มีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงเพื่อทำการแปลงฟูริเยร์คู่หรือไม่? …หรือฟูริเยร์ผกผันแปลงเป็นอินพุตโดเมนไทม์

ในคณิตศาสตร์คุณสามารถหาอนุพันธ์คู่หรือฟังก์ชันอินทิกรัลสองครั้ง มีหลายกรณีที่การแสดงแบบจำลองอนุพันธ์สองครั้งเป็นสถานการณ์จริงในโลกจริงเช่นการค้นหาการเร่งความเร็วของวัตถุ

เนื่องจากการแปลงฟูริเยร์ใช้สัญญาณจริงหรือเชิงซ้อนเป็นอินพุตและสร้างสัญญาณที่ซับซ้อนเป็นเอาท์พุทจึงไม่มีอะไรหยุดคุณจากการเอาท์พุทนั้นและใช้การแปลงฟูริเยร์เป็นครั้งที่สอง ... นี้? มันช่วยจำลองสถานการณ์ที่ซับซ้อนจริง ๆ บ้างไหม?

ด้วยตรรกะเดียวกันไม่มีอะไรจะหยุดคุณจากการแปลงฟูริเยร์ผกผันของสัญญาณอินพุตโดเมนเวลาดั้งเดิมของคุณ ... สิ่งนี้จะมีประโยชน์หรือไม่? ทำไมหรือทำไมไม่?

"มีแอปพลิเคชันที่ใช้ได้จริงหรือไม่" ใช่อย่างน้อยที่สุดเพื่อตรวจสอบรหัสและข้อผิดพลาดที่ถูกผูกไว้

"ในทางทฤษฎีทฤษฎีและการฝึกฝนการแข่งขันในทางปฏิบัติพวกเขาไม่ได้" ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์ไม่มีคำตอบโดยแมตต์ เพราะ (ดังที่ได้ตอบไปแล้ว) (ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีศักยภาพ) อย่างไรก็ตามมันอาจมีประโยชน์ในการคำนวณเพราะมักจะใช้สมการข้างต้นผ่านการแปลงฟูริเยร์แบบแยกและอวตารอย่างรวดเร็วของ FFT$\mathcal{F}\left(\mathcal{F}\left(x(t)\right)\right)=x(-t)$

เหตุผลแรกเกิดจากความตั้งใจที่จะตรวจสอบว่าการใช้ฟูริเยร์ไม่ว่าจะเป็นรหัสของคุณคนอื่นหรือจากห้องสมุดก็ทำสิ่งที่ควรทำกับข้อมูลของคุณ ตัวอย่างการสั่งซื้อปัจจัยการขยายการ จำกัด ประเภทอินพุต (ความจริงความลึกบิต) หรือความยาวเป็นแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นภายหลังสำหรับการใช้งานฟูริเยร์เช่น FFT ดังนั้นเป็นการตรวจสุขภาพจิตจึงเป็นการดีเสมอที่จะตรวจสอบว่าเวอร์ชันที่นำมาใช้นั้นสืบทอดคุณสมบัติทางทฤษฎีอย่างน้อยที่สุด ดังที่คุณเห็นดังที่ Machupicchu แสดงว่าคุณไม่ได้กู้คืนอินพุตจริงที่กลับรายการ: บ่อยครั้งส่วนจินตภาพไม่เป็นศูนย์และส่วนจริงคือสิ่งที่คาดหวัง แต่ภายในข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เล็กน้อยเนื่องจากการคำนวณคอมพิวเตอร์ไม่สมบูรณ์ (จุดลอยตัว) ภายในความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ของเครื่องจักร. สิ่งนี้ทำให้เห็นได้ในภาพต่อไปนี้ FFT จะถูกนำไปใช้สองครั้งในสัญญาณ 32 ตัวอย่างแบบสุ่มและพลิก อย่างที่คุณเห็นข้อผิดพลาดมีขนาดเล็กโดยใช้ความแม่นยำสองเท่าลอย

หากข้อผิดพลาดไม่ค่อนข้างเล็กอาจมีข้อผิดพลาดในรหัสที่คุณใช้

วินาทีเกี่ยวข้องกับปริมาณข้อมูลขนาดใหญ่หรือการคำนวณ FFT ซ้ำจำนวนมากเช่นเดียวกับการตรวจเอกซ์เรย์ มีข้อผิดพลาดญาติก่อนหน้านี้ขนาดเล็กที่สามารถสะสมและเผยแพร่และยังก่อให้เกิดความแตกต่างหรือข้อผิดพลาดในการคำนวณรายละเอียดบางอย่างที่นี่ สิ่งนี้ทำให้เห็นได้ในภาพต่อไปนี้ สำหรับสัญญาณไม่นาน ( ตัวอย่าง ) เราทำการทำซ้ำต่อไปนี้: โดยที่หมายถึง FFT รูปที่แสดงเป็นตัวอย่าง และเราคำนวณข้อผิดพลาดในแต่ละรอบ$x_0$$1e6$

