MATLAB:และ scaling

11

ใน MATLAB ผลลัพธ์ของfftและ / หรือifftฟังก์ชั่นมักจะต้องการการประมวลผลเพิ่มเติมก่อนที่จะได้รับการพิจารณาเพื่อการวิเคราะห์

ฉันเคยได้ยินความคิดเห็นที่แตกต่างมากมายในสิ่งที่ถูกต้อง:

ขูดหินปูน

Mathworks ระบุว่าfftและifftฟังก์ชันจะขึ้นอยู่กับสมการต่อไปนี้:
$\begin{aligned} X [k] & = \frac{1}{1} \cdot \sum_{n = 1}^{N} x [n] \cdot e^{\frac{- j \cdot 2 π \cdot (k - 1) \cdot (n - 1)}{N}}, where 1 \leq k \leq N \\ x [n] & = \frac{1}{N} \cdot \sum_{k = 1}^{N} X [k] \cdot e^{\frac{+ j \cdot 2 π \cdot (k - 1) \cdot (n - 1)}{N}}, where 1 \leq n \leq N \end{aligned}$ $\begin{align} X[k] &= \frac{1}{1} \cdot \sum_{n=1}^{N} x[n] \cdot e^{\frac{-j \cdot 2 \pi \cdot (k-1) \cdot (n-1)}{N}}, \quad\textrm{where}\quad 1\leq k\leq N\\ x[n] &= \frac{1}{N} \cdot \sum_{k=1}^{N} X[k] \cdot e^{\frac{+j \cdot 2 \pi \cdot (k-1) \cdot (n-1)}{N}},\quad \textrm{where}\quad 1 \leq n\leq N \end{align}$
ปรับขนาดตามความยาวของสัญญาณ

เพื่อนของฉันมักจะไต่ข้อมูลโดยทันทีหลังจากที่การประมวลผล (เราไม่พิจารณาข้อมูลดิบก่อนการปรับขนาด) $\small \frac{1}{N}$ fft
fft
```
%% ดำเนินการ fft

X_f = fft (x, n_sample, 1) / n_sample; 
% fft จะต้องถูกทำให้เป็นมาตรฐานด้วยจำนวนตัวอย่างในข้อมูล
การประชุมนี้ถูกกำหนดโดยนักพัฒนาซอฟต์แวร์ (Mathworks)
```
ถูกต้องหรือไม่
1. ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไมifftฟังก์ชั่นMATLAB จึงคาดว่าเรายังไม่ได้ลดขนาดเป็นแล้ว? $1/N$
2. มีifftฟังก์ชั่นMATLAB หรือตัวเลือกฟังก์ชั่นที่ไม่ได้ปรับขนาดอัตโนมัติเป็นหรือไม่? $1/N$
หรือมีการประชุมที่ดีกว่าที่เราควรใช้ในการวางหรือไม่? ตัวอย่างเช่นการวางในแทนที่หรือวางในสมการทั้งสองแทนที่จะเป็น ? $1/N$ $1/N$ fftifft $1/\sqrt{N}$ $1/N$
ปรับขนาดตามช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่าง

ฉันเคยได้ยินว่าfftและifftฟังก์ชั่นสันนิษฐานว่าระยะเวลาการสุ่มตัวอย่างและสำหรับฟังก์ชั่นที่เป็นจริงต่อไปนี้จะต้องใช้: $T_{\rm sampling} = 1/f_{\rm sampling} = 1$

\begin{aligned} X [k] & = \frac{1}{T_{s a m p l i n g}} \cdot \sum_{n = 1}^{N} x [n] \cdot e^{\frac{- j \cdot 2 π \cdot (k - 1) \cdot (n - 1)}{N}}, where 1 \leq k \leq N \\ x [n] & = \frac{T_{s a m p l i n g}}{N} \cdot \sum_{k = 1}^{N} X [k] \cdot e^{\frac{+ j \cdot 2 π \cdot (k - 1) \cdot (n - 1)}{N}}, where 1 \leq n \leq N \end{aligned}

$\begin{align} X[k] &= \frac{1}{T_{\rm sampling}} \cdot \sum_{n=1}^{N} x[n] \cdot e^{\frac{-j \cdot 2 \pi \cdot (k-1) \cdot (n-1)}{N}},\quad \textrm{where}\quad 1 \leq k \leq N\\ x[n] &= \frac{T_{\rm sampling}}{N} \cdot \sum_{k=1}^{N} X[k] \cdot e^{\frac{+j \cdot 2 \pi \cdot (k-1) \cdot (n-1)}{N}},\quad\textrm{where}\quad 1 \leq n \leq N \end{align}$

