สาขาคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับการออกแบบตัวกรองดิจิตอล

ฉันต้องการเรียนรู้การออกแบบตัวกรองดิจิทัล ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ของฉันอยู่ในระดับมัธยม ฉันสามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ผ่านทางอินเทอร์เน็ต ถ้าอย่างนั้นฉันจะต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์อะไร

หากคุณมีลูกที่จะเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยตัวเอง คณิตศาสตร์สองสาขาที่คุณต้องมีอิทธิพลในการออกแบบตัวกรองคือ: การวิเคราะห์เชิงหน้าที่และการปรับให้เหมาะสมที่สุด ค่อนข้างมากทุกการออกแบบตัวกรองเป็นผลมาจากปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเช่น: ค้นหาชุดเหล่านี้$N$ตัวเลขดังกล่าวว่าค่าสัมบูรณ์ของการแปลงฟูริเยร์ในพื้นที่ความถี่เหล่านี้มีรูปร่างดังต่อไปนี้ (ระหว่างสองขีด จำกัด เหล่านี้เมื่อความถี่ 0Hz ถึง 320Hz และระหว่างสองอื่น ๆ เหล่านี้เมื่อความถี่มากกว่า 340Hz) หรือชุดของคืออะไร$N$ ตัวเลขดังกล่าวเมื่อใช้การแปลงสัมพัทธ์แบบไม่ต่อเนื่องของลำดับของตัวเลขกับสัญญาณนี้ $x(n)$ผลลัพธ์คือสัญญาณนี้ $y(n)$. และยังมีอีกหลายวิธีในการกำหนด

และคุณจะต้องวิเคราะห์การทำงานเพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการสร้างแบบจำลองสัญญาณวิธีการสร้างแบบจำลองระบบและวิธีการสร้างแบบจำลองการโต้ตอบและการดำเนินงานระหว่างสัญญาณ (แปลง, convolutions, ฯลฯ )

หวังว่ามันจะช่วย

ที่จะเริ่มต้น:

ตัวเลขที่ซับซ้อน

การตอบสนองความถี่ของตัวกรองนั้นง่ายต่อการเข้าใจค่าที่ซับซ้อนอธิบายการตอบสนองความถี่ขนาดและการตอบสนองความถี่เฟส คุณจะสามารถเข้าใจเสาและศูนย์ซึ่งอาจซับซ้อน ตัวเลขที่ซับซ้อนช่วยให้คุณมีความถี่เชิงลบซึ่งจะทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

ตรีโกณมิติ

$\sin$, $\cos$ และความสัมพันธ์กับความซับซ้อนเชิงเลขชี้กำลัง $e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i\sin(\alpha)$มีความสำคัญ ฟังก์ชั่น Sinusoidal จะถูกส่งผ่านตัวกรองที่มีผลต่อแอมพลิจูดและเฟสเท่านั้น

การเปลี่ยนแปลง

หากต้องการดูว่าตัวกรองแบบธรรมดายอดใดหรือจุดสูงสุดที่ความถี่ใดคุณสามารถแก้ไขได้ว่าความถี่ใดที่อนุพันธ์ของการตอบสนองความถี่ขนาดเป็นศูนย์

บูรณาการ

การรวมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแปลงฟูริเยร์และการแปลงฟูริเยร์ผกผัน

การแปลงฟูริเยร์

การแปลงฟูริเยร์ช่วยให้คุณเปลี่ยนจากการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นไปจนถึงการตอบสนองความถี่และย้อนกลับได้ นอกจากนี้สิ่งที่คุณทำในโดเมนเวลามักจะมีคู่ที่เหมือนกันในโดเมนความถี่และในทางกลับกัน

@ George Theodosiou: แทนที่จะดำดิ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีพลังสูงทุกประเภท (เพียงบางส่วนเท่านั้นที่จะเป็นประโยชน์กับคุณ) ฉันขอแนะนำให้คุณเริ่มต้นด้วยการอ่านหนังสือที่ดีสำหรับผู้เริ่มต้น DSP เช่นหนังสือยอดนิยม "การทำความเข้าใจกับการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล" หรือ "คู่มือนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรของการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล" ช้อนหนังสือเหล่านั้นป้อนผู้อ่านอย่างช้าๆและเบา ๆ คณิตศาสตร์จำเป็นต้องเริ่มเรียน DSP จากนั้นเมื่อคุณพบสมการบางอย่างในหนังสือที่ไขปริศนาคุณสามารถไปที่เว็บและเรียนรู้คณิตศาสตร์ของสมการนั้นในเชิงลึกยิ่งขึ้น

จอร์จถ้าคุณปรารถนาที่จะเรียนรู้การกรองดิจิตอลด้วยความจริงใจและคุณยังคงมีความกระตือรือร้นคุณจะประสบความสำเร็จ ในการอ้างอิง Susan B. Anthony "ความล้มเหลวเป็นไปไม่ได้" โชคดี.

