ความล่าช้าในโดเมนเวลามีผลกระทบอะไรในโดเมนความถี่

21

ถ้าฉันมีสัญญาณที่มีเวลา จำกัด บอกว่าไซนัสนั้นใช้เวลาเพียงวินาทีและฉันรับสัญญาณ FFT ของสัญญาณนั้นฉันเห็นการตอบสนองความถี่ ในตัวอย่างนี้จะเป็นการขัดขวางที่ความถี่หลักของไซนัส $T$

ทีนี้สมมติว่าฉันรับสัญญาณในเวลาเดียวกันและหน่วงเวลาบางค่าคงที่แล้วใช้ FFT สิ่งต่าง ๆ เปลี่ยนแปลงได้อย่างไร FFT สามารถแสดงเวลาล่าช้าได้หรือไม่

ฉันรับรู้ว่าการหน่วงเวลาหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในโดเมนความถี่ แต่ฉันมีเวลาที่ยากลำบากในการพิจารณาความหมายที่แท้จริง $\exp(-j\omega t)$

การพูดในทางปฏิบัติโดเมนความถี่เป็นสถานที่ที่เหมาะสมในการกำหนดเวลาหน่วงระหว่างสัญญาณต่างๆหรือไม่?

fft fourier-transform delay

— gallamine
แหล่งที่มา

1

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย FFT สมมติว่าสัญญาณดั้งเดิมของคุณมีตัวอย่าง

เวลา สมมติว่าความล่าช้าเป็น

ตัวอย่าง ดังนั้นคุณจึงมี

ตัวอย่างกับครั้งแรก

เป็น0

คุณคำนวณ FFT ของตัวอย่าง

แรก(เหมือนเดิม) หรือไม่? ของตัวอย่าง

หรือไม่ ของตัวอย่าง

สุดท้ายของ

หรือไม่ คำตอบจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย FFT ...

N

$N$

100

$100$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N + 100

$N+100$

— ดิลลิป Sarwate

1

@Dilip ฉันกำลังมองหาคำตอบทั่วไปมากขึ้น บางทีคำอธิบายของสิ่งที่จะเปลี่ยนแปลงในสถานการณ์เหล่านั้นจะเป็นประโยชน์?

— gallamine

1

ถ้าคุณผ่านสุดท้าย

ของ

ตัวอย่างที่คุณ

-point FFT ย่อย, คุณจะได้รับเดียวกัน FFT เป็นคุณได้ก่อน ไม่มีความแตกต่างใด ๆ หากคุณส่งตัวอย่างแรก

ของ

(ด้วย

ตัวอย่างแรกเป็น

) ไปยังรูทีนย่อย

-point FFT ของคุณคุณจะได้รับสิ่งต่าง ๆ ที่ตีความยาก อ่านคำตอบโดย @JasonR อย่างระมัดระวังซึ่งจะบอกคุณว่าหาก

ตัวอย่างแรกถูกเติมเต็มจากข้อมูลของคุณผ่านวงกลมหรือวงจร

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N

$N$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

100

$100$ จากนั้นคุณจะเห็นความล่าช้าที่สะท้อนในขั้นตอนของตัวอย่าง

— Dilip Sarwate

21

การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DFT)ซึ่งดำเนินการโดยทั่วไปคือการแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT)ทำแผนที่ลำดับความยาวแน่นอนของตัวอย่างโดเมนเวลาแบบไม่ต่อเนื่องในลำดับความยาวเท่ากันของตัวอย่างโดเมน ตัวอย่างในโดเมนความถี่อยู่ในจำนวนเชิงซ้อนทั่วไป พวกเขาเป็นตัวแทนของค่าสัมประสิทธิ์ที่สามารถใช้ในผลรวมถ่วงน้ำหนักของฟังก์ชั่นเลขยกกำลังที่ซับซ้อนในโดเมนเวลาเพื่อสร้างสัญญาณโดเมนเวลาเดิม

ตัวเลขที่ซับซ้อนเหล่านี้แสดงถึงแอมพลิจูดและเฟสที่เชื่อมโยงกับแต่ละฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ดังนั้นแต่ละหมายเลขในลำดับเอาต์พุต FFT สามารถตีความได้ดังนี้:

X [k] = Σ_{n = 0}^{ยังไม่มีข้อความ - 1} x [n] {อี}^{\frac{- J 2 π n k}{ยังไม่มีข้อความ}} = A_{k} {อี}^{J φ_{k}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$

