ตัวกรอง FIR ต้องการก๊อกจำนวนเท่าไร

20

ฉันต้องการออกแบบชุดตัวกรอง FIR เพื่อใช้ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำ ฉันกำลังพยายามลดความหน่วงของสัญญาณผ่านตัวกรองดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าจำนวนก๊อกขั้นต่ำที่ฉันสามารถใช้ได้อาจเป็นเท่าใด

ฉันรู้ว่าก๊อกมากขึ้นสามารถนำไปสู่การตัดความถี่ที่คมชัดยิ่งขึ้นและการปฏิเสธวงดนตรีหยุดที่ดีขึ้น ฯลฯ อย่างไรก็ตามสิ่งที่ฉันสนใจเป็นพื้นฐานมากขึ้น - ถ้าฉันต้องการใช้ตัวกรองความถี่ต่ำด้วย cutoff ที่พูดว่าหมายความว่าฉันต้องการอย่างน้อย 100 ก๊อกเพื่อลดทอนสัญญาณความถี่ที่ต่ำกว่า? หรือฉันจะไปด้วยก๊อกน้อยลงและถ้าเป็นเช่นนั้นจะมีขีด จำกัด ล่างทางทฤษฎี? $\frac{f_s}{100}$

filter-design fir

— ทอมมี่
แหล่งที่มา

24

การอ้างถึงการประมวลผลสัญญาณแบบดิจิทัลคลาสสิกของ Bellanger - ทฤษฎีและการปฏิบัติประเด็นไม่ได้อยู่ที่การตัดความถี่ของคุณ แต่คุณต้องการการลดทอนเท่าไหร่ระลอกคลื่นสัญญาณที่คุณต้องการรักษาไว้ให้คุณสามารถทนได้และที่สำคัญที่สุด จำกัด การเปลี่ยนแปลงของคุณให้แคบลงจาก pass-to stopband (width width)

ฉันคิดว่าคุณต้องการตัวกรองเฟสแบบเชิงเส้น (แม้ว่าคุณจะระบุความล่าช้าขั้นต่ำ แต่ฉันไม่คิดว่าตัวกรองเฟสขั้นต่ำเป็นความคิดที่ดีโดยทั่วไปเว้นแต่คุณจะรู้ว่าสิ่งที่คุณกำลังจะทำกับสัญญาณของคุณในภายหลัง) . ในกรณีนั้นลำดับการกรอง (ซึ่งก็คือจำนวนก๊อก) คือ

N \approx \frac{2}{3} \log_{10} [\frac{1}{10 δ_{1} δ_{2}}] \frac{f_{s}}{Δ f}

$N\approx \frac 23 \log_{10} \left[\frac1{10 \delta_1\delta_2}\right]\,\frac{f_s}{\Delta f}$

กับ

\begin{aligned} f_{s} & the sampling rate \\ Δ f & the transition width, \\ ie. the difference between end of pass band and start of stop band \\ δ_{1} & the ripple in passband, \\ ie. "how much of the original amplitude can you afford to vary" \\ δ_{2} & the suppresion in the stop band . \end{aligned}

$\begin{align} f_s &\text{ the sampling rate}\\ \Delta f& \text{ the transition width,}\\ & \text{ ie. the difference between end of pass band and start of stop band}\\ \delta_1 &\text{ the ripple in passband,}\\ &\text{ ie. "how much of the original amplitude can you afford to vary"}\\ \delta_2 &\text{ the suppresion in the stop band}. \end{align}$

มาเสียบตัวเลขกัน! คุณระบุความถี่ตัดของ $\frac{f_s}{100}$ ดังนั้นฉันจะดำเนินการต่อไปและรับสิทธิ์ความกว้างช่วงการเปลี่ยนภาพของคุณจะไม่เกินครึ่งดังนั้น $\Delta f=\frac{f_s}{200}$ .

