ความแตกต่างระหว่างความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานกำลังสเปกตรัมและอัตราส่วนกำลัง

ความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังงานสำหรับสัญญาณไม่ต่อเนื่องคืออะไร

ฉันมักจะอยู่ภายใต้ข้อสันนิษฐานที่รับการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณแล้วอัตราส่วนของช่วงความถี่ที่ต้องการในช่วงความถี่ทั้งหมดจะให้อัตราส่วนกำลังสำหรับช่วงความถี่นั้นซึ่งเท่ากับความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงาน มันผิดหรือเปล่า?

การอ่านกระดาษนักเรียนทำให้ฉันสับสนเพราะมันบอกว่าจะคำนวณ PSD แล้ว 'พลังสัมบูรณ์และสเปกตรัมเชิงสัมพัทธ์ในวงที่ต้องการ' เช่นกัน พวกเขาแตกต่างกันอย่างไร ถ้าใช่จะคำนวณได้อย่างไร

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
แหล่งที่มา

ฉันไม่รู้ว่าการคำนวณความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานของคุณให้อะไรเพราะฉันไม่เข้าใจ

หากสัญญาณได้แปลงฟูริเยพลังงานความหนาแน่นสเปกตรัมของมันคือ(ฉ) พลังงานสเปกตรัมแบบสัมบูรณ์ในย่านความถี่ตั้งแต่ Hz ถึง Hz คือพลังงานทั้งหมดในย่านความถี่นั้นนั่นคือพลังงานทั้งหมดที่ส่งไปที่เอาต์พุตของตัวกรอง bandpass ในอุดมคติ (หน่วยเพิ่มขึ้น) ที่ผ่านทุกความถี่จาก Hz ถึง Hz และหยุดทุกอย่าง ดังนั้น $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ พลังงานสเปกตรัมสัมพัทธ์จะวัดอัตราส่วนของพลังงานทั้งหมดในย่านความถี่ (เช่นพลังงานสเปกตรัมแบบสัมบูรณ์) ต่อพลังงานทั้งหมดในสัญญาณ ดังนั้น

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
แหล่งที่มา

ในฐานะที่เป็นบันทึกเพิ่มเติมคุณยังสามารถกำหนดความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการสุ่มแบบคงที่ความกว้างเป็นการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชั่นความสัมพันธ์อัตโนมัติของกระบวนการ นี้เป็นที่รู้จักกันทฤษฎีบท Wiener-Khinichin

— Jason R

@ JasonR ฉันไม่ได้เข้าไปเกี่ยวข้องกับประเด็นนั้น แต่แน่นอนคือการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันการแปลงสัญญาณอัตโนมัติของสัญญาณกำหนดโดยที่

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

หนึ่ง nitpick คือฉันคิดว่าคุณต้องการผันคำกริยาในเงื่อนไขแต่คุณสามารถทำกรณีนี้สำหรับสัญญาณทั่วไปที่กำหนดหรือไม่? ไม่มีการรับประกันว่าไม่ใช่ฟังก์ชั่นของซึ่งในกรณี stochastic จัดทำโดย WSS เงื่อนไข

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— Jason R

@JasonR Conjugates เป็นสิ่งจำเป็นหากได้รับอนุญาตให้มีความซับซ้อนไม่ใช่อย่างอื่นดังนั้นตกลงใส่ในคอนจูเกตและแจ้งให้เราเห็นด้วยว่ามีการเลือก nit เฉพาะ แต่ตามที่ระบุไว้ข้างต้นไม่สามารถจะเป็นฟังก์ชั่นของเสื้อโปรดทราบว่าเป็นตัวแปรของการรวมที่หายไปเมื่อมีการใช้ข้อ จำกัด สำหรับสัญญาณสุ่มสุ่มสัญญาณถูกกำหนดเป็นไม่ใช่เพราะเป็นสัญญาณที่กำหนดขึ้น เป็นฟังก์ชันของความแตกต่างสำหรับกระบวนการ WSS แทนที่จะเป็นฟังก์ชันของค่าแต่ละค่าของและ

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ t_2

— Dilip Sarwate

มีเหตุผล. ฉันอยู่ในหน้าเดียวกันตอนนี้

— Jason R