ดูลิงค์:

ลิงก์ 1 (ดูความคิดเห็นต่อ Matt Szelistowski โดย Dr Seis)
ลิงก์ 2 (ดูคำตอบโดย Rick Rosson เทียบกับ Dr Seis)
ลิงก์ 3 (ดูความคิดเห็นโดย Matt (ข้อความ: 7/16) และแสดงความคิดเห็นโดย Poorya (14/16)
ลิงก์ 4 (ดูหน้า 10, เลื่อน [1,1])
ลิงค์ 5 (ดูหน้า 8 + 9) [ดูเหมือนว่าเขากำลังใช้การประชุมแบบตรงกันข้ามสำหรับ fft และ ifft]

มันเป็นเรื่องจริงเหรอ?

ฉันป่องๆโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะฉันไม่สามารถหาสมการ DFT หรือ DTFT บนวิกิพีเดียซึ่งรวมถึงระยะเวลาการสุ่มตัวอย่าง

matlab fft ifft

— Kando
แหล่งที่มา

2

BTW, kando กำลังบอกว่ามันเป็น (กับ MATLAB): startแต่ฉันต้องบอกว่าการประชุมเดินสายของ MATLAB เพื่อให้ DC เข้าสู่ bin # 1 (หรือความกว้างขององค์ประกอบความถี่ลงใน bin ) ไดรฟ์ฉันร่วมเพศ nutz !!!!

\begin{aligned} X [k] & = \sum_{n = 1}^{N} x [n] \cdot e^{\frac{- j 2 π (k - 1) (n - 1)}{N}}, where 1 \leq k \leq N \\ x [n] & = \frac{1}{N} \cdot \sum_{k = 1}^{N} X [k] \cdot e^{\frac{+ j 2 π (k - 1) (n - 1)}{N}}, where 1 \leq n \leq N \end{aligned}

$\begin{align} X[k] &= \sum_{n=1}^{N} x[n] \cdot e^{\frac{-j 2 \pi (k-1)(n-1)}{N}}, \quad\textrm{where}\quad 1\le k\le N\\ x[n] &= \frac{1}{N} \cdot \sum_{k=1}^{N} X[k] \cdot e^{\frac{+j 2 \pi (k-1)(n-1)}{N}},\quad \textrm{where}\quad 1 \le n\le N \end{align}$

k

$k$

k + 1

$k+1$

— robert bristow-johnson

6

ไม่ว่าจะขยายขนาด FFT ไปข้างหน้า 1 / N หรือไม่ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่คุณต้องการสำหรับการวิเคราะห์เพิ่มเติม: พลังงาน (การรักษาเอกลักษณ์ของ Parseval) หรือแอมพลิจูด (การวัดความสูงหรือโวลต์ ฯลฯ )

หากคุณต้องการวัดหรือวิเคราะห์พลังงานอย่าปรับขนาด 1 / N และไซนัสที่ยาวกว่าของแอมพลิจูดที่ยาวกว่าจะสร้างผลลัพธ์ FFT ที่ใหญ่ขึ้นตามสัดส่วนกับพลังงานที่มากขึ้นของสัญญาณที่ยาวขึ้น

โดยทั่วไปเล็กน้อยถ้าคุณต้องการวัดหรือวิเคราะห์แอมพลิจูดจากนั้นก็จะได้ไซนัสอีกต่อไป (ด้วยพลังงานรวมที่แอมพลิจูดเดียวกัน) เพื่อสร้างผลลัพธ์ FFT ที่เหมือนกันในฐานะสัญญาณที่สั้นกว่าคุณจะต้องลดขนาด การรวม FFT โดยอัตราส่วนตามสัดส่วนกับความยาว อัตราส่วนอาจเป็น Reference_length / N ซึ่งบางครั้ง 1 / N ถ้าระบบได้รับ 1.0 สำหรับมิติหรือหน่วยใดรวมถึงมิติช่วงเวลาที่คุณเลือกที่จะใช้ในการวิเคราะห์เพิ่มเติมของคุณ คุณต้องลดสัดส่วนลงเนื่องจาก DFT เป็นผลรวม: ยิ่งคุณรวมรายการที่คล้ายกันมากเท่าไหร่ผลลัพธ์ก็ยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น

