Zero, First, Second … Hold -th Hold

9

ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมถูกนิยามเป็น:

r e c t (t) = {\begin{cases} 0 & if | t | > \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & if | t | = \frac{1}{2} \\ 1 & if | t | < \frac{1}{2} . \end{cases}

$\mathrm{rect}(t) = \begin{cases} 0 & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\ 1 & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2}. \\ \end{cases}$

ฟังก์ชันสามเหลี่ยมถูกกำหนดเป็น:

tri (t) = {\begin{cases} 1 - | t |, & | t | < 1 \\ 0, & otherwise \end{cases}

$\operatorname{tri}(t) = \begin{cases} 1 - |t|, & |t| < 1 \\ 0, & \mbox{otherwise} \end{cases}$ มันเป็นการรวมตัวกันของสองฟังก์ชันหน่วยสี่เหลี่ยมที่เหมือนกัน:

tri (t) = rect (t) * rect (t) = \int_{- \infty}^{\infty} r e c t (τ) \cdot r e c t (t - τ) d τ

$\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t) \quad = \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(t-\tau)\ d\tau$ การพักการสั่งซื้อเป็นศูนย์และการสั่งซื้อครั้งแรกจะใช้ฟังก์ชันเหล่านี้ ในความเป็นจริงมันมี:

x_{Z O H} (t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) r e c t (t - n)

$x_{\mathrm{ZOH}}(t)\,= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)\, \mathrm{rect} \left(t-n\right) \$ สำหรับการระงับการสั่งซื้อเป็นศูนย์และ

x_{F O H} (t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) t r i (t - n)

$x_{\mathrm{FOH}}(t)\,= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)\, \mathrm{tri} \left(t-n\right) \$ สำหรับการสั่งซื้อครั้งแรก ตั้งแต่

tri (t) = rect (t) * rect (t)

$\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)$ ฉันต้องการที่จะรู้ว่านี่เป็นเรื่องบังเอิญหรือถ้าสำหรับลำดับที่สองถือการตอบสนองแรงกระตุ้นคือ

tri (t) * tri (t) = (rect (t) * rect (t)) * (rect (t) * rect (t)) .

$\operatorname{tri}(t)*\operatorname{tri}(t)=\left(\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\right)*\left(\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\right).$ มันเป็นความจริงสำหรับคนทั่วไปด้วยหรือไม่

k

$k$ - ลำดับที่ถือ? กล่าวคือใส่

x_{K - T H} (t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) g_{k} (t - n)

$x_{\mathrm{K-TH}}(t)\,= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)\, \mathrm{g}_k \left(t-n\right) \$ ที่ไหน

g_{k} (t - n)

$\mathrm{g}_k \left(t-n\right)$ เป็นการตอบสนองของแรงกระตุ้น

k

$k$ - ลำดับที่ฉันต้องการทราบว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของมันคืออะไร

g_{k} (t - n) = (rect (t) * rect (t)) * \dots * (rect (t) * rect (t)),

$\mathrm{g}_k \left(t-n\right)=\left(\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\right)* \dots * \left(\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\right),$ k คูณ

sampling interpolation

— เครื่องหมาย
แหล่งที่มา

ฉันไม่เห็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับ

k

$k$ - ลำดับที่ถือไว้

k > 1

$k>1$ . ฉันคาดว่าจะเป็น

rect (t)

$\operatorname{rect}(t)$ ฟังก์ชั่น convolved กับตัวเอง

k - 1

$k-1$ ครั้ง แต่ฉันไม่รู้ว่าคำจำกัดความคืออะไร

— เบิร์ตบริสโต - จอห์นสัน

1

@ robertbristow-johnson: ในการเปรียบเทียบกับ zero-order-hold (ศูนย์การแก้ไขคำสั่งพหุนามเท่ากับศูนย์คือค่าคงที่ทีละชิ้น) และการสั่งซื้อครั้งแรก (การแก้ไขพหุนามลำดับที่หนึ่ง คือการแก้ไขทีละนิดโดยพหุนามลำดับที่ n มันถูกกล่าวถึงที่นี่ (หน้า 6)

— Matt L.

