ความหมายของจริงและส่วนจินตภาพของการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณ

Sayสัญญาณเวลา ,ฟูริเยร์มันเปลี่ยนของตัวแปรวี$f$$t$$F$$v$

เป็นที่ทราบกันว่าในพิกัดเชิงขั้วบอกเราว่าความถี่อยู่เหนือสัญญาณมากแค่ไหนและจะบอกเราว่าความถี่ของการมีส่วนร่วมนั้นเปลี่ยนเฟสเท่าใด$|F(v)|$$v$$Arg(F(v))$

ส่วนที่แท้จริงและจินตภาพของข้อมูลบอกอะไรเรา

หรือถ้าฉันปรับคำถาม: เราสามารถตีความการแปลงฟูริเยร์ในพิกัดคาร์ทีเซียนเหมือนที่เราสามารถทำได้ในพิกัดเชิงขั้วหรือไม่?

ชิ้นส่วนจริงและจินตภาพของการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณคือการแปลงฟูริเยร์ของชิ้นส่วนคู่และคี่ตามลำดับ:$x(t)$

โดยที่และเป็นส่วนจริงและจินตภาพของและและเป็นส่วนคู่และคี่ของตามลำดับ$X_R(\omega)$$X_I(\omega)$$X(\omega)$$x_e(t)$$x_o(t)$$x(t)$

หากมีความถี่เท่ากัน แต่มีค่าเป็นลบของอีกอันพวกเขาจะยกเลิกและจะมีสัญญาณจินตภาพเป็นศูนย์

การแปลงฟูริเยร์ของระบบคือฟังก์ชันการถ่ายโอนและให้ปัจจัยคูณเมื่อเป็นอินพุต คือความถี่ หากคุณพิจารณาอินพุตเป็นกระแสไฟฟังก์ชั่นการถ่ายโอนหรือการแปลงฟูริเยร์เป็นอิมพีแดนซ์ดังนั้นเอาต์พุตอาจเป็นไปได้ หากการแปลงฟูริเยร์เป็นอิมพีแดนซ์ส่วนที่แท้จริงของ FT คือส่วนต้านทานของส่วนอิมพีแดนซ์และจินตภาพคือส่วนรีแอกทีฟของอิมพีแดนซ์$e^{j\omega t}$$\omega$