สูตรความถี่นามแฝง

ฉันกำลังเรียนระบบมัลติมีเดียในวิทยาการคอมพิวเตอร์ MSc ของฉันและฉันมีปัญหาบางอย่างในการทำความเข้าใจสูตรสำหรับความถี่นามแฝง - สิ่งนี้อาจเกิดจากความเข้าใจผิดเกี่ยวกับสัญญาณนามแฝงของฉัน

ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับสัญญาณนามแฝงคือถ้าคุณขีดตัวอย่างสัญญาณอินพุตของคุณ (เช่นตัวอย่างในอัตราที่น้อยกว่าความถี่สูงสุดสองเท่า) จากนั้นเราสามารถสร้างนามแฝงได้เนื่องจากเราสุ่มตัวอย่างไม่บ่อยพอที่จะจับรายละเอียดความถี่สูง สัญญาณนามแฝงเป็นผลมาจากการรับค่าตัวอย่างเหล่านี้และเข้าร่วมกับพวกเขาด้วยเส้นโค้งเรียบ

ดังนั้นสัญญาณที่ได้จึงมีความถี่ครึ่งหนึ่งของความถี่สุ่มตัวอย่างเนื่องจากไซนัสบริสุทธิ์บริสุทธิ์จะต้องใช้สองตัวอย่างต่อการแกว่ง (1 สำหรับแต่ละจุดเปลี่ยน) - นี่หมายความว่าความถี่นามแฝงควรเป็นหน้าที่ของความถี่สุ่มตัวอย่าง

สูตรสำหรับความถี่นามแฝงคือความแตกต่างที่แน่นอนของความถี่สัญญาณและจำนวนเต็มคูณที่ใกล้เคียงที่สุดของความถี่การสุ่มตัวอย่างใครบางคนสามารถอธิบายสิ่งนี้ให้ฉันได้หรือไม่ ขอบคุณล่วงหน้า!

สมมติว่าการสุ่มตัวอย่างเสร็จสิ้นในอัตรา Hz หนึ่งตัวอย่างต่อมิลลิวินาที สมมติว่าสัญญาณที่ถูกเก็บตัวอย่างอยู่ที่ Hz ตัวอย่างแรกอยู่ที่จุดสูงสุดของไซนัส ตัวอย่างถัดไปจะใช้เวลาหนึ่งมิลลิวินาทีในภายหลังในช่วงเวลานั้นไซนัสจะผ่านช่วงเวลาดังนั้นตัวอย่างถัดไปจะมีค่าเช่นเดียวกับถ้าไซนัสได้ผ่านช่วงเวลาไม่ใช่ ช่วงเวลา หลังจากนั้นจะเป็นระยะเวลาจากยอดเขาและอื่น ๆ นี่เป็นตัวอย่างชุดเดียวกับที่เราจะได้รับถ้าเราสุ่มตัวอย่างไซน์อยด์เฮิร์ตซ์$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ ในหนึ่งมิลลิวินาทีมันจะมีความคืบหน้าผ่านของระยะเวลาของมันมิลลิวินาทีและอื่น ๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งเพียงแค่ดูตัวอย่างเพียงอย่างเดียวเราไม่สามารถบอกได้ว่าตัวอย่างมาจากสัญญาณ HZ หรือจากสัญญาณ Hz$0.2$$5$$3200$$200$

หากสัญญาณที่ถูกสุ่มตัวอย่างอยู่ที่ Hz เราจะได้รับตัวอย่างที่สอดคล้องกับ ,ของช่วงเวลา,ของช่วงเวลาและอื่น ๆ แต่เนื่องจากไซนัสซอยด์นั้นดูเหมือนกันทั้งสองทิศทางในเวลาเดียวกันตัวอย่างเหล่านี้จึงดูเหมือนว่าเป็นผลมาจากการสุ่มตัวอย่าง สัญญาณ Hz นี่คือเหตุผลที่สูตรที่คุณได้รับ ได้แก่$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

