วิธีการสร้างตัวเปลี่ยนเฟสด้วยการเปลี่ยนเฟสโดยพลการ

Fred วิศวกร DSP ไปที่ร้าน DSP ที่เขาชื่นชอบเพื่อช็อปปิ้ง

Fred:สวัสดีฉันต้องการซื้อตัวเปลี่ยนเฟส

ผู้ช่วยร้านค้า:อืมคุณหมายถึงอะไรกันแน่?

เฟร็ด:ดีคุณรู้ว่าถ้าคุณใส่ใน sinusoid เช่นคุณจะได้รับที่ส่งออกสำหรับการใด ๆ\และแน่นอนต้องปรับได้$x(t)=\sin(\omega_0t)$$y(t)=\sin(\omega_0t-\theta)$$\omega_0$$\theta$

ผู้ช่วยร้านค้า:โอ้ฉันเข้าใจแล้ว ขออภัยไม่มีเราไม่มี แต่ฉันจำคนอื่นที่ต้องการสิ่งเดียวกันได้และพวกเขามักจะซื้อหม้อแปลงฮิลแบร์ตตัวคูณสองตัวและอะแดปเตอร์และพวกเขาก็เชื่อมสิ่งต่าง ๆ เหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อให้สามารถปรับเปลี่ยนเฟสได้

เฟรด:ใช่แล้ว!

เฟร็ดแกล้งทำเป็นเข้าใจสิ่งที่ผู้ชายพูดถึง แน่นอนว่าเขาไม่รู้จะทำอย่างไร เขาซื้อทุกอย่างที่ผู้ชายพูดว่าเขาต้องการและคิดด้วยตัวเองว่าเขาอาจจะคิดออกที่บ้านหรือทุกอย่างล้มเหลวเขาสามารถถามได้ที่ DSP.SE

เฟร็ดสามารถสร้างตัวเปลี่ยนเฟสด้วยการเปลี่ยนเฟสแบบปรับได้โดยใช้ส่วนประกอบที่เขาได้รับที่ร้านค้าได้อย่างไร$\theta$

เป็นคำถามที่ดี! มันใช้หนึ่งในอัตลักษณ์ตรีโกณมิติที่ฉันโปรดปราน (ซึ่งสามารถใช้เพื่อแสดงว่าการมอดูเลตการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือแอมพลิจูดแอมพลิจูดและเฟสพร้อมกัน)

ฮิลแบร์ตเปลี่ยนของคือf_0t) นอกจากนี้ (บังคับให้ ) โดยมี(ขก) สิ่งนี้แนะนำวิธีการหนึ่งที่เป็นไปได้ พูดว่า Fred ต้องการเรเดียน เขาคำนวณ\จากนั้นเขาต้องการหาและเช่นนั้นและด้วยและซึ่งเป็นปัญหาพีชคณิตแบบง่าย ชุด , ,$\sin(2\pi f_0t)$$-\cos(2\pi f_0t)$

$$\sin(2\pi f_0t+\theta)=a\sin(2\pi f_0t)+b\cos(2\pi f_0t)$$ $a^2+b^2=1$$\theta=\text{atan2}(b,a)$$\theta=2.1$$\tan(2.1)\approx-1.71$$a$$b$$a^2+b^2=1$$b/a=-1.71$$a<0$$b>0$$a_0=-1$$b_0=1.71$$n=\sqrt{a_0^2+b_0^2}$ ,และ n จากนั้นเฟร็ดสามารถสร้างไซน์ด้วยเฟสที่ต้องการได้ง่าย ๆ โดยใช้หม้อแปลงฮิลแบร์ตตัวทวีคูณสองตัวแหล่งกำเนิด DC สองอัน (หนึ่งชุดโวลต์และอีกอันเป็นโวลต์เพื่อดูแลสัญลักษณ์ของโคไซน์) และ หนึ่งบวก$a=a_0/n$$b=b_0/n$$a$$-b$

การตอบสนองแรงกระตุ้นของระบบที่อธิบายไว้ข้างต้นได้รับจาก:

$a\delta(t)+\frac{b}{\pi t}$

บล็อกไดอะแกรม:

คำตอบของ MBazนั้นถูกต้อง ฉันต้องการเพิ่มวิธีคิดอีกวิธีหนึ่งซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน:

การเปลี่ยนเฟสอุดมคติพร้อมการเลื่อนเฟสมีการตอบสนองความถี่ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็นดวงตาที่ผ่านการฝึกอบรมจะระบุเป็นการตอบสนองความถี่ของหม้อแปลง Hilbert อุดมคติ กระตุ้นการตอบสนองที่สอดคล้องกันคือt} ดังนั้นการตอบสนองแรงกระตุ้นของอุดมคติจำแลงเฟสคือซึ่งสามารถนำมาใช้เป็น การเชื่อมต่อแบบถ่วงน้ำหนักของหม้อแปลง Hilbert และชิ้นส่วนลวดที่มีน้ำหนัก$\theta$

$$H(\omega)=\begin{cases}e^{-j\theta},&\omega>0\\e^{j\theta},&\omega<0\end{cases}$$ $$H(\omega)=e^{-j\theta\text{sign}(\omega)}=\cos(\theta)-j\,\text{sign}(\omega)\sin(\theta)$$ $G(\omega)=-j\,\text{sign}(\omega)$$g(t)=\frac{1}{\pi t}$ $$h(t)=\cos(\theta)\delta(t)+\sin(\theta)\frac{1}{\pi t}$$ $\sin(\theta)$และตามลำดับ$\cos(\theta)$

โปรดทราบว่าระบบนี้สามารถประมาณได้ค่อนข้างดีในการใช้งานจริง (ไม่ต่อเนื่อง) เพียงใช้หม้อแปลง Hilbert เชิงเส้นเฟส FIR เชิงเส้นที่ออกแบบมาอย่างดีที่มีความยาวและเพิ่มความล่าช้าของตัวอย่างไปยังเส้นทางสัญญาณอื่น$2N+1$$N$