ความแตกต่างระหว่างการแลกเปลี่ยน Remez และการออกแบบตัวกรอง Parks-McClellan คืออะไร

คำถามเมื่อเร็ว ๆ นี้ขึ้นมาเกี่ยวกับสวนสาธารณะ-McClellan และบางส่วนของความคิดเห็นที่ชี้ให้เห็นว่าบทความวิกิพีเดียในสวนสาธารณะ-McClellanรัฐ

... อัลกอริทึม Parks-McClellan เป็นรูปแบบของอัลกอริทึม Remez หรืออัลกอริทึมแลกเปลี่ยน Remez

มีความแตกต่างในประสิทธิภาพหรือไม่ เป็นremezฟังก์ชั่นในคู่เทียบเท่ากับฟังก์ชั่น Matlab firpm?

อัลกอริธึมการแลกเปลี่ยน Remez เป็นขั้นตอนการทำซ้ำทั่วไปเพื่อประมาณฟังก์ชั่นใด ๆ อย่างเหมาะสมที่สุดใน sense (กล่าวคือให้การประมาณกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่ดีที่สุดหรือในคำอื่น ๆ ลดข้อผิดพลาดสูงสุดหรือ minmax) อัลกอริทึม Parks-McClellan (PM) เป็นรูปแบบของอัลกอริธึมการแลกเปลี่ยน Remez ที่ใช้เฉพาะสำหรับตัวกรอง FIR จากบทความ wiki ที่คุณอ้างถึง:$L^\infty$

โทมัส [สวนสาธารณะ] ขับรถจากฮุสตันไปยังพรินซ์ตันเพื่อเข้าร่วมการประชุม ในการประชุมเขาได้ยินการนำเสนอของ Ed Hofstetter เกี่ยวกับอัลกอริทึมการออกแบบตัวกรอง FIR ใหม่ (อัลกอริทึม Ripple สูงสุด) เขานำกระดาษโดย Hofstetter, Oppenheim และ Siegel กลับไปที่ Houston คิดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการใช้ทฤษฎีการประมาณค่าของ Chebyshev เพื่อออกแบบตัวกรอง FIR เขาได้ยินมาว่าวิธีการที่ใช้ในอัลกอริทึมของ Hofstetter นั้นคล้ายกับอัลกอริธึมการแลกเปลี่ยน Remez และตัดสินใจที่จะติดตามเส้นทางการใช้อัลกอริทึมการแลกเปลี่ยน Remez

ความแตกต่างหลักระหว่างอัลกอริธึมทั้งสองคืออัลกอริธึมการแลกเปลี่ยน Remez (RE) ให้เงื่อนไขแก่คุณในการออกแบบตัวกรองที่ดีที่สุด (โดยเฉพาะดู # 3 ที่นี่: ข้อผิดพลาดจะต้องมีขนาดเท่ากันน้ำหนักและการสลับสัญญาณ) RE ใช้กระบวนการวนซ้ำในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์พหุนาม (ซึ่งสามารถแมปกับค่าสัมประสิทธิ์การกรอง FIR) ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ข้างต้นซึ่งก็คือ "ทฤษฎีบทสำรอง" "E" ใน RE เป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนที่ maxima ในข้อผิดพลาดที่ใช้ในกระบวนการวนซ้ำจะถูกแทนที่ด้วย maxima ใหม่ซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่เหมาะสมที่สุด PM ใช้พหุนาม Tchebyshev เพื่อแปลงค่าสัมประสิทธิ์พหุนามให้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ควบคุมชุดของฟังก์ชันโคไซน์ซึ่งแปลโดยตรงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ FIR สมมาตร

สำหรับคำถามของคุณเกี่ยวกับremezฟังก์ชั่นใน Octave และfirpmฟังก์ชั่นใน MATLAB ฉันเชื่อว่าพวกมันเหมือนกัน MATLAB เคยมีซึ่งถูกแบ่งออกในความโปรดปรานของremez firpmระดับแปดเสียงอาจยังคงยึดติดกับอดีต การพิมพ์help remezใน MATLAB R2011b ให้สิ่งต่อไปนี้:

REMEZ Parks-McClellan การออกแบบตัวกรอง FIR สำหรับ Equiripple ที่ดีที่สุด

REMEZ is obsolete.  REMEZ still works but may be removed in the future.
Use FIRPM instead.

See also FIRPM.