หมายความว่าอย่างไรเมื่อมีสองส่วนของสัญญาณสัมพันธ์?

ฉันมักจะสะดุดกับความคิดที่ว่าสัญญาณสองส่วนขึ้นไปมีความสัมพันธ์กันเพื่ออธิบายแบบกึ่งทางการว่าพวกมันอยู่ด้วยกัน ตัวอย่างเช่นในการประมวลผลภาพพิกเซลสองลูกบนคุณลักษณะขอบมีความสัมพันธ์กันในขณะที่สองส่วนที่อยู่ติดกันของโครงสร้าง 3 มิติที่แสดงหยดน้ำในการจำลองอนุภาคมีความสัมพันธ์น้อยกว่า คำถามของฉันคือสิ่งที่เป็นความคิดที่แน่นอนที่อยู่เบื้องหลังความคิดนี้

ใช่มันอาจทำให้คุณยุ่งเหยิงได้ไม่ดีนักหากคุณไม่เข้าใจพื้นฐานของการเดินทาง นี่คือวิธีที่ฉันตีความความสัมพันธ์และมันได้ผลสำหรับฉันสำหรับสิ่งที่ฉันทำเพื่อหาเลี้ยงชีพ

มาเริ่มกันด้วยตัวอย่างที่ค่อนข้างง่าย ลองดูรูปต่อไปนี้ (ดึงมาจากdspguide ... นี่เป็นหนังสือออนไลน์ที่ยอดเยี่ยมสำหรับการรู้พื้นฐานของ DSP)

เรามีเสาอากาศที่ส่งพลังงานคลื่นวิทยุสั้น ๆ ในบางทิศทาง หากคลื่นที่แผ่กระจายไปชนกับวัตถุ .... เช่นเดียวกับเฮลิคอปเตอร์ในรูปนี้พลังงานเล็กน้อยจะถูกสะท้อนกลับไปยังเครื่องรับวิทยุ ตัวรับสัญญาณนี้อยู่ใกล้กับเสาอากาศส่งสัญญาณ

พลังงานคลื่นวิทยุสั้น ๆ ที่ระเบิดออกมานี้เป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก เมื่อสัญญาณถูกสะท้อนออกจากเฮลิคอปเตอร์แล้วสะท้อนกลับไปที่เครื่องรับสัญญาณสัญญาณนี้จะประกอบด้วยสองส่วน:

1. พัลส์ที่ส่งและเวอร์ชั่นที่ถูกเลื่อนและปรับขนาดแล้วและ
2. เสียงรบกวนแบบสุ่มซึ่งเกิดจากการรบกวนของคลื่นวิทยุเสียงความร้อนในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์และปัจจัยอื่น ๆ

การพูดอย่างหลวม ๆ เราสามารถทราบได้ว่าวัตถุนั้นอยู่ไกลแค่ไหนโดยใช้แนวคิดนี้ เนื่องจากสัญญาณวิทยุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณแสงการเปลี่ยนระหว่างพัลส์ที่ส่งและรับคือการวัดระยะทางคร่าวๆกับวัตถุที่ถูกตรวจจับ

เช่นนี้เป็นปัญหาทั่วไปของเรา:

เมื่อได้รับสัญญาณของรูปร่างที่รู้จักกันดีที่สุดแล้ววิธีใดที่ดีที่สุดในการพิจารณาว่า (หรือถ้า) สัญญาณเกิดขึ้นในสัญญาณอื่นได้อย่างไร

วิธีที่ดีที่สุดที่จะตอบนี้เป็นความสัมพันธ์

มีกระบวนทัศน์ที่แตกต่างกันสองแบบสำหรับการคำนวณความสัมพันธ์ คนแรกเรียกว่าauto-correlationซึ่งคุณกำลังเปรียบเทียบสัญญาณที่มีการเลื่อนเวลาออฟเซ็ตของตัวเอง กระบวนทัศน์นี้ที่เรากำลังอธิบาย (ยังเห็นในรูป) ถูกกำหนดเป็นความสัมพันธ์ข้ามที่ที่เราเปรียบเทียบกับสัญญาณอื่นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสัญญาณที่ได้รับ เรากำลังเปรียบเทียบสัญญาณที่ได้รับกับสัญญาณดั้งเดิมที่ส่งแล้ว โดยทั่วไปเราจะดูสิ่งที่เราได้รับและสิ่งที่ถูกส่ง เรารับสิ่งที่ได้รับและเวลาเปลี่ยนสัญญาณที่ส่งดั้งเดิมโดยค่าเวลาที่ต่างกัน จากนั้นเราทำการเปรียบเทียบกับสัญญาณเหล่านี้แต่ละรายการและผลลัพธ์ที่ได้รับ แล้วแต่จำนวนใดจะสูงที่สุดให้กับเรา มูลค่าจะแสดงว่าเฮลิคอปเตอร์อยู่ไกลแค่ไหน