มาจากเทคโนโลยี SDR / RF การปราบปราม 60 เดซิเบลนั้นเพียงพออย่างสมบูรณ์ - ฮาร์ดแวร์โดยไม่มีค่าใช้จ่ายบ้า ๆจะไม่ดีกว่าในการรักษาสัญญาณที่ไม่พึงประสงค์ออกจากอินพุตของคุณดังนั้นฉันเลยอย่าเสีย CPU กับตัวกรองที่ยอดเยี่ยม กว่าสิ่งที่ฮาร์ดแวร์ของคุณสามารถทำได้ ดังนั้น $\delta_2 = -60\text{ dB} = 10^{-3}$ 3

สมมติว่าคุณสามารถมีชีวิตอยู่กับความหลากหลายของแอมพลิจูด 0.1% ใน passband (หากคุณสามารถมีชีวิตอยู่ได้มากกว่านั้นให้ลองกำหนดข้อกำหนดในการปราบปรามให้เข้มงวดน้อยลง) ว่า $\delta_1 = 10^{-4}$ 4

ดังนั้นเสียบที่:

\begin{aligned} N_{Tommy's filter} & \approx \frac{2}{3} \log_{10} [\frac{1}{10 δ_{1} δ_{2}}] \frac{f_{s}}{Δ f} \\ = \frac{2}{3} \log_{10} [\frac{1}{10 \cdot 10^{- 4} \cdot 10^{- 3}}] \frac{f_{s}}{\frac{f_{s}}{200}} \\ = \frac{2}{3} \log_{10} [\frac{1}{10 \cdot 10^{- 7}}] 200 \\ = \frac{2}{3} \log_{10} [\frac{1}{10^{- 6}}] 200 \\ = \frac{2}{3} (\log_{10} 10^{6}) 200 \\ = \frac{2}{3} \cdot 6 \cdot 200 \\ = 800 . \end{aligned}

$\begin{align} N_\text{Tommy's filter} &\approx \frac 23 \log_{10} \left[\frac1{10 \delta_1\delta_2}\right]\,\frac{f_s}{\Delta f}\\ &= \frac 23 \log_{10} \left[\frac1{10 \cdot 10^{-4}\cdot10^{-3}}\right]\,\frac{f_s}{\frac{f_s}{200}}\\ &= \frac 23 \log_{10} \left[\frac1{10 \cdot 10^{-7}}\right]\,200\\ &= \frac 23 \log_{10} \left[\frac1{10^{-6}}\right]\,200\\ &= \frac 23 \left(\log_{10} 10^6\right) \,200\\ &= \frac 23 \cdot 6 \cdot 200\\ &= 800\text{ .} \end{align}$

ดังนั้นด้วย 200 ก๊อกของคุณคุณอยู่ไกลถ้าคุณใช้วงผ่านแคบมากในตัวกรองของคุณเหมือนที่ฉันคิดว่าคุณจะ

โปรดทราบว่านี่ไม่จำเป็นต้องเป็นปัญหาประการแรกตัวกรอง 800 ก๊อกนั้นน่ากลัว แต่ตรงไปตรงมาตั้งแต่แรกเห็นเท่านั้น:

ตามที่ฉันทดสอบในคำตอบนี้ที่ StackOverflow : ทุกวันนี้ CPU มีความรวดเร็วหากคุณใช้การปรับใช้ FIR ที่เหมาะสมของ CPU ตัวอย่างเช่นฉันใช้การนำFFT-FIR ของ GNU Radioไปใช้กับโครงร่างข้อกำหนดตัวกรองด้านบน ฉันได้รับการแสดง 141 ล้านตัวอย่างต่อวินาที - นั่นอาจจะใช่หรืออาจไม่เพียงพอสำหรับคุณ ดังนั้นนี่คือกรณีทดสอบเฉพาะคำถามของเรา (ซึ่งใช้เวลาไม่กี่วินาทีในการสร้าง):
$M$ $M$ $M=50$ $\frac{1200}{50}= 24$
$96\,\frac{\text{kS}}{\text{s}}\overset{\text{ridiculously}}{\ll}141\,\frac{\text{MS}}{\text{s}}$
$\frac1{100}$

— Marcus Müller
แหล่งที่มา

3

Lake DSP กำลังทำฟิลเตอร์ FIR แตะ 256,000 ตัวตามเวลาจริงในช่วงกลางถึงต้นปี 1990 1200 ก๊อก? Phfffft! ;-)

— Peter K.