อย่างที่คุณเห็นลำดับความสำคัญของข้อผิดพลาดนั้นเปลี่ยนไปเนื่องจากขนาดของสัญญาณ นอกจากนี้ความผิดพลาดสูงสุดจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง หลังจากการวนซ้ำครั้งมันยังคงมีขนาดเล็กพอ แต่คุณสามารถเดาได้ว่าด้วยคิวบ์คูณคูณ -voxel และการวนซ้ำนับล้านข้อผิดพลาดนี้อาจกลายเป็นเล็กน้อย$1000$$1000 \times 1000 \times 1000$

การกำหนดข้อผิดพลาดและการประเมินพฤติกรรมของมันในการวนซ้ำอาจช่วยตรวจจับพฤติกรรมดังกล่าวและลดลงโดยการทำ thresholding หรือการปัดเศษที่เหมาะสม

ข้อมูลเพิ่มเติม:

• การสะสมของข้อผิดพลาดในการปัดเศษในการแปลงฟูริเยร์ที่รวดเร็ว
• การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดของการดำเนินการบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการแปลงฟูริเยร์อย่างรวดเร็ว
• การวิเคราะห์ข้อผิดพลาด Roundoff ของการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว

ไม่การแปลงฟูริเยร์สองครั้งเทียบเท่ากับการผกผันของเวลา (หรือกลับกันในมิติใดก็ตามที่คุณอยู่) คุณเพิ่งได้รับค่าคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับประเภทของสเกลที่คุณใช้สำหรับการแปลงฟูริเยร์$x(-t)$

การแปลงฟูริเยร์ผกผันนำไปใช้กับสัญญาณโดเมนเวลาเพียงให้สเปกตรัมที่มีการผกผันของความถี่ ดูคำตอบนี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

ขณะที่การแปลงฟูริเยโดยตรงเป็นครั้งที่สองในแถวเพียงช่วยให้คุณเป็นที่น่ารำคาญเวลาผกผันที่จะถูกกว่ามากที่จะดำเนินการได้โดยไม่ต้อง FT มีเป็นสิ่งที่มีประโยชน์ที่สามารถทำได้โดยการแปลงฟูริเยประยุกต์ใช้ดำเนินการบางอย่างอื่น ๆ และจากนั้นอีกครั้ง ฟูริเยร์แปลงผลลัพธ์จากสิ่งนั้น ตัวอย่างที่รู้จักกันดีคือautocorrelationซึ่งเป็นสังวัตนาของสัญญาณด้วยตัวเอง และ convolutions เป็นO ( n ² ) ถ้านำมาใช้อย่างไร้เหตุผล แต่มีเพียงO ( n · log n)) เมื่อทำการอ้อมผ่านการแปลงฟูริเยร์ ดังนั้นความสัมพันธ์อัตโนมัติจะทำโดยทั่วไปโดย FT'ing สัญญาณรับสี่เหลี่ยมสัมบูรณ์และ IFT-ing ที่ย้อนกลับไปในโดเมนเวลา

การแปลงฟูริเยร์ 2D (2D DFT) ใช้ในการประมวลผลภาพเนื่องจากภาพสามารถมองเห็นเป็นสัญญาณ 2D เช่นสำหรับภาพระดับสีเทา ,ซึ่งหมายความว่าที่พิกัดและภาพจะมีค่าความเข้ม z ดูตัวอย่างนี้:$I$$I(x,y)=z$$x$$y$

https://ch.mathworks.com/help/matlab/ref/fft2.html

ลองสิ่งนี้:

x=imread('cameraman.tif');
X=fft2(fft2(x));
imagesc(abs(X));

และเปรียบเทียบกับ:

x=imread('cameraman.tif');
X= ifft2(fft2(x));
imagesc(abs(X));

ค่อนข้างเช่นนั้น ฉันใช้ fft2 กับครั้งไม่ใช่ ifft2 ครั้งที่สอง ฉันคิดว่านี่แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ @Matt L. พูดว่า:

"การแปลงฟูริเยร์สองครั้งเทียบเท่ากับการผกผันของเวลา",

คุณสามารถเห็นภาพกลับด้านได้เนื่องจากการลบ -i จำนวนจินตภาพเชิงบวกแทนการบวกใน ifft ()