ขอบคุณมากที่ตอบตอบแสดงความคิดเห็นและดูคำถามของฉัน คำตอบของฉันคือฉันต้องเริ่มต้นจากการวิเคราะห์หน้าที่ตามที่นายโบนแนะนำ ฉันจำได้จากโรงเรียนมัธยมว่าเมื่อพหุนามของ x บรรจุด้วย y แล้วฟังก์ชันจะให้ x กับ y นอกจากนี้ฉันยังจำทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิตสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่แท้จริง จากนั้นฉันสามารถเริ่มจากความรู้นี้

สำหรับการออกแบบตัวกรองดิจิทัลฉันขอขอบคุณคำตอบข้างต้นและต้องการเพิ่มบางฟิลด์

ก่อนอื่นให้เรา จำกัด การสร้างไฟล์ภาพเชิงเส้น ลิเนียริตี้ (Linearity) และการแปรปรวนของเวลาเป็นสมมติฐานที่ตั้งไว้ กับพวกเขาช่องว่างแบบเวกเตอร์การแปลง (ปริพันธ์และอนุกรม) และการแปลงฟูริเยร์ (ส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์การทำงานด้วยตรีโกณมิติและการสลับซับซ้อน) กลายเป็นเครื่องมือตามธรรมชาติ ฉันยืนยันว่าเครื่องมือเหล่านี้เป็นผลตามธรรมชาติของ linearity / time-invariance หากคุณได้รับสิ่งนั้นคุณจะได้รับแรงผลักดันไปยังเครื่องมือที่คุณต้องการอย่างอ่อนโยน การเพิ่มประสิทธิภาพค่อนข้างแพร่หลายในการออกแบบตัวกรอง

ที่ด้านข้างคุณสามารถจำฟิลด์เพิ่มเติมได้ คุณอาจสนใจในการออกแบบตัวกรองเสริมด้วยอัตราที่แตกต่างกันและการออกแบบตัวกรองหลายระดับอาจนำคุณไปสู่การแยกตัวประกอบแบบเมทริกซ์ซึ่งมีประโยชน์เช่นกันในโครงสร้างตัวกรอง (ขัดเงาบันได) และการแยกตัวเป็นเงา หากคุณไปที่การใช้งานจริงของระบบ (FPGA, ไมโครคอนโทรลเลอร์) คุณสามารถดำดิ่งลงในเลขคณิตจุดคงที่หรือจำนวนเต็ม แน่นอนว่าทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างเป็นข้อกำหนดอันดับหนึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณใช้หลายมิติ (การประมวลผลภาพ) หนึ่งยังสามารถสัมผัส mahematics สูงด้วยระบบพหุนามและฐานGröbner

ฉันชอบมากสำหรับการแนะนำทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานและการทำความสะอาดในหลาย ๆ หัวข้อการวิเคราะห์และการประยุกต์ใช้ฟูเรียร์ Gasquet & Witomski : การกรองการคำนวณเชิงตัวเลขเวฟเล็ต

ให้ฉันเพิ่มปัญหาที่กล่าวถึงน้อยกว่า: หนึ่งคำถามใหญ่มักจะเป็นจำนวนของก๊อกและความแม่นยำ (จำนวนบิตต่อค่าสัมประสิทธิ์) ที่จำเป็นสำหรับการออกแบบตัวกรองที่แน่นอน สองแหล่ง:

• Ichige และคณะ การประมาณความถูกต้องที่แม่นยำของความยาวตัวกรองต่ำสุดสำหรับตัวกรองดิจิตอล {FIR} ที่เหมาะสมธุรกรรม IEEE ในวงจรและระบบที่สอง: การประมวลผลสัญญาณอะนาล็อกและดิจิตอล, 2000
• Bellanger, เกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณในตัวกรองดิจิตอล , 1981