เราสามารถใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนประกอบความถี่สูงใน FFT ของภาพโดยทั่วไปสอดคล้องกับขอบเพื่อใช้อัลกอริทึมตรวจจับขอบในโดเมนฟูริเยร์? ฉันลองคูณตัวกรองความถี่สูงผ่านด้วย FFT ของรูปภาพ แม้ว่าการเรียงลำดับภาพที่เป็นผลลัพธ์จะตรงกับขอบ แต่ก็ไม่ได้เป็นการตรวจจับขอบที่สร้างขึ้นโดยใช้เมทริกซ์ convolution อย่างแน่นอน ดังนั้นมีวิธีใดที่คุณสามารถทำการตรวจจับขอบในโดเมนฟูริเยร์หรือเป็นไปไม่ได้เลย?
คำตอบ:
เนื่องจากการแปลงในโดเมนเชิงพื้นที่เป็นการคูณในโดเมนฟูริเยร์ (ความถี่) คุณสามารถทำการตรวจจับขอบในโดเมนฟูริเยร์โดยการคูณสเปกตรัมของภาพและเคอร์เนลการตรวจจับขอบแล้วทำการ IFFT กับผลลัพธ์
ฉันคิดว่าฟิลเตอร์กรองความถี่สูงเพียงอย่างเดียวไม่เหมาะสำหรับการตรวจจับขอบเนื่องจากมันรักษาคุณสมบัติความถี่สูงทั้งหมด (เช่นยอดแหลมและมุมแหลม) ซึ่งมักจะไม่จัดเป็นขอบ
วิธีการตรวจจับขอบขั้นสูงเพิ่มเติมนั้นจะยุ่งยากในโดเมนความถี่เนื่องจากขอบจะอธิบายได้ดีที่สุดในโดเมนอวกาศ (ตามความเห็นของฉัน)
คำถามคือทำไมต้องทำการตรวจจับขอบโดยใช้ FFT ตั้งแต่แรก? เป็นเพราะการพิจารณาประสิทธิภาพ? ถ้าเป็นเช่นนั้นอาจจะกรองรูปภาพที่กรองด้วยความถี่สูง (ผลิตอย่างรวดเร็วโดย FFT) ได้อย่างรวดเร็วอีกครั้งเพื่อลบส่วนที่ไม่ใช่ขอบ
โดยปกติแล้วการตรวจจับขอบจะกระทำโดยการบิดของฟิลเตอร์ / เคอร์เนล 2-D เช่นRoberts CrossหรือการกำหนดSobel เนื่องจากสิ่งเหล่านี้มีความซับซ้อนกฎของ LTI จึงมีผลบังคับใช้เช่นเดียวกับที่สามารถนำมาใช้กับโดเมนความถี่ได้อย่างเท่าเทียมกัน นั่นคือนำเคอร์เนลและรูปภาพไปไว้ในโดเมนความถี่ผ่าน DFT คูณพวกเขาเข้าด้วยกันแล้ว IDFT ผลลัพธ์กลับเข้าไปในโดเมนอวกาศ
ฉันควรเพิ่มว่าเมล็ดในโดเมนอวกาศลองทำประโยชน์จากลักษณะความถี่เชิงพื้นที่ของขอบ ตัวอย่างเช่นถ้าคุณดูที่ Roberts คุณสามารถดูว่ามันมีความแตกต่างในจุดทแยงมุมหรือไม่นั่นคือการดำเนินการกรองรอบสูง
ทั้งขั้นตอนเดียวและฟันเลื่อยเดียวสร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นที่ดีระหว่างความถี่และเฟสในโดเมนความถี่ด้วยความชันของเฟสที่แยกส่วนทั้งนี้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของขอบในหน้าต่าง FFT สำหรับการตรวจจับหรือประเมินตำแหน่งของขอบเดี่ยวที่สันนิษฐานคุณสามารถลองแกะเฟสในโดเมนความถี่และดูว่าผลลัพธ์มีความสัมพันธ์เชิงเส้นเพียงพอที่จะผ่านเกณฑ์การตรวจจับบางอย่างหรือไม่