ดังนั้น. พลังงานหรือแอมพลิจูด คุณต้องการแบบไหน

ทีนี้ถ้าคุณลดขนาด FFT ไปข้างหน้าคุณไม่ควรย่อขนาดอินเวอร์สดังนั้น IFFT (FFT (x)) == x หรือทำในทางกลับกัน

1 / sqrt (N) สำหรับมาตราส่วนดูเหมือนว่าฉันจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งเมื่อต้องการสมมาตรแบบเป็นทางการสำหรับการพิสูจน์บางอย่างหรือเมื่อสร้างการจัดเรียงของฮาร์ดแวร์ไปป์ไลน์ที่เวลาแฝงและ / หรือจำนวนหน่วย / ประตูเลขคณิตสำหรับ DFT และ สำหรับ IDFT จะต้องเหมือนกัน แต่คุณไม่ได้รับการวัดพลังงานหรือแอมพลิจูดโดยตรงสำหรับการวิเคราะห์ทางวิศวกรรมประเภทใด ๆ

— hotpaw2
แหล่งที่มา

เมื่อคุณพูดว่า "ถ้าคุณต้องการวัดพลังงานก็ไม่ต้องปรับมาตราส่วน " ... ฉันไม่จำเป็นต้องไต่ระดับเพื่อให้การแปลงเป็นเอกสิทธิ์และอนุรักษ์พลังงานหรือไม่? หรือเป็นเพราะฉันต้องยกกำลังสองทั้งสัญญาณเพื่อให้ได้พลังงานที่ให้อย่างมีประสิทธิภาพ? หากเป็นจริง แต่สิ่งที่เป็นคลื่นความถี่ที่ปรับขนาดโดยจริงแสดงให้ฉันแล้ว?

1 / N

$1/N$

1 / \sqrt{N}

$1/\sqrt N$

1 / N

$1/N$

1 / \sqrt{N}

$1/\sqrt N$

— LCsa

นอกจากนี้เมื่อพูดว่า "ด้วยพลังงานมากกว่าที่แอมพลิจูดเดียวกัน" ... คุณไม่ต้องการแปลว่า "ความถี่" ใช่ไหม

— LCsa

7

หลักการปรับขนาดที่ใช้โดย Matlab นั้นเป็นเรื่องธรรมดาใน DSP นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้DFT รวมกันที่ทั้งสองผิวเผินและ IDFT มีการปรับขนาดโดยปัจจัยของ{N} คุณสามารถใช้ปัจจัยสำหรับ DFT และปัจจัยสำหรับ IDFT ตราบใดที่คุณยังคงสอดคล้องกันมันไม่สำคัญเลย (นอกเหนือจากข้อควรพิจารณาเชิงตัวเลขโดยเฉพาะเมื่อใช้การกำหนดจุดตายตัว) ดังนั้นจึงไม่มีการประชุมที่ "ดีกว่า" มีเพียงแค่ "การประชุม" และคุณต้องเห็นด้วยกับที่คุณใช้ $1/\sqrt{N}$ $1/N$ $1$

ความคิดเห็น

% fft จะต้องถูกทำให้เป็นมาตรฐานด้วยจำนวนตัวอย่างในข้อมูล
การประชุมนี้ถูกกำหนดโดยนักพัฒนาซอฟต์แวร์ (Mathworks)

มันผิด. ไม่มีใครพูดว่าคุณจะต้องทำให้ผลลัพธ์ของ FFT เป็นปกติ ถ้าคุณต้องการคุณมีอิสระที่จะทำ

นอกจากนี้ FFT ไม่ถือว่าอะไรเกี่ยวกับระยะเวลาการสุ่มตัวอย่างTโปรดทราบว่า DFT สามารถใช้สำหรับข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่องโดยธรรมชาติโดยไม่มีการสุ่มตัวอย่างใด ๆ ที่เกี่ยวข้อง ขึ้นอยู่กับข้อมูลของคุณและสิ่งที่คุณต้องการทำกับผลลัพธ์คุณต้องคำนึงถึงตามลำดับ เช่นถ้าคุณต้องการใช้ DFT (ถูกใช้โดย FFT) เพื่อประมาณการแปลงฟูริเยร์แบบต่อเนื่องคุณจะได้รับนิพจน์ดังต่อไปนี้: $T$ $T$

\begin{matrix} (1) & X (\frac{2 π k}{N T}) \approx T \sum_{n = 0}^{N - 1} x (n T) e^{- j 2 π k n / N}, 0 \leq k < N \end{matrix}

