อะไรคือข้อดีของรูปแบบการสุ่มตัวอย่างต่างๆ

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบระบบ DSP ซึ่งทำการอัปเดตภายในผ่านการเติมเต็มศูนย์ คาดว่าจะมีคำสั่งซื้อเป็นศูนย์ฉันรู้สึกประหลาดใจที่พบว่าสัญญาณ DC ไม่ได้สร้างเอาต์พุต DC; นอกจากนี้ยังมีฮาร์โมนิกของความถี่การสุ่มตัวอย่างภายใน (ล่าง) ในเอาต์พุต

สิ่งนี้นำไปสู่คำถามของฉัน: เทคนิคการสุ่มตัวอย่างแบบใดที่ใช้กันทั่วไปและข้อดีของญาติคืออะไร ทำไมฉันถึงต้องเลือกศูนย์การแพ็ดการถือออเดอร์เป็นศูนย์หรือการระงับออเดอร์แรกและเทคนิคใดบ้างที่มีให้

คำอธิบายบางอย่าง:

• ระบบเป็นเรียลไทม์ดังนั้นรูปแบบการสุ่มตัวอย่างจะต้องเป็นสาเหตุ
• ตัวเพิ่มค่าต่ำสุดจะตามด้วยตัวกรองการลดรอยหยักที่สามารถระบุได้

$m-1$$m-1$$m$

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าตัวกรอง low-pass ใด ๆ สามารถใช้เพื่อกำจัดนามแฝงและทำการแก้ไขให้เสร็จสิ้น แม้ว่าตัวกรองบางตัวจะมีข้อดีเมื่อใช้ในการแก้ไข ฉันจะหารือเกี่ยวกับการกรองการแก้ไขรสชาติต่าง ๆ ด้านล่าง

ตัวกรอง FIR

$x[n]$$x_0, x_1, ... x_N$$x_0, 0, x_1, 0, ... x_N$

$h[n]$

$m$$m$$ceil(K/m)$

ตัวอย่างหวังว่าจะแสดงวิธีการทำงาน สมมติว่าเรามีตัวกรองหกก๊อกและเรากำลังทำการแก้ไขโดยใช้สองปัจจัย ก๊อกตัวกรองคือ [1 -2 4 4 -2 1] หากเราสอดแทรกอย่างแท้จริงแล้วกรองตัวอย่างและก๊อกกรองจะเรียงแถว (เมื่อมีการทับซ้อนเต็ม) ดังนี้:

$$0 : 1\\ x_2 : -2 \\ 0 : 4 \\ x_1 : 4 \\ 0 : -2 \\ x_0 : 1 \\ $$ ตัวอย่างถัดไป ...

$$x_3 : 1\\ 0 : -2 \\ x_2 : 4 \\ 0 : 4 \\ x_1 : -2 \\ 0 : 1 \\ $$ ตัวอย่างถัดไป ...

$$0 : 1\\ x_3 : -2 \\ 0 : 4 \\ x_2 : 4 \\ 0 : -2 \\ x_1 : 1 \\ $$ และอื่น ๆ จุดของตัวกรองการแก้ไขคือว่ามันข้ามการแทรกค่าศูนย์และเพียงสลับชุดก๊อกที่มันใช้ในขณะนี้แทน ดังนั้นลำดับก่อนหน้านี้จะมีลักษณะดังต่อไปนี้:

$$x_2 : -2 \\ x_1 : 4 \\ x_0 : 1 \\ $$

$$x_3 : 1 \\ x_2 : 4 \\ x_1 : -2 \\ $$

$$x_3 : -2 \\ x_2 : 4 \\ x_1 : 1 \\ $$

ระงับการสั่งซื้อเป็นศูนย์

$m-1$$x_0, x_1, ... x_N$$x_0, x_0, x_1, x_1, ... x_N, x_N$

$m$

ระงับคำสั่งแรก

$x_0, x_1, ... x_N$$x_0, \frac{x_0+x_1}{2}, x_1, \frac{x_1+x_2}{2}, ... x_N$

$[\frac{1}{2} 1 \frac{1}{2}]$$[\frac{1}{3} \frac{2}{3} 1 \frac{2}{3} \frac{1}{2}]$

