Arnold Tustin ไม่ได้แนะนำการแปลงบิลิแนร์เป็นครั้งแรก

เป็นที่ทราบกันดีว่าการแปลงรูปแบบไบลิแนร์เป็นที่รู้จักกันในชื่อวิธีการของ Tustin เท่าที่ผมรู้ว่าอาร์โนล Tustinจริงๆไม่แนะนำความคิดลงไปในวรรณคดีระบบควบคุมเพื่อชื่อไม่ได้เป็นเพียงกรณีของกฎหมายของ Stigler ตัวอย่างเช่นฉันจัดการเพื่อค้นหาข้อมูลอ้างอิงต่อไปนี้:

Tustin ในสหราชอาณาจักรพัฒนาการเปลี่ยนแปลงแบบไบนิอาร์สำหรับแบบจำลองอนุกรมเวลาในขณะที่ Oldenbourg และ Sartorius ยังใช้สมการความแตกต่างเพื่อสร้างแบบจำลองระบบดังกล่าว $[1]$

อะไรคือสิ่งที่ไม่ชัดเจนเป็นครั้งแรกที่เขานำความคิด - แม้ในขณะที่เรียกดูชื่อเรื่องของสิ่งพิมพ์ของเขา ฉันคาดเดาว่ามันจะกลายเป็นที่รู้จักเพียงแค่การแปลง bilinear ในภายหลังดังนั้นเขาอาจไม่ได้ใช้คำศัพท์นั้น ฉันต้องการอ่านคำอธิบายของเทคนิค ไม่มีใครรู้ว่าเขาตีพิมพ์ครั้งแรกที่ไหน?

1. Bissel, CC ประวัติความเป็นมาของการควบคุมอัตโนมัติ ลิงค์

แม้ว่าฉันจะไม่สามารถหาสารบัญที่เหมาะสมได้ แต่ฉันก็ยิงสั่งซื้อหนังสือต้นฉบับของเอกสารที่แก้ไขโดย Tustin (เช่นการควบคุมอัตโนมัติและการควบคุมด้วยตนเอง ) โดยคิดว่าเขาอาจมีบางสิ่งที่เกี่ยวข้อง แหล่งที่มาโดยตรงไม่ได้อยู่ในนั้น แต่ในกระดาษโดย BM Brown, การประยุกต์ใช้ตัวดำเนินการความแตกต่าง จำกัด กับระบบเชิงเส้นการอ้างอิงต่อไปนี้จะได้รับ:

$Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

สิ่งนี้สามารถเขียนเป็น

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

นั่นดูเหมือนว่าการแปลงไบลีแนร์ การอ้างอิงจริงค่อนข้างคลุมเครือ

อาร์โนลด์ Tustin เป็นลุงใหญ่ของฉัน ฉันจะขอบคุณถ้ามีคนสามารถให้คำอธิบายอย่างรวดเร็วของคนธรรมดาของการแปลงไบลีแนร์ (หรือเรียกอีกอย่างว่าวิธีการของ Tustin) น่าเสียดายที่ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ดังนั้นจึงไม่สามารถเข้าใจคำอธิบายที่ให้ไว้บน Wikipedia ได้ ฉันหวังว่าบางคนสามารถบอกฉันได้ว่าเหตุใดการคำนวณนี้จึงมีความสำคัญไม่ว่าจะยังใช้อยู่หรือเพื่อวัตถุประสงค์ใด