$X\left(\frac{2\pi k}{NT}\right)\approx T\sum_{n=0}^{N-1}x(nT)e^{-j2\pi kn/N},\quad 0\le k< N\tag{1}$

โดยที่คือระยะเวลาการสุ่มตัวอย่างคือความยาว DFT,คือสัญญาณต่อเนื่องเวลาและคือการแปลงฟูริเยร์แบบต่อเนื่องตลอดเวลา ทางด้านขวาของเป็นเพียงตัวอย่างDFT ของ , ปรับขนาดด้วยโดยที่เราสมมติว่าส่วนที่เกี่ยวข้องของอยู่ในช่วง . รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้ DFT สำหรับการประมาณการแปลงฟูริเยร์ต่อเนื่องสามารถพบได้ในคำตอบนี้ $T$ $N$ $x(t)$ $X(\omega)$ $(1)$ $N$ $x(t)$ $T$ $x(t)$ $t\in [0,NT]$

— แมตต์แอล
แหล่งที่มา

2

downvote คืออะไร โปรดแสดงความคิดเห็น.

— Matt L.

1

ฉันมักจะลงคะแนนด้วยบัตรลงคะแนนลับ แต่ฉันจะยกเว้นในครั้งนี้ ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คนทำกับ DFT มีการประชุมที่"ดีกว่า"แน่นอนกว่าคนอื่น (แต่ไม่มีการประชุมใดจะดีไปกว่าเหตุการณ์อื่น ๆ ในทุกสถานการณ์)

— robert bristow-johnson

5

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเป็นคำถามเกี่ยวกับการประชุมฉันจะไม่เสริมสร้างการประชุมที่ไร้สาระของ MATLAB และจะตอบเฉพาะกับการประชุมหรือการประชุมที่เหมาะสมและเหมาะสม เช่นการจัดทำดัชนีของ MATLAB สำหรับ DFT นั้นไม่ถูกต้องและเหมาะสม แต่ฉันไม่เชื่อเรื่องพระเจ้ามากนักเกี่ยวกับอนุสัญญาการปรับสเกลสามข้อ

นอกจากนี้ฉันไม่ได้จำกัดหรือพวกเขาสามารถเป็นจำนวนเต็มใด ๆ เพราะฉันสวยมากเกี่ยวกับความหมายพื้นฐานของการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง: DFT และอนุกรมฟูเรียร์โดยสิ้นเชิง และเหมือนกัน DFT แมปลำดับเป็นระยะกับจุดไปยังลำดับตามลำดับอีกครั้งด้วยคาบและ iDFT จับคู่กลับมา $0 \le n < N$ $0 \le k < N$ $x[n]$ $N$ $X[k]$ $N$

ดังนั้น

x [n + N] = x [n] \forall n \in Z

$x[n+N] = x[n] \quad\quad \forall \ n \in \mathbb{Z}$

X [k + N] = X [k] \forall k \in Z

$X[k+N] = X[k] \quad\quad \forall \ k \in \mathbb{Z}$

เช่นกันการวนเวียนใน"โดเมนเวลา" ( ) หรือ"ความถี่โดเมน" ( ) ถูกกำหนดให้สอดคล้องกับการประชุมทั้งหมด: $x[n]$ $X[k]$

h [n] ⊛ x [n] ≜ \sum_{i = 0}^{N - 1} h [i] x [n - i] = \sum_{i = 0}^{N - 1} x [i] h [n - i]

$h[n] \circledast x[n] \triangleq \sum_{i=0}^{N-1} h[i] x[n-i] = \sum_{i=0}^{N-1} x[i] h[n-i]$

W [k] ⊛ X [k] ≜ \sum_{i = 0}^{N - 1} W [i] X [k - i] = \sum_{i = 0}^{N - 1} X [i] W [k - i]

$W[k] \circledast X[k] \triangleq \sum_{i=0}^{N-1} W[i] X[k-i] = \sum_{i=0}^{N-1} X[i] W[k-i]$

ดังนั้นข้อได้เปรียบเพียงข้อเดียวของอีกข้อตกลงหนึ่ง (สมมติว่าอนุสัญญาทั้งสองฉบับใช้ได้) สามารถเกี่ยวกับความเรียบง่ายของการแสดงออกของบางส่วนของทฤษฎีบท

