"สุ่มตัวอย่างสุ่ม" หมายความว่าอะไร

"สุ่มตัวอย่างสุ่ม" หมายความว่าอะไรและมันแตกต่างอย่างลึกซึ้งจากทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง Nyquist-Shannonปกติหรือไม่? มันเกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่างกระบวนการสุ่มหรือไม่?

การสุ่มสุ่มตัวอย่าง Stochastic ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่างรูปแบบคลื่นสุ่ม มันก็หมายความว่าแทนที่จะสุ่มตัวอย่างในช่วงเวลาปกติรูปคลื่นเป็นตัวอย่างแบบสุ่ม

จำได้ว่าในรูปแบบการสุ่มตัวอย่างต่อทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่าง Nyquist - แชนนอนสัญญาณต่อเนื่องบนตัวอย่างที่ , โดยที่คือช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างและคือความถี่การสุ่มตัวอย่าง หากความถี่สูงสุดในสัญญาณคือดังนั้นf_sต้องเป็นเช่นนั้นf_s \ geq 2f_ {max}เพื่อหลีกเลี่ยงการใช้นามแฝง เพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบกับการสุ่มสุ่มตัวอย่างในภายหลังในคำตอบให้ฉันกำหนดตัวอย่างในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยกว่าปกติR x [ n ] = x ( n T ) , n ∈ Z T f s = 1 / T f m a x f s f s ≥ 2 f m a $x(t)$$\mathbb{R}$$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$$T$$f_s=1/T$$f_{max}$$f_s$$f_s\geq 2f_{max}$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ ที่$\delta(t)$เป็นฟังก์ชั่นแรคเดลต้าและ$x(t)$เป็นตัวอย่างเฉพาะในช่วง$[0,\tau]$tau]

หากคุณคิดเกี่ยวกับมันจริงๆการสุ่มตัวอย่างอย่างสม่ำเสมอนั้นค่อนข้าง จำกัด ในทางปฏิบัติ การสร้างนามแฝงให้พืชผลในหลายแห่งและอาจเป็นผลกระทบที่เป็นที่รู้จักและมองเห็นได้คือรูปแบบMoiréซึ่งสามารถทำซ้ำได้ที่บ้านโดยการถ่ายรูปรูปแบบปกติที่ปรากฏบนโทรทัศน์ (ตัวอย่างด้านล่าง)

อย่างไรก็ตามนี่เป็นปัญหาของกล้องเสมอ แต่อย่าลืมด้วยตาเปล่าหากคุณเห็นรูปแบบโดยตรง! เหตุผลก็เพราะตัวรับแสงในเรตินาของคุณไม่ได้วางในรูปแบบปกติซึ่งแตกต่างจาก CCD ในกล้อง ความคิดที่อยู่เบื้องหลัง (ไม่จำเป็นต้องเป็นความคิดที่นำไปสู่การพัฒนา) สุ่มตัวอย่างสุ่มนั้นคล้ายกันมากกับเค้าโครงของตัวรับแสงที่ไม่ปกติ มันเป็นเทคนิคต่อต้านนามแฝงซึ่งทำงานโดยการทำลายความสม่ำเสมอในการสุ่มตัวอย่าง

ในการสุ่มสุ่มทุกจุดในสัญญาณมีความน่าจะเป็นแบบไม่เป็นศูนย์ของการสุ่มตัวอย่าง (ซึ่งแตกต่างจากการสุ่มตัวอย่างปกติที่บางส่วนจะไม่ถูกสุ่มตัวอย่าง) รูปแบบการสุ่มตัวอย่างสุ่มแบบง่ายสามารถนำมาใช้ในช่วงเวลาเดียวกันเป็น$[0,\tau]$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

ที่คือการกระจายชุดในช่วงtau]$\mathcal{U}(0,\tau)$$[0,\tau]$

ด้วยการสุ่มตัวอย่างสุ่มไม่มี "ความถี่ Nyquist" ที่จะพูดคุยเกี่ยวกับดังนั้นนามแฝงจะไม่เป็นปัญหาเหมือนเมื่อก่อน อย่างไรก็ตามสิ่งนี้มาในราคา สิ่งที่คุณได้รับจากการต่อต้านนามแฝงคุณสูญเสียเสียงในระบบ การสุ่มสุ่มสัญญาณแนะนำสัญญาณรบกวนความถี่สูงแม้ว่าสำหรับแอปพลิเคชั่นหลายตัว (โดยเฉพาะในการถ่ายภาพ) การใช้นามแฝงนั้นสร้างความรำคาญมากกว่าเสียงรบกวน (เช่นคุณสามารถเห็นรูปแบบMoiréได้อย่างง่ายดายในภาพด้านบน )

เท่าที่ฉันทราบแผนการสุ่มตัวอย่างสุ่มมักใช้ในการสุ่มตัวอย่างเชิงพื้นที่ (ในการประมวลผลภาพคอมพิวเตอร์กราฟิกการประมวลผลอาเรย์และอื่น ๆ ) และการสุ่มตัวอย่างในโดเมนเวลายังคงเป็นปกติอย่างเด่นชัด (ฉันไม่แน่ใจว่า ด้วยการสุ่มสุ่มตัวอย่างในโดเมนเวลา) มีแผนการสุ่มตัวอย่างสุ่มแตกต่างกันหลายอย่างเช่นการสุ่มตัวอย่างปัวซอง, การสุ่มตัวอย่างแบบกระวนกระวายใจ ฯลฯ ซึ่งคุณสามารถค้นหาได้หากคุณสนใจ สำหรับคำแนะนำทั่วไปที่มีคีย์ต่ำในหัวข้อให้ดู

MAZ Dippéและ EH ทุ่ง"ลดรอยหยักด้วยการสุ่มตัวอย่าง Stochastic" , SIGGRAPH, Vol. 19, ลำดับที่ 5, หน้า 69-78, 1985