1

สิ่งเหล่านี้และสิ่งที่ @ robertbristow-johnson อธิบายไว้ในคำตอบของเขาด้านล่างนี้เรียกว่า B-splines

— Olli Niemitalo

ทุกคนสามารถแสดงด้วยเมทริกซ์ภาพที่มีปัจจัย 2 ได้ไหม และฉันค่อนข้างชัดเจนเกี่ยวกับปัจจัยที่นี่

— 30462

9

กรณีนี้ไม่ได้. ก่อนอื่นการระงับลำดับที่สองจะใช้จุดตัวอย่างสามจุดเพื่อคำนวณพหุนามการประมาณค่า แต่การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่คุณแนะนำ $\text{tri}(t)\star\text{tri}(t)$ ไม่ใช่ศูนย์ในช่วงเวลาที่มีขนาด $4$ (สมมติว่าช่วงเวลาตัวอย่างเป็น $T=1$ ตามที่คุณทำในคำถามของคุณ) อย่างไรก็ตามการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่สอดคล้องกับการพักลำดับที่สองจะต้องได้รับการสนับสนุนจากความยาว $3$ .

ตอนนี้คุณสามารถแนะนำได้ว่า $n^{th}$ - order hold อาจมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น $n$ ฟังก์ชั่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในกรณีนี้คุณจะได้รับขนาดการสนับสนุนที่ถูกต้อง แต่แน่นอนว่ายังไม่เพียงพอ

$n^{th}$ -order hold คำนวณการแก้ไขที่ชาญฉลาดโดยใช้ $n+1$ จุดข้อมูลต่อเนื่อง สิ่งนี้คล้ายคลึงกับการระงับการสั่งซื้อเป็นศูนย์โดยใช้จุดข้อมูลเดียวและการสั่งซื้อครั้งแรกซึ่งใช้จุดข้อมูลสองจุด คำจำกัดความนี้มักใช้ในวรรณคดี (ดูเช่นที่นี่และที่นี่ )

มันตรงไปตรงมาเพื่อแสดงว่าพหุนามลำดับที่สองที่สอดแทรกสามจุดข้อมูล $y[-1]$ , $y[0]$ และ $y[1]$ ได้รับจาก

\begin{matrix} (1) & P (t) = y [- 1] \frac{t (t - 1)}{2} + y [0] (1 - t^{2}) + y [1] \frac{t (t + 1)}{2} \end{matrix}

$P(t)=y[-1]\frac{t(t-1)}{2}+y[0](1-t^2)+y[1]\frac{t(t+1)}{2}\tag{1}$

เพื่อที่จะค้นหาการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ได้รับการแก้ไขโดย $(1)$ เราต้องถือเอา $(1)$ ด้วยการแสดงออก

\begin{matrix} (2) & y [- 1] h (t + 1) + y [0] h (t) + y [1] h (t - 1) \end{matrix}

$y[-1]h(t+1)+y[0]h(t)+y[1]h(t-1)\tag{2}$

หากเราเลือกการรองรับการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น $h(t)$ เป็นช่วงเวลา $[-1,2]$ ซึ่งเทียบเท่ากับการเลือกช่วงเวลาการแก้ไข $[0,1]$ เท่าเทียมกัน $(1)$ และ $(2)$ ส่งผลให้เกิดการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของการระงับตามลำดับที่สอง:

\begin{matrix} (3) & h (t) = {\begin{cases} \frac{1}{2} (t + 1) (t + 2), & - 1 < t < 0 \\ 1 - t^{2}, & 0 \leq t \leq 1 \\ \frac{1}{2} (t - 1) (t - 2), & 1 < t < 2 \\ 0, & otherwise \end{cases} \end{matrix}