ตัวกรองรูปสามเหลี่ยมเป็นตัวกรองรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองตัวที่รวมเข้าด้วยกันซึ่งสอดคล้องกับ sinc squared ในโดเมนความถี่ นี่เป็นขั้นตอนที่ชัดเจนตั้งแต่การระงับออเดอร์ แต่ไม่มีอะไรดี

ตัวกรอง IIR

ฉันไม่เคยใช้ตัวกรอง IIR แบบสอดแทรกดังนั้นฉันจะไม่พูดอะไรมากมายเกี่ยวกับตัวกรองเหล่านี้ ฉันคิดว่าข้อโต้แย้งเดียวกันนี้ใช้ในการกรองปกติ - ตัวกรอง IIR มีประสิทธิภาพมากขึ้นไม่เสถียรไม่มีเฟสเชิงเส้น ฯลฯ ฉันไม่เชื่อว่าพวกเขาสามารถรวมขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างและการกรองเช่นตัวกรอง FIR ได้ แต่ฉันอาจจะผิดเกี่ยวกับเรื่องนั้น

การแก้ไข FFT

ฉันจะโยนอันนี้ลงไปถึงแม้ว่ามันจะไม่ธรรมดามาก (แน่นอนฉันไม่คิดว่าการถือศูนย์เป็นเรื่องธรรมดาเช่นกัน) หัวข้อนี้อธิบายการ resampling FFT โดยที่ resampling เป็นทั้งการประมาณค่าและการลดทอน

สั่งซื้อที่สูงขึ้นถือ

ผู้บุกรุกที่มีลำดับที่สองมักจะถูกเรียกว่า ตัวกรองเหล่านี้ไม่ใช่เชิงเส้นจึงไม่สามารถนำมาใช้เป็นตัวกรอง FIR ซึ่งเป็นเส้นตรงได้ ฉันไม่เข้าใจคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังพวกเขาดังนั้นฉันจะไม่พูดคุยเกี่ยวกับการแสดงของพวกเขา ฉันจะบอกว่าฉันเชื่อว่าพวกเขาค่อนข้างธรรมดานอกการประมวลผลสัญญาณ

มีวิธีการสั่งซื้อที่สูงกว่า (สามขึ้นไป) สิ่งเหล่านี้เรียกว่า "การถดถอยพหุนาม"

แก้ไข:

ตัวกรอง Cascade Integrator Comb (CIC)

ฉันลืมที่จะพูดถึงตัวกรอง CIC ตัวกรอง CIC นั้นใช้ด้วยเหตุผลสองประการ: พวกเขาใช้ตัวเพิ่ม / ตัวลบเท่านั้น (ไม่ใช่เรื่องใหญ่ตอนนี้ที่ตัวคูณนั้นเร็วและราคาถูก) และพวกเขาสามารถทำการเปลี่ยนแปลงอัตราตัวอย่างขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ข้อเสียของพวกเขาคือพวกมันใช้งานตัวกรองสี่เหลี่ยมแบบเรียงซ้อนอย่างมีประสิทธิภาพดังนั้นพวกเขาจึงมีข้อเสียทั้งหมดของตัวกรองสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เครื่องมือแก้ไข CIC นั้นมักจะนำหน้าด้วยตัวกรอง FIR ที่ชดเชยซึ่งบิดเบือนสัญญาณล่วงหน้าเพื่อยกเลิกการบิดเบือนที่ CIC แนะนำ หากการเปลี่ยนแปลงอัตราตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอค่าใช้จ่ายของฟิลเตอร์ pre-distortion จะคุ้มค่า

คำตอบของจิมครอบคลุมมันค่อนข้างดี วิธีการสุ่มตัวอย่างทั้งหมดเป็นไปตามรูปแบบพื้นฐานเดียวกัน:

