อะไรคือความแตกต่างระหว่างการแปลงเวฟเล็ต Gabor-Morlet และการแปลง Q แบบคงที่

ภาพรวมการแปลงฟูริเยร์คงที่ Q และการแปลงเวฟเล็ต Gabor-Morletที่ซับซ้อนก็ดูเหมือนกัน ทั้งคู่เป็นตัวแทนความถี่ - เวลาตามตัวกรองค่าคงที่ -Q, ไซนัสด์แบบหน้าต่าง, ฯลฯ แต่อาจมีความแตกต่างที่ฉันขาดไปหรือไม่?

กล่องเครื่องมือแปลง Q อย่างต่อเนื่องสำหรับการประมวลผลเพลงพูดว่า:

CQT หมายถึงการเป็นตัวแทนเวลาความถี่ที่ถังขยะความถี่มีการเว้นระยะทางเรขาคณิตและปัจจัย -Q (อัตราส่วนของความถี่กลางถึงแบนด์วิดท์) ของถังขยะทั้งหมดจะเท่ากัน

การวิเคราะห์ระดับเวลาพูดว่า:

นั่นคือการคำนวณ CWT ของสัญญาณที่ใช้ Morlet เวฟเป็นเช่นเดียวกับการส่งผ่านสัญญาณผ่านชุดของตัวกรอง bandpass ศูนย์กลางที่$f = \frac{5/2\pi}{a}$กับ Q คงที่ของ5/2$5/2\pi$

เพียงพูดทั้ง const-Q-transform และ Gabor-Morlet การแปลงเวฟเล็ตเป็นเพียงการแปลงเวฟเล็ตอย่างต่อเนื่อง หรือการประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้นเนื่องจากจะมีปัญหาการแยกส่วนในแอปพลิเคชันจริงเสมอ

คุณสมบัติของการแปลงเวฟเล็ตคือพวกมันสร้างในคุณสมบัติ Q-factor คงที่หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือการปรับสเกลลอการิทึม Gabor และ Morlet เป็นเพียงสองชื่อของฟังก์ชั่นเวฟเล็ตเฉพาะ (exponentials ที่ซับซ้อนที่มีหน้าต่างเกาส์เซียน) ซึ่งใช้กันมากที่สุด CQ-transform ใช้ฟังก์ชันพื้นฐาน / เวฟเล็ตอื่นและมีชื่อพิเศษติดอยู่อาจเป็นเหตุผลทางประวัติศาสตร์

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเวฟเล็ตต่างๆที่ได้รับการพัฒนามีการย่อยสลายที่แตกต่างกันของสัญญาณที่ใช้ในการศึกษา เวฟเฉพาะถูกเลือกให้เปิดเผยคุณสมบัติของสัญญาณโดยเฉพาะ เมื่อคุณคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เวฟเล็ตคุณจะแสดงความสัมพันธ์ของเวฟเล็ตที่เลือกกับสัญญาณที่น่าสนใจ ดังนั้นรูปร่างของเวฟเล็ตจะกำหนดรูปร่างของคุณสมบัติสัญญาณที่ถูกเปิดเผย

ฟังก์ชั่นเวฟเล็ตบางตัวได้รับการ "ออกแบบ" เพื่อให้การสลายตัวที่สามารถเกี่ยวข้องกับการสลายตัวของฟูริเยร์ได้ เวฟเล็ต Morlet เป็นตัวอย่างที่ดีของฟังก์ชั่นเวฟเล็ต เวฟเล็ตอื่น ๆ ได้รับการ "ออกแบบ" เพื่อระบุความไม่ต่อเนื่องหรือขอบของสัญญาณ ฉันเห็นเอกสารที่ใช้ฟังก์ชัน Daevchies wevelet สำหรับสิ่งนี้

อาจเป็นประโยชน์ในการทำวิจัยเพื่อดูว่าแต่ละฟังก์ชั่นเวฟเล็ตที่คุณกล่าวถึงถูกนำไปใช้ในทางปฏิบัติอย่างไร ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจมากขึ้นถึงความแตกต่างของเวฟเล็ต

การแปลง Q อย่างต่อเนื่องไม่ใช่การแปลงเวฟเล็ต การแปลง Q อย่างต่อเนื่องเป็นรูปแบบที่เฉพาะเจาะจงในการแปลงฟูริเยร์ระยะสั้นซึ่งระยะห่างของการแจกแจงความถี่แทนการเว้นระยะเชิงเส้นอย่างเช่นในกรณีที่มีการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง

ดู: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transformสำหรับรายละเอียด

การแปลงเวฟเล็ตบางแบบนั้นยังถือว่าเป็นการแปลงคิวคงที่เนื่องจากในเวอร์ชั่นที่แยกกันของการแปลงสเกลของเวฟเล็ตนั้นแปรผันอย่างทวีคูณ (ฐานเป็น 2 ในกรณีนี้) ตามบทความต่อไปนี้จากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html ):

เมื่อเวฟเล็ตแม่สามารถตีความได้ว่าเป็นไซน์ออยด์แบบหน้าต่าง (เช่นเวฟเล็ต Morlet) การแปลงเวฟเล็ตสามารถตีความได้ว่าการแปลงฟูริเยร์คงที่ -Q 12.5 ก่อนทฤษฎีของการแปลงเวฟเล็ต ธนาคารตัวกรองแบบสามคู่คลาสสิก) ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะกลับด้านเพราะสัญญาณพื้นฐานไม่ใช่มุมฉาก ดูภาคผนวก E สำหรับการสนทนาที่เกี่ยวข้อง