2

@PeterK นั่นคือจิตวิญญาณ! ความเคารพอย่างลึกซึ้งสำหรับ 256kT FIR - ความแม่นยำเชิงตัวเลขที่พวกเขาสร้างขึ้นโดยต้องมีความน่าทึ่งเท่ากับขนาดที่แท้จริงของการออกแบบ เมื่อยังเด็กเกินไปที่จะสนุกกับเทคโนโลยีด้วยตัวเองต้นยุค 90 ต้องเป็นช่วงเวลาที่น่าสนใจ พูดคุยกับวิศวกรในขณะที่ย้อนกลับไปที่วงจรรวม DFT ในสมัยนั้น ความต้องการ DSP DSP เฉพาะแอปพลิเคชันดูเหมือนจะสูงเพราะผู้คนตระหนักว่า DSP-wise เป็นไปได้ด้วยแพลตฟอร์มการประมวลผลเพื่อจัดการกระแสข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง ๆ แต่ไม่มีผู้ให้บริการ "อเนกประสงค์" รอบตัว (เหมือนวันนี้)

— Marcus Müller

@PeterK. ใช่ แต่พวกเขามักจะดึงขาของเราออกมา

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson oy matey เรื่องตลกในวงเกิดขึ้นที่นี่: D?

— Marcus Müller

2

@ MarcusMüllerถึงแม้จะมีที่ดูเหมือนจะเป็นความนิยมที่เพิ่มขึ้นของ ASICs กลับมาแล้วเมื่อเทียบกับตอนนี้ (และฉันคิดว่ามันเป็นเพราะทุกคนที่เป็นสเปค ASIC / ออกแบบแล้วตอนนี้ก็ใช้ FPGAs) มีอยู่ "อเนกประสงค์" ประมวลสัญญาณระบบสำรองในช่วงต้น 90s ที่ LakeDSP thingie ถูกสร้างขึ้นมาเป็น 6 DSP56001

— robert bristow-johnson

14

สำหรับการประมาณการที่รวดเร็วและใช้งานได้จริงฉันชอบกฎของนิ้วหัวแม่มือเฟรแฮร์ริส:

N_{t a p s} = \frac{A t t e n}{22 * B_{T}}

$N_{taps} = \frac{Atten}{22*B_T}$

ที่อยู่:

Atten คือการลดทอนที่ต้องการในเดซิเบล

$B_T$ $B_T=\frac{F_{stop}- F_{pass}}{F_s}$

$F_{stop}$ $F_{pass}$

$F_s$

สิ่งนี้ออกมาใกล้เคียงกับสิ่งที่คุณจะได้รับสำหรับตัวกรองเฟสเชิงเส้นที่มีระลอก passband ที่ 0.1 เดซิเบล ฉันใช้กฎของหัวแม่มือนี้บ่อยครั้งเพื่อให้ได้แนวคิดแรกเกี่ยวกับจำนวนของก๊อกที่ต้องการและจากนั้นแก้ไขผ่านการวนซ้ำในกระบวนการออกแบบตัวกรอง

ข้อสังเกต: กฎข้อหัวแม่มือนี้ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับสิ่งที่ผลักดันจำนวนก๊อก: หยุดการลดทอนแบนด์ของวงและความชันของช่วงการเปลี่ยนภาพ (และคลื่นกระเพื่อม Passband แต่โดยทั่วไปแล้ว แอปพลิเคชั่นการสื่อสารไร้สาย - ข้อกำหนดการลดทอนจะมีอิทธิพลเหนือระลอกคลื่น ดังนั้นคำถามของคุณในการระบุจุดตัดที่ Fs / 100 จะหายไปว่าคุณต้องเปลี่ยนเป็นวงหยุดเร็วแค่ไหน

