ข้อดีของตัวกรอง IIR แบบปรับได้กับ FIR คืออะไร

Adaptive IIR filters นั้นไม่ตรงไปตรงมาและอาจไม่เสถียร หลายคนบอกว่าตัวกรอง IIR แบบปรับตัวใช้ค่าสัมประสิทธิ์น้อยกว่าตัวกรอง FIR สิ่งที่ฉันอยากรู้คือค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเท่าไหร่ที่สามารถบันทึก IIR ได้?

ฉันพยายามใช้ตัวกรอง IIR แบบปรับตัวเพื่อประเมินฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวกรอง FIR แบบ 32 คำสั่ง สมมติว่าตัวกรอง IIR มี$M+N+1$ ค่าสัมประสิทธิ์: $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$. ฉันพบว่าผลการประเมินเป็นที่ยอมรับได้ก็ต่อเมื่อ$M+N+1 \ge 30$สามารถบันทึกได้เพียง 2 ค่าสัมประสิทธิ์

ในโครงการจริงเช่น FPGA 50 MHz, FIR 32 คำสั่งจะผลิตประมาณ $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$ ล่าช้าดังนั้น

• IIR จะเกิดอะไรขึ้น?
• ตัวกรอง IIR แบบปรับได้สามารถลดจำนวนสัมประสิทธิ์และลดเวลาการประมวลผลสัญญาณได้จริงหรือไม่?

นี่คือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างตัวกรอง FIR และ IIR เกี่ยวกับคุณสมบัติที่คุณต้องการควบคุมมีดังนี้:

$$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$$

เครื่องหมาย * แสดงถึงคุณสมบัติที่สามารถควบคุมได้โดยการเพิ่มคำสั่งซื้อในกรณีส่วนใหญ่

คำจำกัดความมาตรฐานของตัวกรอง FIR และ IIR คือ:

FIR:

$$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$$ $$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$$

IIR:

$$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$$ $$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$$

$u$ คืออินพุต $y$ คือผลลัพธ์ $x$ คือรัฐ (ด้านล่าง) $t$ คือเวลาที่ปรับขนาดตามเวลาการสุ่มตัวอย่าง $dt$, $n$คือจำนวนคำสั่งซื้อของตัวกรอง ตัวกรองแต่ละตัวมี$n$ เวกเตอร์สัมประสิทธิ์ขนาดบวกคำที่มีเอาต์พุตโดยตรงคงที่ $b_0$ (ไม่บังคับ) และ $a_0$= 1 เพื่อความง่าย$\sum{b_i}=1$ และ $\sum{a_i}=1$แม้ว่าจะไม่จำเป็นต้องใช้ทุกที่

การดำเนินงาน ตามคำนิยาม FIR จะรวมค่าศูนย์เท่านั้นซึ่งนำไปสู่ระบบเชิงเส้นในเวกเตอร์ประวัติสำหรับ$u$: $[u(t-1)...u(t-n)]$.

IIR ประกอบด้วยทั้งเสาและศูนย์นอกจากนี้ยังนำไปสู่ระบบเชิงเส้นในเวกเตอร์ประวัติไม่เพียง แต่สำหรับ$u$, แต่สำหรับ $y$เกินไป. ด้วยเหตุนี้ IIR ข้างหนึ่งจึงไม่เสถียร แต่ในอีกด้านหนึ่งพวกเขาสามารถออกแบบให้มีการตัดที่ราบรื่นและคมตัดที่มีจำนวนคำสั่งน้อย

สหรัฐอเมริกา FIR เป็นระบบสแตติกในเวกเตอร์ประวัติซึ่งหมายความว่าตัวกรองไม่ได้เป็นแบบไดนามิกไม่มีสถานะไม่ซ้ำแบบเรียกซ้ำไม่มีความคิดเห็น IIR เป็นระบบพลวัตในพาหะประวัติศาสตร์หมายถึงตัวกรองที่มีสถานะเป็นแบบเรียกซ้ำมีความคิดเห็นดังนั้นจึงมี "หน่วยความจำ" จากอินพุตและเอาต์พุตที่ผ่านมา

ขั้นตอนการหน่วงเวลา The Phase Delay $\tau_\phi$

$$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$$

สามารถควบคุมได้ง่ายในการใช้งาน FIR ถ้า$b_k=b_{n-k}$,$k=0...n$ความล่าช้าเฟสเป็นค่าคงที่เท่ากับ $n/2$(ศูนย์กลางของรูปร่างสัมประสิทธิ์ FIR, การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของมัน) เท่ากับความล่าช้าของกลุ่มและทำให้ตัวกรองกลายเป็นเฟสเชิงเส้นโดยเฟสเท่ากับ$\omega\tau_phi$.

เนื่องจาก IIR มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นไม่ จำกัด จึงสามารถเป็นระยะต่ำสุดแทนเฟสเชิงเส้นแม้ว่าเฟสที่ประสบความสำเร็จอาจน้อยกว่าเฟสของ FIR สำหรับจำนวนคำสั่งซื้อที่เท่ากัน

ความมั่นคง FIR นั้นมีความเสถียรอยู่เสมอ IIR สามารถออกแบบให้เสถียรได้ถ้าต้องการความเสถียร

ระลอก IIR สามารถออกแบบให้แบนระลอกทั้งใน pass-band | stop-band | ทั้งสอง (butterworth | chebyshev | elliptic), FIR ต้องการจำนวนคำสั่งที่สำคัญ (มีแนวโน้มที่จะ "ไม่มีที่สิ้นสุด") สำหรับการเทียบเคียงคุณสมบัตินี้

Cut-Off IIR สามารถออกแบบให้มีช่วงการเปลี่ยนภาพที่คมชัดหรือแคบ FIR ต้องการจำนวนคำสั่งซื้อที่สำคัญ (มีแนวโน้มที่จะ "ไม่มีที่สิ้นสุด") เพื่อให้เท่ากันคุณสมบัตินี้

บทความที่เกี่ยวข้อง:

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .quora.com / Why-are-FIR- ตัวกรองที่ต้องการมากกว่า IIR-filters http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf