปุ่มหยุดออกไปด้วยจำนวนที่ไม่สำคัญ เป็นการวัดเชิงปริมาณคุณสามารถดูอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของข้อกำหนดตัวกรอง "ไร้เดียงสา" และ "ผ่อนคลาย":

T_{n a i v e} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{n a i v e}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}} = \frac{2 D f_{p}}{f_{s}}

$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$

T_{r e l a x e d} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{r e l a x e d}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D} + (\frac{f_{s}}{2 D} - f_{p})} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}

$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{\frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}}{\frac{2 D f_{p}}{f_{s}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{1}{2 - \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$

นิพจน์สุดท้ายนี้ให้คุณเป็นตัวแทนที่กะทัดรัดของการปรับปรุงอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงที่สามารถทำได้โดยการผ่อนคลายข้อมูลจำเพาะของตัวกรองด้วยวิธีนี้แปรผันตามอัตราส่วนของ passband ของตัวกรอง (เช่นสัญญาณของแบนด์วิดท์ที่น่าสนใจ) ต่อความถี่ Nyquist . พล็อตอัตราส่วนนี้เป็นฟังก์ชั่นของความถี่ passband (ทำให้ปกติด้วยอัตราตัวอย่างหลังการกำจัด) คุณจะได้รับ:

$\frac{f_s}{D}$

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

1

การใช้นามแฝงย่อมเป็นสิ่งที่ดีภายใต้เงื่อนไขบางประการ

ลองดูวิธีนี้: สมมติว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างของคุณคือ 100 Hz ให้บอกด้วยว่าคุณมีสัญญาณอยู่ที่ไหนสักแห่งนั่นนั่งจากพูด 990 ถึง 1,010 Hz (ดังนั้นแบนด์วิดธ์ทั้งหมดของมันคือ 20 Hz และอยู่ที่ 1000 Hz)

เยี่ยมมากตอนนี้อะไร

สมมติว่าคุณสุ่มตัวอย่างสัญญาณนี้ด้วยอัตรา 100 Hz ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นนั่นคือสัญญาณของคุณ (ตั้งแต่ 990-1010 อยู่ตรงกลางที่ 1000Hz) จะถูกคัดลอกและเปลี่ยนเป็นจำนวนเต็มทวีคูณของ 100 จริงไหม?

ดังนั้นทันทีที่คุณมีสำเนาของสัญญาณ 990-1010 ดั้งเดิมของคุณยกเว้นตอนนี้คุณมีหนึ่งศูนย์ที่ 900, 800, 700, 600, ฯลฯ ฯลฯ และ 1100, 1200, 1300 ฯลฯ ฯลฯ BW คือ แน่นอน ดังนั้นสำเนาสัญญาณของคุณอยู่ตรงกลางที่ 900 ตรง 890-910 Hz สำเนานั่งที่ 800 Hz ตรง 790-810 Hz และอื่น ๆ คุณจะมีสำเนาที่ 'baseband' (หมายถึงมันอยู่กึ่งกลางที่ 0Hz และใช้ -10 ถึง 10Hz)

ดังนั้นเมื่อนี้มีประโยชน์หรือไม่ ลองดูสิ่งที่คุณเพิ่งทำ - คุณสามารถจัดการสัญญาณของคุณที่ 1000Hz วางลงที่เบสแบนด์และสิ่งเหล่านี้พร้อมกับตัวอย่างที่ทำงานที่ 100Hz! และคาดเดาสิ่ง! คุณทำสิ่งนี้ถูกต้องตามกฎหมายตาม Nyquist!

นี่เป็นเพราะ Nyquist ไม่ได้บอกว่าคุณต้องลองอย่างน้อยสองเท่าของ freuqnency สูงสุด - ผิดผิดผิดและผิด! (แต่ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยมาก ) เขาบอกว่าคุณต้องสุ่มตัวอย่างแบนด์วิดท์สูงสุดอย่างน้อยสองเท่าของสัญญาณของคุณซึ่งในกรณีนี้คือ 20Hz

การประยุกต์ใช้งาน? การอ้างอิงพื้นฐานจำนวนมากสำหรับโทรศัพท์มือถือใช้เทคนิค 'undersampling' นี้จริง ๆ แล้ว ดังนั้นสัญญาณโทรศัพท์มือถือของคุณอยู่ที่ช่วง Ghz ที่สูงขึ้นและ Basestation เป็นการสุ่มตัวอย่างในช่วงร้อย Mhz

และโดยวิธีการที่เห็นว่า Nyquist ใช้งานได้จริงฉันไม่ชอบคำว่า 'undersampling' - เพราะนั่นก็หมายความว่าเราเป็นอย่างดีภายใต้การสุ่มตัวอย่าง แต่เราไม่ได้! เรามีความสมบูรณ์ต่อไป Nyquist และเสมอสุ่มตัวอย่างอย่างน้อยสองครั้งแบนด์วิธสูงสุดของสัญญาณในคำถาม

— สเปซีย์
แหล่งที่มา

คำตอบที่ติดอันดับยอดนิยมที่นี่พูดถึงเรื่องการสุ่มตัวอย่างในรายละเอียดแล้ว นอกจากนี้ยังทำให้เข้าใจผิดเล็กน้อยเพื่อแนะนำสถานีฐานโทรศัพท์มือถือตัวอย่างโดยตรงที่ความถี่วิทยุและใช้การสุ่มตัวอย่าง ในขณะที่อาจมีองค์ประกอบบางอย่างของการใช้การสุ่มตัวอย่างที่ใช้โดยทั่วไปเครื่องรับสัญญาณที่ดีมักจะลดลงจาก RF เป็นความถี่กลาง (IF) ที่เหมาะสำหรับการสุ่มตัวอย่าง ท่ามกลางเหตุผลอื่น ๆ การสุ่มตัวอย่างในโซน Nyquist ตอนบนนั้นมีความไวต่อการกระวนกระวายใจเวลาตัวอย่างมากดังนั้นคุณจึงไม่ต้องการทำเช่นนี้สำหรับสัญญาณที่มีความกว้างนับสิบเมกะเฮิรตซ์ที่อยู่ที่ 1-2 GHz

— Jason R

Yoda ขอบคุณสำหรับคำแนะนำนี่เป็นโพสต์แรกของฉัน :-) ฉันไม่รู้เกี่ยวกับ 'yo-bro'speak ที่คุณอ้างถึง แต่ฉันเป็นนักพูด / นักเขียนทั่วไปที่หลงใหล! ฉันจะเก็บแคปย่อไว้! :-) เจสันสำหรับพื้นฐานฉันพูดหลายร้อย MHz ไม่นับ ฉันใช้ 20Hz ในตัวอย่าง ฉันทำงานส่วนตัวในสถานีดังกล่าวและพวกเขาทำงานได้ดี :-)

— Spacey