อะไรคือความแตกต่างระหว่าง PSD และขนาดกำลังสองของสเปกตรัมความถี่?

สเปกตรัมพลังงานของสัญญาณสามารถคำนวณได้โดยใช้ขนาดกำลังสองของการแปลงฟูริเยร์ การเป็นคนที่ได้ยินเสียงสัญญาณที่น่าสนใจสำหรับฉันจะเป็นช่วงเวลา

การเป็นตัวแทนนี้แตกต่างจาก PSD (ความหนาแน่นของสเปกตรัมพลังงาน) อย่างไรและที่สำคัญในสถานการณ์จริงที่ควรใช้ PSD แทนสเปกตรัมพลังงานที่อธิบายไว้ข้างต้น

— learnvst
แหล่งที่มา

ความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานอธิบายความหนาแน่นของพลังงานในกระบวนการสุ่มแบบคงที่ต่อหน่วยของความถี่ โดยทฤษฎี Wiener-Khinchinสามารถคำนวณได้ดังต่อไปนี้สำหรับกระบวนการสุ่มที่อยู่กับที่ : $X(t)$

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

โดยที่เป็นฟังก์ชัน autocorrelationของกระบวนการ : $r_{xx}(\tau)$ $X(t)$

R_{x x} (τ) = E (X (เสื้อ) X (เสื้อ - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

สิ่งนี้ใช้ได้สำหรับกระบวนการที่มีความรู้สึกกว้างเท่านั้นเนื่องจากฟังก์ชันการหาค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นเพียงฟังก์ชันของการหน่วงเวลาและไม่ใช่เวลาสัมบูรณ์ ; ระบุไว้แตกต่างกันซึ่งหมายความว่าสถิติลำดับที่สองไม่เปลี่ยนเป็นฟังก์ชันของเวลา $\tau$ $t$

จากที่กล่าวมาหากคุณมีแบบจำลองทางสถิติที่มีรายละเอียดเพียงพอและแม่นยำสำหรับสัญญาณของคุณคุณสามารถคำนวณความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัมโดยใช้ความสัมพันธ์ข้างต้น เป็นตัวอย่างนี้สามารถใช้ในการคำนวณความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานของสัญญาณการสื่อสารที่ได้รับจากสถิติของสัญลักษณ์ข้อมูลที่ดำเนินการโดยสัญญาณและรูปร่างพัลส์ใด ๆ ที่ใช้ในระหว่างการส่งสัญญาณ

ในสถานการณ์ที่ใช้งานได้จริงมากที่สุดข้อมูลระดับนี้ไม่สามารถใช้งานได้และเราต้องใช้วิธีประเมินความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานของสัญญาณที่ได้รับ วิธีการหนึ่งที่ตรงไปตรงมามากคือการใช้ขนาดแควร์ฟูริเยร์มันเปลี่ยน (หรือบางทีขนาด Squared หลายสั้นเวลาการแปลงฟูริเยร์และค่าเฉลี่ยพวกเขา) เป็นประมาณการของ PSD ที่ อย่างไรก็ตามสมมติว่าสัญญาณที่คุณกำลังสังเกตมีองค์ประกอบสุ่ม (ซึ่งมักจะเป็นกรณี) นี่เป็นเพียงการประมาณอีกครั้งสิ่งที่พื้นฐานที่แท้จริงของ PSD นั้นยึดตามการทำให้เป็นจริงเพียงครั้งเดียว (เช่นการสังเกตเพียงครั้งเดียว) ของกระบวนการสุ่ม ไม่ว่าจะเป็นสเปกตรัมพลังงานที่คุณคำนวณนั้นมีความคล้ายคลึงกับ PSD จริงของกระบวนการหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับสถานการณ์

เนื่องจากโพสต์ก่อนหน้านี้มีหลายวิธีในการประมาณค่า PSD สิ่งที่เหมาะสมที่สุดขึ้นอยู่กับลักษณะของกระบวนการสุ่มข้อมูลเบื้องต้นใด ๆที่คุณอาจมีและคุณสมบัติของสัญญาณที่คุณสนใจมากที่สุด

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

ฉันเห็นด้วย แต่อยากจะชี้ให้เห็นว่าการวัดใด ๆ ของสัญญาณรบกวน / สัญญาณในโลกแห่งความจริงเป็นเพียงการประมาณการ ยอมรับว่าเราต้องกำหนด "ดีพอ"; เกณฑ์ จากนั้นเราสามารถลงรถไฟเสียงรบกวนและยอมรับการประมาณที่ตรงกับ "รูปสัญญาณรบกวน" ของแอปพลิเคชัน ยอมรับความล้มเหลวในชีวิตและคุณสามารถได้รับชัยชนะ

— rrogers