แอมพลิจูดของตัวอย่างแต่ละตัวอย่างในสัญญาณข้ามความสัมพันธ์เป็นการวัดว่าสัญญาณที่ได้รับนั้นมีลักษณะคล้ายกับสัญญาณเป้าหมายที่ตำแหน่งนั้นมากน้อยเพียงใด ซึ่งหมายความว่าจุดสูงสุดจะเกิดขึ้นในสัญญาณข้ามความสัมพันธ์สำหรับทุกสัญญาณเป้าหมายที่มีอยู่ในสัญญาณที่ได้รับ กล่าวอีกนัยหนึ่งค่าของความสัมพันธ์ข้ามจะขยายใหญ่สุดเมื่อสัญญาณเป้าหมายถูกจัดตำแหน่งด้วยคุณสมบัติเดียวกันในสัญญาณที่ได้รับ

หากมีสัญญาณรบกวนในสัญญาณที่ได้รับก็จะมีเสียงในสัญญาณข้ามสัมพันธ์ มันเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่สัญญาณรบกวนแบบสุ่มจะมีจำนวนเหมือนสัญญาณเป้าหมายใด ๆ ที่คุณสามารถเลือกได้ เสียงรบกวนของสัญญาณข้ามความสัมพันธ์เป็นเพียงการวัดความคล้ายคลึงกันนี้ ยกเว้นเสียงรบกวนนี้จุดสูงสุดที่เกิดขึ้นในสัญญาณข้ามความสัมพันธ์มีความสมมาตรระหว่างซ้ายและขวา สิ่งนี้เป็นจริงแม้ว่าสัญญาณเป้าหมายจะไม่สมมาตร

สิ่งที่ควรจดจำคือความสัมพันธ์ข้ามกำลังพยายามตรวจจับสัญญาณเป้าหมายไม่ได้สร้างขึ้นมาใหม่ ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังว่ายอดเขาจะมีลักษณะเหมือนสัญญาณเป้าหมาย ความสัมพันธ์เป็นเทคนิคที่ดีที่สุดในการตรวจจับรูปคลื่นที่รู้จักกันในสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม เพื่อให้ถูกต้องอย่างสมบูรณ์มันเป็นเพียงที่ดีที่สุดสำหรับเสียงสีขาวแบบสุ่ม โดยใช้ความสัมพันธ์ในการตรวจสอบรูปแบบของคลื่นที่รู้จักกันมักถูกเรียกว่าการจับคู่การกรอง

tl;dr- สหสัมพันธ์ (อังกฤษ: Correlation) เป็นการวัดว่าสัญญาณหนึ่งมีลักษณะคล้ายกันมากเพียงใด สัญญาณสามารถเป็นรูปภาพคุณสมบัติขอบ ฯลฯ มันเป็นเพียงการวัดความคล้ายคลึงกันระหว่างสัญญาณหนึ่งกับอีกสัญญาณหนึ่ง

โดยปกติจะหมายถึงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

พิจารณาสัญญาณ 1D ใด ๆ ที่มีช่วงเวลา $\pi$.

ทีนี้ลองดูอินทิกรัลความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติ:

สำหรับการเปลี่ยนแปลง $\tau$ความสัมพันธ์อัตโนมัติจะมีค่าสูงสุด $\tau$ เท่ากับ $\pi$และทวีคูณของมัน ดังนั้นความสัมพันธ์อัตโนมัติสามารถใช้เพื่อศึกษาระยะเวลาของสัญญาณ

นี่เป็นสัญญาณที่ใช้เรียกขานเพื่อบ่งบอกว่าบางส่วนของสัญญาณนั้นคล้ายกันมากหรือเหมือนกัน

อะนาล็อกสำหรับสัญญาณสองแบบที่แตกต่างกันคือความสัมพันธ์ข้าม มันสามารถใช้เพื่อศึกษาความคล้ายคลึงกันของสัญญาณสองแยก

ในกรณีที่มีความสัมพันธ์ข้าม $\tau$ ไม่มีนัยสำคัญต่อช่วงเวลาของสัญญาณเดียว แต่ถ้ากำหนดไว้ $\tau$ ความสัมพันธ์สูง $\tau$ หมายถึงการเปลี่ยนเฟสระหว่างสัญญาณ

ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณทั้งสองหมายความว่าคุณสามารถพูดอะไรบางอย่างเกี่ยวกับหนึ่งในนั้นโดยการสังเกตอื่น ๆ

ถ้าคุณหมายถึงความสัมพันธ์มาตรฐาน $E[xy]$หมายถึงคุณรู้สถิติช่วงเวลาที่สอง