คุณสามารถแปลความหมายนี้เป็นดังนี้: ถ้าคุณต้องการที่จะสร้าง x [N] สัญญาณที่คุณเริ่มต้นด้วยคุณสามารถใช้พวงของฟังก์ชั่นการชี้แจงซับซ้อน, น้ำหนักแต่ละอันด้วยและรวมพวกมัน ผลที่ได้คือเท่ากับ (ภายในแม่นยำตัวเลข) เพื่อ]นี่เป็นเพียงคำจำกัดความตามคำศัพท์ของ DFT ที่ตรงกันข้าม $e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$ $X[k] = A_k e^{j \phi_k}$ $x[n]$

ดังนั้นเมื่อพูดถึงคำถามของคุณการแปลงฟูริเยร์ที่หลากหลายมีคุณสมบัติที่การหน่วงเวลาในโดเมนแผนที่จะเปลี่ยนเฟสในโดเมนความถี่ สำหรับ DFT คุณสมบัตินี้คือ:

x [n] \leftrightarrow X [k]

$x[n] \leftrightarrow X[k]$

x [n - D] \leftrightarrow e^{\frac{- j 2 π k D}{N}} X [k]

$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$

นั่นคือถ้าคุณชะลอสัญญาณอินพุทของคุณด้วยตัวอย่างค่าแต่ละค่าเชิงซ้อนใน FFT ของสัญญาณจะถูกคูณด้วยค่าคงที่ $D$ . เป็นเรื่องปกติที่ผู้คนจะไม่ตระหนักว่าผลลัพธ์ของ DFT / FFT เป็นค่าที่ซับซ้อนเพราะพวกเขามักจะมองเห็นเป็นขนาดเท่านั้น (หรือบางครั้งเป็นขนาดและเฟส) $e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

$x[n]$ $D$ $D$ $x[n]$ $x[n]$ $D$

— เจสันอาร์
แหล่งที่มา

1

Gallamine,

นี่หมายความว่าจะมีเฟสตรงข้ามในเวกเตอร์ FFT ของคุณ เมื่อคุณ FFT สัญญาณ (จริง) คำตอบของคุณจะซับซ้อนดังนั้นคุณจะมีส่วนจริงและจินตภาพ หากคุณเข้าสู่เฟสของพวกเขา (inverse_tangent (imag / real)) สิ่งนี้จะแสดงเฟสทั้งหมดของความถี่ ขั้นตอนของพวกเขาแตกต่างจากหากคุณไม่มีความล่าช้าเกี่ยวข้องโดยตรงกับความล่าช้าที่คุณมีในเวลา

(ใน matlab คุณสามารถรับช่วงได้โดยเพียงแค่ "angle (fft_result)")

โดยวิธีการถ้าคุณมีความสัมพันธ์ของสัญญาณของคุณด้วยความล่าช้าและไม่ล่าช้าและเลือกจุดสูงสุดคุณจะได้รับความล่าช้าในทางนั้น ในโดเมนฟรีมันจะลบเฟสทั้งหมดของสัญญาณของคุณโดยไม่ล่าช้าจากสัญญาณทั้งหมดที่มีความล่าช้าและรับค่าเฉลี่ย

— สเปซีย์
แหล่งที่มา

2

มีหลายสิ่งที่เหลือไว้ที่ยังไม่ได้รับการบอกกล่าวและไม่ระบุในคำตอบนี้ โมฮัมหมัดเป็นหลักสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงแบบวงกลมของข้อมูลโดยไม่พูดอย่างนั้น ดูคำตอบ (แก้ไข) ของ @ JasonR สำหรับคำอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับประเด็นนี้และความคิดเห็นของฉันเกี่ยวกับคำถามหลักที่บอกว่ามีหลายวิธีในการใช้ FFT และพวกเขาต่างให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate ถูกต้องนี่เป็นการสมมติว่ามีการเปลี่ยนแปลงแบบวงกลมของข้อมูล ในขณะที่เขาชี้ให้เห็นว่ามีรายละเอียดปลีกย่อยใน FFT ตามเวกเตอร์อินพุต

— Spacey

@gallamine, ฉันขอถามว่าข้อมูลเวกเตอร์ของคุณเป็นอย่างไร, exmaple: - สัญญาณ 1: [someZeros, สัญญาณ, someZeros] - สัญญาณ 2: [someDifferentNumberOfZeros, สัญญาณ, someDifferentNumberOfZeros]

— สเปซีย์

1

$\sin(\omega t)$ $\omega$

— อาแมนน
แหล่งที่มา

สวัสดีอามาน ยินดีต้อนรับสู่ Signals.SE คุณใช้เวลาเล็กน้อยและจัดรูปแบบคำตอบของคุณเล็กน้อย? เราเปิดใช้งานMathJaxซึ่งโดยทั่วไปเราต้องการสมการ ฉันทำการแก้ไขบางส่วนอย่างรวดเร็วซึ่งมีตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ถ้าคุณไม่เคยใช้มาก่อน ขอบคุณสำหรับการสนับสนุนของคุณและยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์อีกครั้ง!

— เขียนนักสะสม