$h(t)=\begin{cases}\frac12(t+1)(t+2),&\quad -1<t<0\\ 1-t^2,&\quad0\le t \le 1\\ \frac12 (t-1)(t-2),&\quad 1<t<2\\ 0,&\quad\text{otherwise}\end{cases}\tag{3}$

การตอบสนองแรงกระตุ้น $(3)$ ของการระงับคำสั่งซื้อลำดับที่สองมีลักษณะดังนี้:

ฉันปล่อยให้คุณแสดงให้เห็นว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นนี้ไม่สามารถสร้างขึ้นได้โดยการประสานฟังก์ชั่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามแบบเข้าด้วยกัน

— แมตต์แอล
แหล่งที่มา

แมตต์คุณสามารถให้ข้อมูลอ้างอิงสำหรับการเป็นตัวแทนของการสั่งซื้อครั้งที่ 2 ของคุณได้อย่างไร ฉันเชื่อมั่น 100% ว่าโครงเรื่องนั้นผิด

— robert bristow-johnson

ฉันแก้ไข Eq (1) (สมมติว่าสมมติฐานถูกต้อง) ฉันจะปล่อยให้คุณสะท้อนให้เห็นถึง

h (t)

$h(t)$ .

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson: ฉันยกเลิกการแก้ไขของคุณเนื่องจาก "การแก้ไข" ของคุณผิด สมการของฉันให้

P (- 1) = y [- 1]

$P(-1)=y[-1]$ ตามที่ควรจะเป็นกรณี; คุณให้

P (- 1) = - y [- 1]

$P(-1)=-y[-1]$ . ฉันจะปล่อยให้คุณเพื่อสะท้อนให้เห็นว่าทำไมมันผิด

— Matt L.

ฉันยืนแก้ไขเกี่ยวกับ "การแก้ไข" ฉันสูญเสียการนับจำนวนเครื่องหมายลบ ฉันคิดอย่างนั้นจริงๆ

(t - 1) = 2

$(t-1)=2$ ซึ่งปิดโดยเครื่องหมายลบ ฉันมองไปรอบ ๆ ดูเหมือนจะไม่มีใครชัดเจนโดยเฉพาะ

— robert bristow-johnson

5

ดังนั้นนี่คือเหตุผลที่ฉันคิดว่า $n$ - ลำดับที่ถือเป็น $\operatorname{rect}\left( \frac{t - T/2}{T} \right)$ โน้มน้าวใจตัวเอง $n$ ครั้ง

Wikipedia ไม่ใช่การอ้างอิงขั้นสุดท้ายของทุกสิ่ง แต่มีบางสิ่งที่ฉันดมกลิ่นจากที่นั่น พิจารณาการสุ่มตัวอย่างและการสร้างใหม่ (The Shannon Whittaker ไม่ว่าสูตรอะไร) ถ้าอินพุต bandlimited ดั้งเดิมคือ $x(t)$ และกลุ่มตัวอย่างคือ $x[n]\triangleq x(nT)$ สามารถป้อนข้อมูล bandlimited ที่สร้างขึ้นใหม่ได้จากตัวอย่างด้วย

x (t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] sinc (\frac{t - n T}{T})

$x(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \ \operatorname{sinc}\left( \frac{t - nT}{T} \right)$

ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของตัวกรองผนังอิฐในอุดมคติพร้อมการตอบสนองความถี่:

\begin{aligned} H (f) & = rect (f T) \\ = {\begin{cases} 1 | f | < \frac{1}{2 T} \\ 0 | f | > \frac{1}{2 T} \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} H(f) &= \operatorname{rect}(fT) \\ &= \begin{cases} 1 \quad |f| < \frac{1}{2T} \\ 0 \quad |f| > \frac{1}{2T} \\ \end{cases} \end{align}$