การปรับขนาดทั่วไปสำหรับ DFT:

\begin{aligned} D F T {x [n]} & ≜ X [k] ≜ \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π k n / N} \\ i D F T {X [k]} & ≜ x [n] = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} X [k] e^{+ j 2 π k n / N} \end{aligned}

$\begin{align} \mathcal{DFT}\{x[n]\} & \triangleq X[k] \triangleq \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \, e^{-j 2\pi kn/N} \\ \mathcal{iDFT}\{X[k]\} & \triangleq x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \, e^{+j 2\pi kn/N} \\ \end{align}$

มีข้อได้เปรียบของความเรียบง่ายเกี่ยวกับการวนแบบวงกลมใน"โดเมนเวลา"

D F T {h [n] ⊛ x [n]} = H [k] \cdot X [k]

$\mathcal{DFT}\{h[n] \circledast x[n]\} = H[k] \cdot X[k]$

แต่มีปัจจัยการปรับขนาดที่คุณต้องกังวลหากคุณเชื่อมั่นใน"โดเมนความถี่" :

i D F T {W [k] ⊛ X [k]} = \frac{1}{N} \cdot w [n] \cdot x [n]

$\mathcal{iDFT}\{W[k] \circledast X[k]\} = \frac{1}{N} \cdot w[n] \cdot x[n]$

ทฤษฎีบทของ Parseval ก็มีส่วนที่ต้องกังวลเช่นกัน

\sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n] |^{2} = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} | X [k] |^{2}

$\sum_{n=0}^{N-1} \Big|x[n]\Big|^2 = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \Big|X[k]\Big|^2$

และทฤษฎี Duality:

D F T {X [n]} = N \cdot x [- k]

$\mathcal{DFT}\{X[n] \} = N \cdot x[-k]$

i D F T {x [k]} = \frac{1}{N} \cdot X [- n]

$\mathcal{iDFT}\{x[k] \} = \frac{1}{N} \cdot X[-n]$

การประชุมการปรับขนาดทั่วไปอื่น ๆ สำหรับ DFT:

\begin{aligned} i D F T {X [k]} & ≜ x [n] ≜ \sum_{k = 0}^{N - 1} X [k] e^{+ j 2 π k n / N} \\ D F T {x [n]} & ≜ X [k] = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π k n / N} \end{aligned}

$\begin{align} \mathcal{iDFT}\{X[k]\} & \triangleq x[n] \triangleq \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \, e^{+j 2\pi kn/N} \\ \mathcal{DFT}\{x[n]\} & \triangleq X[k] = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \, e^{-j 2\pi kn/N} \\ \end{align}$

มีความได้เปรียบของการอยู่ใกล้นิดหน่อย conceptually ชุดฟูริเยร์เป็นฟังก์ชันพื้นฐานของฟูริเยร์และคือค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ ดังนั้นหากคุณกำลังมองหาข้อมูลโดเมนเวลาดิบและดู sinusoid กับรอบในกันชนของตัวอย่างและมี (ศูนย์การ peak) กว้างที่จะหมายความว่า{2} $e^{j \omega_k n} \triangleq e^{j (2\pi k/N) n}$ $X[k]$ $x[n]$ $k$ $N$ $A$ $\Big|X[k]\Big| = \Big|X[-k]\Big| = \Big|X[N-k]\Big| = \frac{A}{2}$

นอกจากนี้ยังมีความเรียบง่ายมากขึ้นเกี่ยวกับการวนแบบวงกลมในโดเมนความถี่

i D F T {W [k] ⊛ X [k]} = w [n] \cdot x [n]

$\mathcal{iDFT}\{W[k] \circledast X[k]\} = w[n] \cdot x[n]$

แต่มีปัจจัยการปรับขนาดที่คุณต้องกังวลหากคุณเชื่อมั่นในโดเมนเวลา :

D F T {h [n] ⊛ x [n]} = \frac{1}{N} \cdot H [k] \cdot X [k]

$\mathcal{DFT}\{h[n] \circledast x[n]\} = \frac{1}{N} \cdot H[k] \cdot X[k]$

ทฤษฎีบทของ Parseval ก็มีส่วนที่ต้องกังวลเช่นกัน

\frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n] |^{2} = \sum_{k = 0}^{N - 1} | X [k] |^{2}

$\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \Big|x[n]\Big|^2 = \sum_{k=0}^{N-1} \Big|X[k]\Big|^2$

และทฤษฎี Duality:

D F T {X [n]} = \frac{1}{N} \cdot x [- k]