1. แทรกค่าศูนย์ระหว่างตัวอย่าง: ผลลัพธ์เหล่านี้มีการทำซ้ำของสเปกตรัมต้นฉบับเป็นระยะ แต่ปล่อยให้คลื่นในแถบดั้งเดิมสมบูรณ์
2. ฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำเพื่อกำจัดสเปกตรัมกระจกทั้งหมด

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างวิธีการคือวิธีการใช้การกรองความถี่ต่ำ อัพซิลเลอร์ที่เหมาะจะรวมตัวกรอง low-pass ในอุดมคติ แต่ไม่สามารถใช้งานได้ การพิจารณาปัญหาในโดเมนความถี่อนุญาตให้ค้นหาอัลกอริทึมการสุ่มตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับข้อกำหนดเฉพาะของคุณ:

1. ฉันสามารถทนความผิดเพี้ยนของแอมพลิจูดได้มากแค่ไหนในวงดนตรีดั้งเดิม ความถี่นั้นขึ้นอยู่กับอะไร?
2. ฉันสนใจเฟสในวงดนตรีดั้งเดิมหรือไม่? หากคุณต้องการบำรุงรักษาเฟสคุณต้องใช้เฟสเชิงเส้น FIR ถ้าไม่ใช่เฟสต่ำสุดจะเป็นการดีกว่าที่จะรักษา "causality" และ onsets ที่คมชัด
3. ฉันต้องปราบปรามภาพสะท้อนในกระจกมากแค่ไหน? โดยทั่วไปภาพสะท้อนของกระจกจะแสดงเป็นสัญญาณรบกวนเพิ่มเติมในแถบฐาน

Interpolators ที่มีลักษณะเป็นเส้นตรงสูงลำดับ (spline, hermitian, Lagrange) มักจะทำงานได้ไม่ดีเนื่องจากข้อผิดพลาดในการแก้ไขนั้นขึ้นอยู่กับสัญญาณที่สูงและแทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะทำแผนที่ตามความต้องการเฉพาะ

เมื่อพิจารณาถึงความแตกต่างระหว่างตัวอย่างและการระงับ (เช่นการทำซ้ำของค่าตัวอย่าง) และการเติมเต็มศูนย์มันเป็นประโยชน์ที่จะรับรู้ (ตามที่จิมและฮิลมาร์ชี้ให้เห็น) ที่ตัวอย่างและการระงับสามารถตีความได้ว่า ตัวกรอง FIR ซึ่งการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นประกอบด้วยพัลส์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ตัวอย่างเช่นเมื่ออัปแซมปลิงจาก 2 kHz ถึง 64 kHz (ปัจจัย 32) เราสามารถใช้สิ่งนี้โดยการใส่ค่าศูนย์ 31 ระหว่างแต่ละคู่ของการสุ่มตัวอย่าง 2 kHz แล้วกรองโดยตัวกรอง FIR ซึ่งประกอบด้วย 32 ตัวอื่น ๆ ทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์

sinc$\tau=0$

ปรากฎว่าsincฟังก์ชั่นนี้มีโมฆะที่เสียงประสานของความถี่การสุ่มตัวอย่างที่ต่ำกว่า ในตัวอย่างแอปพลิเคชันของการอัปแซมปลิงจาก 2048 Hz ถึง 65536 Hz การตอบสนองความถี่ของการดำเนินการตัวอย่างและการพักค้างไว้มีค่าเป็นโมฆะที่ 2048 Hz, 4096 Hz และอื่น ๆ

จากนี้ฉันสรุปได้ว่าตัวกรองการแก้ไขใด ๆ ที่ระงับเสียงฮาร์มอนิกของความถี่การสุ่มตัวอย่างดั้งเดิมทั้งหมดจะมีลักษณะคล้าย "ตัวอย่างค้างไว้" ถูกต้องหรือไม่

$1/f$