เมื่อขับเคลื่อนด้วยฟังก์ชั่นตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ

\begin{aligned} x_{s} (t) & = x (t) \cdot \sum_{n = - \infty}^{\infty} δ (\frac{t - n T}{T}) \\ = x (t) \cdot T \sum_{n = - \infty}^{\infty} δ (t - n T) \\ = T \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (t) δ (t - n T) \\ = T \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n T) δ (t - n T) \\ = T \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] δ (t - n T) \end{aligned}

$\begin{align} x_\text{s}(t) & = x(t) \cdot \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} \delta\left( \frac{t - nT}{T} \right) \\ & = x(t) \cdot T \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) \\ & = T \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t - nT) \\ & = T \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \delta(t - nT) \\ & = T \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \delta(t - nT) \\ \end{align}$

ดังนั้นเมื่อ $x_\text{s}(t)$ เข้าไปใน $H(f)$ สิ่งที่ออกมาคือ $x(t)$ . $T$ จำเป็นต้องมีปัจจัยเพื่อให้ได้รับ passband ของตัวกรองการสร้างใหม่ $H(f)$ เป็นมิติ $1$ หรือ 0 dB

นั่นหมายความว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของตัวกรองอิฐแบบนี้คือ

\begin{aligned} h (t) & = F^{- 1} {H (f)} \\ = \frac{1}{T} sinc (\frac{t}{T}) \end{aligned}

$\begin{align} h(t) & = \mathcal{F}^{-1} \left\{ H(f) \right\} \\ & = \frac1T \operatorname{sinc}\left( \frac{t}{T} \right) \\ \end{align}$

สร้างขึ้นใหม่ $x(t)$ คือ

x (t) = h (t) ⊛ x_{s} (t)

$x(t) = h(t) \circledast x_\text{s}(t)$

เราไม่สามารถเข้าใจได้อย่างชัดเจนว่าตัวกรองการสร้างใหม่นั้นไม่ใช่สาเหตุ แต่มีความล่าช้าเพียงพอเราอาจสามารถเข้าใกล้มากขึ้นด้วยสาเหตุที่ล่าช้า $h(t)$ .

ตอนนี้ DAC ที่ใช้งานจริงไม่ได้ใกล้เคียงกันโดยเฉพาะ แต่เพราะมันเพียงแค่ส่งออกค่าตัวอย่าง $x[n]$ สำหรับช่วงเวลาตัวอย่างทันทีหลังจากตัวอย่างผลลัพธ์ของ DAC จะเป็นดังนี้

x_{DAC} (t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] rect (\frac{t - n T - \frac{T}{2}}{T})

$x_\text{DAC}(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \ \operatorname{rect}\left( \frac{t - nT - \tfrac{T}2}{T} \right)$

และสามารถสร้างแบบจำลองเป็นตัวกรองที่มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น

h_{ZOH} (t) = \frac{1}{T} rect (\frac{t - \frac{T}{2}}{T})

$h_\text{ZOH}(t) = \frac1T \operatorname{rect}\left( \frac{t-\tfrac{T}2}{T} \right)$

ขับเคลื่อนโดยเดียวกัน $x_\text{s}(t)$ . ดังนั้น

x_{DAC} (t) = h_{ZOH} (t) ⊛ x_{s} (t)

$x_\text{DAC}(t) = h_\text{ZOH}(t) \circledast x_\text{s}(t)$

และการตอบสนองความถี่ของตัวกรองการสร้างใหม่โดยนัยคือ

\begin{aligned} H_{ZOH} (f) & = F^{- 1} {h_{ZOH} (t)} \\ = \frac{1 - e^{j 2 π f T}}{j 2 π f T} \\ = e^{j π f T} sinc (f T) \end{aligned}

$\begin{align} H_\text{ZOH}(f) &= \mathcal{F}^{-1}\{ h_\text{ZOH}(t) \} \\ &= \frac{1 - e^{j 2 \pi f T}}{j 2 \pi f T} \\ &= e^{j \pi f T} \operatorname{sinc}(fT) \\ \end{align}$