$\mathcal{DFT}\{X[n] \} = \frac{1}{N} \cdot x[-k]$

i D F T {x [k]} = N \cdot X [- n]

$\mathcal{iDFT}\{x[k] \} = N \cdot X[-n]$

ข้อตกลงการปรับสเกลรวมสำหรับ DFT นั้นเหมือนกันในการสเกลด้วยการผกผันและรักษาพลังงานข้ามการแปลงหรือการแปลงผกผัน:

\begin{aligned} D F T {x [n]} & ≜ X [k] ≜ \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π k n / N} \\ i D F T {X [k]} & ≜ x [n] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k = 0}^{N - 1} X [k] e^{+ j 2 π k n / N} \end{aligned}

$\begin{align} \mathcal{DFT}\{x[n]\} & \triangleq X[k] \triangleq \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \, e^{-j 2\pi kn/N} \\ \mathcal{iDFT}\{X[k]\} & \triangleq x[n] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \, e^{+j 2\pi kn/N} \\ \end{align}$

การแปลงในโดเมนเวลาหรือโดเมนความถี่มีปัจจัยการปรับมาตราส่วนเดียวกันที่ต้องกังวลเกี่ยวกับ:

D F T {h [n] ⊛ x [n]} = \frac{1}{\sqrt{N}} \cdot H [k] \cdot X [k]

$\mathcal{DFT}\{h[n] \circledast x[n]\} = \frac{1}{\sqrt{N}} \cdot H[k] \cdot X[k]$

i D F T {W [k] ⊛ X [k]} = \frac{1}{\sqrt{N}} \cdot w [n] \cdot x [n]

$\mathcal{iDFT}\{W[k] \circledast X[k]\} = \frac{1}{\sqrt{N}} \cdot w[n] \cdot x[n]$

แต่ทฤษฎีบทของ Parseval ไม่มีปัจจัยการปรับขนาดที่ต้องกังวล

\sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n] |^{2} = \sum_{k = 0}^{N - 1} | X [k] |^{2}

$\sum_{n=0}^{N-1} \Big|x[n]\Big|^2 = \sum_{k=0}^{N-1} \Big|X[k]\Big|^2$

ทฤษฎีบท Duality และ:

D F T {X [n]} = x [- k]

$\mathcal{DFT}\{X[n] \} = x[-k]$

i D F T {x [k]} = X [- n]

$\mathcal{iDFT}\{x[k] \} = X[-n]$

— โรเบิร์ตบริสโต - จอห์นสัน
แหล่งที่มา

เมื่อพูดถึงการประชุม DFT มักจะเป็นเพียงปัจจัยเกี่ยวกับการปรับขนาดไม่ใช่เกี่ยวกับการจัดทำดัชนีที่ไม่ใช่ประเด็น หากคุณคิดว่าฉันหมายถึงการจัดทำดัชนีเมื่อฉันบอกว่านั่นคือการประชุม DSP ทั่วไปนั่นเป็นความเข้าใจผิด แน่นอนฉันอ้างถึงสเกล การจัดทำดัชนีนั้นไม่เกี่ยวข้องโดยสิ้นเชิงเพราะมันไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับคำจำกัดความของ DFT (และมาตราส่วนนั้น)

— Matt L.

มันไม่ใช่เรื่อง "ไม่ใช่ปัญหา" เมื่อใน MATLAB คุณใช้max(abs(X))ฟังก์ชั่นเพื่อค้นหาจุดสูงสุดของสเปกตรัมและคุณลืมที่จะลบออก1จากดัชนีที่ส่งคืนและคุณจะต้องคำนวณทางคณิตศาสตร์ มันเป็นปัญหา และสิ่งที่น่าเศร้าก็คือ ต้นกำเนิดการจัดทำดัชนีนั้นเกี่ยวข้องกับ " นิยามของ DFT" มากพอ ๆ กับการปรับสเกล มันเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องทำบัญชีหรือไม่

— robert bristow-johnson

อาจเป็นฉันได้ แต่คราวนี้มันไม่เป็นเช่นนั้น :) แต่ถึงกระนั้นฉันก็ไม่เห็นด้วยกับความสำคัญที่คุณแนบมากับการจัดทำดัชนี แต่ฉันขอขอบคุณที่นั่นเป็นเรื่องส่วนตัว อีกครั้งไม่ลงคะแนนเพราะฉันขอบคุณเวลาที่คุณตอบ

— Matt L.