การวัดความสัมพันธ์ตามเวฟเลตนั้นคุ้มค่ากับการคำนวณหรือไม่?

ฉันใช้ทั้งสหสัมพันธ์และการเชื่อมโยงกันเป็นมาตรการของความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณ ฉันคิดว่าวิธีความถี่เวลาจะให้สิ่งที่ดีที่สุดในโลกนี้

คำถามของฉันคือว่าข้อมูลพิเศษนี้เพิ่มเพียงพอต่อภาพรวมของสัญญาณเพื่อปรับค่าใช้จ่ายในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการแปลงเวฟเล็ตให้เป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณหรือไม่?

การอ้างอิง: บทความArXiv : "เทคนิคข้ามความสัมพันธ์ในโดเมนเวฟเล็ตสำหรับการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงสุ่ม" โดย S.Klimenko, G.Mitselmakher, A.Sazonov

ก่อนอื่นคุณควรใช้เครื่องมือใดก็ตามที่เหมาะสมกับงาน ความสัมพันธ์ VS การเชื่อมโยงกันเทียบกับความสัมพันธ์ wavelet ตามเป็นสิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมดดังนั้นคำถามนี้เป็นชนิดเช่นถามว่า "ไหนดีกว่าไขควงค้อนหรือ?" ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณพยายามจะทำและไม่ว่าคุณจะสนใจเรื่องความเหมือนกันในเวลาสเปกตรัมความถี่หรือทั้งสองอย่าง

ประการที่สองฉันมีความเข้าใจเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับเวฟเล็ต แต่การสันนิษฐานของคุณว่าเวฟเล็ตต้องการการคำนวณที่มากขึ้นอาจผิด การแปลงฟูริเยร์เร็วต้องใช้เวลา$O(n\log n)$ การดำเนินงานในขณะที่การแปลงเวฟเล็ตอย่างรวดเร็วต้องใช้$O(n)$. ดังนั้นวิธีการเวฟเล็ตอาจต้องใช้การคำนวณน้อยกว่าจริงขึ้นอยู่กับว่าคุณสามารถใช้ข้อมูลที่คุณได้รับจากมันได้หรือไม่

สังเกตุการผลิตnเอาต์พุตจากnอินพุทจริงการแปลงเวฟเล็ตหลายระดับในPyWaveletsจะเร็วกว่า FFT ของ NumPy เมื่อ n มากกว่า 4096

อย่างไรก็ตาม

1. มันคือ Python และการใช้งานสองอย่างนั้นอาจมีประสิทธิภาพแตกต่างกันมาก ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าwavedec()จะได้รับการพิจารณาว่าเป็นการแปลงเวฟเล็ตอย่างรวดเร็วหรือไม่ พวกเขาใช้ตัวย่อDWTในเอกสารของพวกเขา Haar DWT และ FWT เหมือนกันหรือไม่
2. เวลาจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับเวฟเล็ตที่ใช้ เวฟเมเยอร์ใช้เวลา 6 เท่าของ Daubechies ในการสร้างข้อมูลจำนวนเท่ากัน
3. ฉันยังไม่เข้าใจวิธีที่ FWT จัดเรียงระนาบเวลาความถี่หรือหากการผลิตnเอาต์พุตเพียงพอที่จะได้รับการวัดความเหมือนกันแบบเดียวกันกับการเชื่อมโยงข้ามวงกลมแบบn -point โดยใช้ FFT (โดยทางเทคนิคแล้วมันเป็นระนาบเวลาไม่ใช่ความถี่เวลา แต่ฉันคิดว่ามันเหมือนกันกับเวฟเล็ต Morlet ที่ซับซ้อน ?) FWT เป็น "การสุ่มตัวอย่างวิกฤต" ของเครื่องบินและผลิตข้อมูลจำนวนเท่ากันกับ FFT ดังนั้นจึงดูเหมือนว่ายุติธรรมที่จะเปรียบเทียบพวกเขา

ประเด็นหลักคือเวลาการคำนวณอย่างน้อยคล้ายกันสำหรับทั้งสองดังนั้นฉันไม่คิดว่าคุณควรกังวลเกี่ยวกับมันเมื่อตัดสินใจที่จะใช้

สายนี้ช้ามาก แต่อาจคุ้มค่า ...