สังเกตการหน่วงเวลาตัวอย่างครึ่งค่าคงที่ในการตอบสนองความถี่นี้ นั่นคือสิ่งที่การสั่งซื้อเป็นศูนย์มาจาก

ดังนั้นในขณะที่ ZOH มีอัตราขยาย DC เหมือนกันกับการสร้างกำแพงอิฐในอุดมคติ แต่ไม่ได้รับอัตราเดียวกันที่ความถี่อื่น นอกจากนี้รูปภาพใน $x_\text{s}(t)$ ยังไม่พ่ายแพ้เท่าที่จะเป็นกับกำแพงอิฐ แต่พวกเขาก็พ่ายแพ้เล็กน้อย

แล้วทำไมใน POV ของโดเมนเวลานี่คืออะไร? ฉันคิดว่ามันเป็นเพราะความไม่ต่อเนื่องใน $x_\text{DAC}(t)$ . มันไม่ได้เลวร้ายเท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นไดเรค $x_\text{s}(t)$ แต่ $x_\text{DAC}(t)$ มีการหยุดกระโดด

คุณจะกำจัดความไม่ต่อเนื่องของการกระโดดได้อย่างไร อาจทำให้พวกมันไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์อันดับหนึ่ง และคุณทำเช่นนั้นหากใช้การรวมในโดเมนเวลาต่อเนื่อง ดังนั้นการสั่งจองครั้งแรกจึงเป็นสิ่งที่เอาท์พุทของ DAC ถูกเรียกใช้ผ่านผู้รวมระบบที่มีฟังก์ชั่นการถ่ายโอน $\frac{1}{j 2 \pi f T}$ แต่เราพยายามที่จะเลิกทำเอฟเฟ็กต์ของผู้รวมระบบด้วยตัวสร้างความแตกต่างในโดเมนไม่ต่อเนื่อง ผลลัพธ์ของตัวแยกความแตกต่างเวลาไม่ต่อเนื่องคือ $x[n] - x[n-1]$ หรือแปลง Z $X(z) - z^{-1}X(z) = X(z)(1 - z^{-1})$

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวแยกความแตกต่างนั้นคือ $(1 - z^{-1})$ หรือในโดเมนฟูริเยร์ต่อเนื่อง $(1 - (e^{j 2 \pi f T})^{-1}) = 1 - (e^{-j 2 \pi f T})$ . สิ่งนี้ทำให้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของคำสั่งแรกถือได้ว่าผู้รวบรวมอย่างต่อเนื่องเวลาผู้สร้างความแตกต่างที่ไม่ต่อเนื่องและ ZOH ของ DAC ทั้งหมดคูณด้วยกัน

\begin{aligned} H_{FOH} (f) & = F^{- 1} {h_{FOH} (t)} \\ = {(\frac{1 - e^{j 2 π f T}}{j 2 π f T})}^{2} \\ = e^{j 2 π f T} {sinc}^{2} (f T) \end{aligned}

$\begin{align} H_\text{FOH}(f) &= \mathcal{F}^{-1}\{ h_\text{FOH}(t) \} \\ &= \left( \frac{1 - e^{j 2 \pi f T}}{j 2 \pi f T} \right)^2 \\ &= e^{j 2 \pi f T} \operatorname{sinc}^2(fT) \\ \end{align}$

การตอบสนองของแรงกระตุ้นนี้คือ

\begin{aligned} h_{FOH} (t) & = F {H_{FOH} (f)} \\ = (rect (\frac{t - \frac{T}{2}}{T})) ⊛ (rect (\frac{t - \frac{T}{2}}{T})) \\ = \frac{1}{T} tri (\frac{t - T}{T}) \end{aligned}