$F_s$ $F_{pass}$ $F_{stop}$

$N_{taps} = \frac{60}{22*2/100}=137$

การเล่นกับตัวเลขเหล่านี้ยังสามารถแสดงให้เห็นถึงความสำคัญในการลดการประมวลผลโดยใช้วิธีการทำลายล้าง

— แดนบอสเฉิน
แหล่งที่มา

7

เพิ่มไปยังคำตอบที่ยอมรับการอ้างอิงเพิ่มเติมไม่กี่ ฉันจะไม่เขียนสูตรที่สามารถเกี่ยวข้องได้ สูตรเหล่านั้นส่วนใหญ่ให้กฎของหัวแม่มือหรือการประมาณที่จะเริ่มต้น คุณสามารถทำตามตัวเลขเหล่านี้เพื่อการออกแบบที่แท้จริงของคุณ

หนึ่งในจุดเริ่มต้นสำหรับการออกแบบของ Bellanger คือ: ความซับซ้อนในการคำนวณในตัวกรองดิจิตอล, 1981, Proc Eur conf การออกแบบทฤษฎีวงจร, M. Bellanger มันเป็นเรื่องยากมากที่จะได้รับ แต่มันก็เป็นไปได้ ที่น่าสนใจคือมันยังระบุสูตรเพื่อประเมินจำนวนบิตต่อค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งควรพิจารณาในการใช้งานแบบ จำกัด ทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่สามารถเข้าถึงได้มากขึ้นในภาษาฝรั่งเศสคือ: การประเมินผล de complexité des filtres numériques , 1982

สูตรอื่น ๆ อีกมากมายถูกรวบรวมในการออกแบบฟิลเตอร์การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นไฟไนต์ , คู่มือสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล, 1993, T. Samamaki

เมื่อเร็ว ๆ นี้คุณสามารถอ่านการประเมินความยาวตัวกรองขั้นต่ำที่แม่นยำสำหรับตัวกรองดิจิตอล FIR ที่เหมาะสมที่สุด 2000, K. Ichige และคณะ

สุดท้ายการออกแบบกระดาษที่มีประสิทธิภาพของตัวกรอง FIR พร้อมคำสั่งกรองขั้นต่ำโดยใช้การเพิ่มประสิทธิภาพ l0-normในปี 2014 อ้างว่าการออกแบบที่คำสั่งนั้นลดลงเรื่อย ๆ

— Laurent Duval
แหล่งที่มา

4

minimize max (| H (ω) |) for all ω in the stopband

$\text{minimize} \ \text{max}\left(\left| H(\omega) \right|\right) \text{for all } \omega \text{ in the stopband}$

subject to \frac{1}{δ} \leq | H (ω) | \leq δ for all ω in the passband

$\text{subject to} \frac{1}{\delta} \leq \left| H(\omega) \right| \leq \delta \text{ for all } \omega \text{ in the passband}$

ปัญหาหลักในทางปฏิบัติที่ฉันสามารถนึกได้ก็คือจำนวนตัวอย่างความถี่ที่ใช้เมื่อทำการปรับให้เหมาะสมเนื่องจากพฤติกรรมตัวอย่างระหว่างความถี่อาจทำให้เกิดผลที่ไม่พึงประสงค์ ความพอดีจะดีขึ้นอยู่กับจำนวนก๊อก ฉันเดาได้ว่าจำนวนก๊อกขั้นต่ำคือเมื่อปัญหาไม่สามารถทำได้ ดังนั้นทางออกหนึ่งคือการแก้ปัญหาความเป็นไปได้

— Arnfinn
แหล่งที่มา