ความถี่นามแฝงคือความแตกต่างที่แน่นอนระหว่างความถี่สัญญาณจริงและจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดของความถี่สุ่มตัวอย่าง

ทำงานเพื่อให้คำตอบที่ถูกต้องแก่คุณ

หากคุณสุ่มตัวอย่างสัญญาณที่อัตราสุ่มต่ำเกินไปคุณจะไม่จำเป็นต้องได้รับตัวอย่างอื่น คุณสามารถสุ่มตัวอย่างใกล้กับท็อปส์ซู (สำหรับชั่วขณะ) หรือเฉพาะก้นหรือเป็นศูนย์ข้าม ฯลฯ เท่านั้นซึ่งจะดูเหมือนตัวอย่างของรูปแบบ "เรียบ" ของคลื่นความถี่ต่ำกว่าที่ค่าคงที่บางอย่างเช่นครึ่ง ความถี่การสุ่มตัวอย่าง

บางทีภาพเคลื่อนไหวนี้(คำเตือน: ไฟล์ 100MB!) อาจช่วยได้ ฉันทำให้เพื่อนของฉันอธิบายว่านามแฝงคืออะไร ผมตั้งความถี่การสุ่มตัวอย่าง{} จากนั้นผมใช้สัญญาณจากถึง{} แนวคิดที่ Dilip Sarwate อธิบายไว้ในคำตอบข้างต้นคือฉันเชื่อว่าปรากฏในภาพเคลื่อนไหวนี้ (อย่างน้อยฉันก็หวังว่ามันจะเป็น :))$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

ตัวอย่างเช่นหากสัญญาณเป็นและถูกสุ่มตัวอย่างด้วยดังนั้นความถี่ (นามแฝง) ที่เป็นผลลัพธ์จะเป็น{} ในการเคลื่อนไหวนี้เป็นเหมือนเต็ม 1 รอบของฟังก์ชั่น (ภาพเคลื่อนไหว) ตรงตามหากสัญญาณเป็น{} ผลแบบเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อความถี่เช่น: 9Hz, 11Hz, 19Hz และ 29Hz เป็นต้น$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$

ในภาพเคลื่อนไหวเส้นสีเขียวหมายถึงสัญญาณดั้งเดิมในขณะที่เส้นประสีแดงเป็นผลลัพธ์จากการใช้นามแฝง นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นจุดประที่ 5Hz มันแสดงถึงที่ความถี่สูงสุด 5Hz จุดสีแดงคือจุดที่เกิดการสุ่มตัวอย่าง ฉันเลือกแต่สามารถใช้งานได้กับฟังก์ชั่นเช่นกัน ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเมื่อเป็นนามแฝงสัญญาณจะถูกเลื่อนเฟสโดยเพราะนั้นแปลกในขณะที่เป็นฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอ$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

ฉันหวังว่ามันจะช่วยให้เข้าใจสูตร

PS หากคุณไม่สามารถเปิดภาพเคลื่อนไหวได้โปรดลองดาวน์โหลดสคริปต์ MATLABนี้ มันจะสร้างเฟรมจำนวนหนึ่งในรูปแบบ TIFF ในโฟลเดอร์./animation- ฉันคิดว่าโฟลเดอร์นี้จะต้องมีอยู่ มันใช้imwriteฟังก์ชั่นเพียงในกรณีที่มีคนต้องการที่จะทำให้การเปลี่ยนแปลงบางอย่าง

PS2 ฉันต้องการใส่ลิงก์เพิ่มเติม แต่ทำไม่ได้ ผมอยากจะให้คุณเชื่อมโยงไปยังสคริปต์ MATLAB และimwriteฟังก์ชั่นที่ผมใช้เมื่อผมทำภาพเคลื่อนไหวนี้ แต่ SE ไม่ให้ฉันทำมัน ฉันจะแก้ไขคำตอบนี้เมื่อฉันสามารถ :)