$\begin{align} h_\text{FOH}(t) &= \mathcal{F}\{ H_\text{FOH}(f) \} \\ &= \left( \operatorname{rect}\left( \frac{t-\tfrac{T}{2}}{T}\right) \right) \circledast \left( \operatorname{rect}\left( \frac{t-\tfrac{T}{2}}{T}\right) \right) \\ &= \frac{1}{T} \operatorname{tri}\left( \frac{t-T}{T} \right) \\ \end{align}$

ตอนนี้ด้วยการดำเนินการต่อไปการระงับลำดับที่สองจะมีทั้งศูนย์ต่อเนื่องและอนุพันธ์อันดับหนึ่ง มันทำสิ่งนี้โดยการรวมกันอีกครั้งในโดเมนเวลาต่อเนื่องและพยายามหามันในโดเมนแบบไม่ต่อเนื่องกับคนอื่น ที่โยนในอีก $e^{j \pi f T} \operatorname{sinc}(fT)$ ปัจจัยซึ่งหมายถึงการโน้มน้าวใจผู้อื่น $\operatorname{rect}\left( \frac{t-\tfrac{T}{2}}{T}\right)$ .

— โรเบิร์ตบริสโต - จอห์นสัน
แหล่งที่มา

ในที่สุดนี้ก็จะรวมกันเป็นการตอบสนองแบบแรงกระตุ้นแบบเกาส์เซียนและฉันก็ไม่สามารถเข้าใจได้ ฉันเชื่ออย่างยิ่งว่าการถือครองคำสั่งที่ n คือ - ในการเปรียบเทียบที่สมบูรณ์กับ ZOH และ FOH - ผู้แก้ไขคำสั่งพหุนามลำดับที่ n ฉันจะแบ่งปันมุมมองนี้กับผู้เขียนอื่น ๆ อีกหลาย: เช่นคนเหล่านี้และคนนี้ ฉันไม่เห็นการตีความคำสั่งที่ n ของคุณค้างไว้ที่อื่น

— Matt L.

เสียนนานมาก การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของ

n

$n$ - ลำดับที่จะถูกระงับ

n + 1

$n+1$ ส่วนที่อยู่ติดกันทีละชิ้น

n

$n$ พหุนามเรียงลำดับที่เรียงกันในลักษณะที่อนุพันธ์ทั้งหมดจนถึง

(n - 1)

$(n-1)$ -th อนุพันธ์จะต่อเนื่อง และฉันคิดว่ามันเป็นสาเหตุ BTW ฉันยังไม่ได้ตอบคำถาม ตอนนี้ฉันวางแผนที่จะผูกมันเข้าด้วยกันในที่สุด และฉันจะแก้ไข

— แกรมม่า

2

คำถามอื่นถูกทำเครื่องหมายว่าซ้ำซ้อนกับคำถามนี้ ที่นั่นมีการถามถึงการพักรูปหลายเหลี่ยมด้วย มันและรูปหลายเหลี่ยมถือเป็นคำพ้องความหมายสำหรับการแก้ไขเชิงเส้นที่ "จุดเชื่อมต่อ" มากกว่าเอาท์พุทที่ดูเหมือนว่าเห็นในการสั่งซื้อครั้งแรกคาดการณ์ การเชื่อมต่อตัวอย่างกับสายต้องรู้ล่วงหน้าตัวอย่างต่อไปเพื่อที่ว่าสายอาจจะมุ่งไปในทิศทางที่ถูกต้อง ในบริบทของระบบควบคุมแบบเรียลไทม์ที่ไม่ทราบตัวอย่างล่วงหน้าหมายความว่าเอาต์พุตต้องล่าช้าออกไปหนึ่งรอบการสุ่มตัวอย่างเพื่อให้สายเชื่อมต่อกับตัวอย่าง

พหุนามพหุนาม (ไม่ใช่การยึดครองแบบรูปหลายเหลี่ยม) รวมถึงการพักแบบไม่มีใบสั่งและการระงับแบบลำดับแรก

— Olli Niemitalo
แหล่งที่มา