ฉันก็ทำเพื่อสัญญาณ 1D (เช่นชั่วคราว):

เพื่อตอบคำถามที่สองในการสื่อสารแบบดิจิตอลมีเทคนิคที่ใช้ในโทรศัพท์มือถือในขณะนี้ซึ่งใช้ประโยชน์จากการใช้ IFFT กับสัญญาณโดเมนเวลา OFDMใช้ IFFT กับลำดับโดเมนเวลาของข้อมูลที่ตัวส่งสัญญาณจากนั้นกลับด้วย FFT ที่ตัวรับ ในขณะที่วรรณกรรมชอบที่จะใช้ IFFT-> FFT มันก็ไม่ได้สร้างความแตกต่างอะไรกับสิ่งที่มาก่อน

ประโยชน์ที่สำคัญที่นี่มีความสัมพันธ์อย่างมากกับคำตอบของ leftaroundabout มีการบิดเบือนประเภทหนึ่งที่เรียกว่าการลดลงของมัลติพาธ และโทรศัพท์มือถือในเขตเมืองที่หนาแน่นต้องจัดการกับมันมากมาย เราชอบที่จะจำลองแบบหลายหน้าจอแบบซีดจางเป็นรูปแบบที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จัก เนื่องจากห่วงโซ่ของเหตุการณ์ดูเหมือน IFFT-> Transmit-> ใช้ multipath-> Receive-> FFT การเฟดหลายทางจะผ่าน FFT และกลายเป็นการคูณแบบจุดต่อจุดแบบง่าย ๆ ด้วยค่าที่ไม่รู้จัก ค่าเหล่านี้ง่ายต่อการทำนายและแก้ไขมากกว่าค่าสัมประสิทธิ์การชักจูง

เอฟเฟกต์นี้ยังทำให้สัญญาณมีความยืดหยุ่นมากขึ้นในการมัลติพา ธ / เฟดซึ่งสามารถนำออก (หรือ "โมฆะ") เป็นช่องความถี่ทั้งหมด บทความนี้อธิบายถึงวิธีการ

การขยายพันธุ์แบบมัลติพา ธ ดังกล่าวสามารถสร้างโมฆะสเปกตรัมที่ลึกล้ำในความถี่ passband ของสัญญาณวิทยุที่ได้รับเนื่องจากการรบกวนจากการทำลายล้างของสัญญาณสองชุดที่มาถึงในเวลาที่ต่างกันเล็กน้อย NULL ใน OFDM สามารถนำ subcarriers หนึ่งรายการขึ้นไป ค่า null เดียวกันใน QAM ของผู้ให้บริการรายเดียวอาจปล่อยสัญลักษณ์ที่อยู่ติดกันตามลำดับขึ้นอยู่กับรูปแบบข้อมูลเฉพาะในทันทีนั้น ในกรณีที่รุนแรงการสูญเสียการรับสัญญาณเป็นไปได้ จากนั้นลงสู่อำนาจของ FEC เพื่อกู้คืนลำดับข้อมูลดั้งเดิม

ข้อมูลนี้จัดทำโดยผู้ใช้ "Birdwes" แต่เขาไม่มีชื่อเสียงพอที่จะโพสต์เองดังนั้นฉันจะโพสต์ไว้ที่นี่เพราะเขาดูเหมือนจะเกี่ยวข้องและมีประโยชน์

"ฉันมีคะแนนไม่เพียงพอในฟอรัมนี้เพื่อเพิ่มความคิดเห็นดังนั้นฉันทำที่นี่: ลองดูที่ซอร์สโค้ดสำหรับ Accord.Math Hilbert Transform และคุณจะเห็นว่าทำไมสิ่งนี้จึงเป็นตัวเลือกที่ใช้งานได้: https: //github.com/primaryobjects/Accord.NET/blob/master/Sources/Accord.Math/Transforms/HilbertTransform.cs

การใช้งานจริงรวมถึงการสร้างเครื่องส่งสัญญาณ SSB หรือเกือบแผนการปรับใด ๆ เงยหน้าขึ้นมองการปรับไอคิวและคุณจะเห็นว่าทำไมการเปลี่ยนเฟสของ -90 องศามีความเกี่ยวข้อง ผลิตภัณฑ์เกี่ยวกับหลักการตรีโกณมิติ เช่นhttps://user.eng.umd.edu/~tretter/commlab/c6713slides/ch7.pdf

การเปลี่ยนแปลงของฮิลแบร์ตใช้ขั้นตอนกลางระหว่าง FFTs ที่ไม่มีองค์ประกอบเชิงลบ คุณสามารถใช้ในทางที่ผิดเพื่อกรองความถี่อื่น ๆ ด้วย "