ระนาบช่วงเวลาไม่เหมือนกับระนาบเวลาความถี่แม้ว่ามันอาจมีประโยชน์เช่นกัน สัญญาณในสถานที่ต่าง ๆ ในระนาบเวลาที่เกี่ยวข้อง$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$ที่ไหน $\Delta s$ เลื่อนคุณขึ้น (หรือลง) ในระดับและ $\Delta t$กะคุณในเวลา การแปลงแบบเดียวกันในระนาบเวลาความถี่คือ$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$ที่ไหน $\Delta \omega$เป็นการเปลี่ยนความถี่ ถ้าสัญญาณของคุณ$x(t)$ เป็นคลื่นไซน์, การแปลงสองอย่างนั้นเหมือนกัน

DWT หรือการแปลงเวฟเล็ตไม่ต่อเนื่องคำนวณเฉพาะเครื่องชั่งที่ไม่ต่อเนื่องเช่นเดียวกับที่ FFT คำนวณเฉพาะความถี่ที่ไม่ต่อเนื่อง และความคิดเห็นที่ @Spacey ทำไว้เหนือว่า DWT ไม่ใช่การแปลที่ไม่ถูกต้อง สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะทุกขั้นตอนของ DWT สัญญาณจะถูกทำลายโดยสอง ทำให้ DWT เร็วกว่า FFT$O(N)$แต่ยังทำลายความแปรปรวนของการแปล

ดังนั้นการใช้ DWT เพื่อตรวจสอบระนาบเวลาไม่ได้ช่วยให้คุณไปได้ไกลมากนัก นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเครื่องชั่ง "เยี่ยมชม" โดย DWT จะถูกคั่นด้วยปัจจัยสองอย่างและมีความหนาแน่นน้อยกว่าการครอบคลุมที่คุณจะได้รับในระนาบเวลาความถี่ด้วย FFT คุณต้องใช้การแปลงเวฟเล็ตที่ไม่แปรเปลี่ยนการแปลบางครั้งเรียกว่าการแปลงเวฟเล็ตที่ไม่ได้ถูกกำหนดในหมู่ชื่ออื่น ๆ ถึงอย่างนั้นคุณก็ยังมีความกระจ่างของตัวอย่างขนาดที่คำนวณเพื่อต่อสู้

นอกจากนี้ยังเป็นที่พึงปรารถนาที่จะคิดถึงสถานที่ในระนาบเวลาที่มีความหนาแน่นของพลังงาน วิธีนี้อำนวยความสะดวกโดยใช้เวฟเล็ตวิเคราะห์เช่นเวฟเล็ต Morlet ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ วิธีการหนึ่งที่ยอดแปลไม่แปรเปลี่ยนและ analyticity กับเวลาในการคำนวณเป็นที่ซับซ้อนแบบ dual-ต้นไม้แปลงเวฟเล็ต การทำสิ่งเดียวกันในระนาบเวลาความถี่นั้นอาจจะง่ายกว่า: ทำ Hilbert โดยประมาณเปลี่ยนสัญญาณของคุณเป็นอันดับแรกโดยทำ FFT โดยให้ความถี่ลบเป็นศูนย์ทั้งหมดตามด้วย IFFT

หากปรีชาที่ความสัมพันธ์มองหาความคล้ายคลึงกันในเวลาและการเชื่อมโยงกันมองหาความเหมือนกันของความถี่นั้นถูกต้องแล้วคุณอาจจะดีกว่าการเกาะติดกับระนาบเวลา - ความถี่ แน่นอนว่ามันง่ายกว่าในการคำนวณและง่ายต่อการปรับแต่งการสุ่มตัวอย่างตามแกนความถี่ ไม่มีวิธีการใดที่กล่าวถึงข้างต้นในการสุ่มตัวอย่างแกนเครื่องชั่งที่มีความหนาแน่นมากขึ้น ในการทำเช่นนั้นคุณต้องไปที่การแปลงเวฟเล็ตอย่างต่อเนื่องแม้ว่าอาจมีบางอย่างที่ฉันไม่รู้ หากคุณมี Matlab ให้ไปที่ลิงค์ด้านบนและไปที่นั่น