ลำดับตัวกรองเทียบกับจำนวนก๊อกและจำนวนสัมประสิทธิ์

ฉันเรียนรู้ DSP ช้าและพยายามคลุมหัวคำศัพท์บางคำ:

• คำถามที่ 1 : สมมติว่าฉันมีสมการความแตกต่างของตัวกรองต่อไปนี้:

  $$y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  ด้านขวามี 4 สัมประสิทธิ์ "จำนวนก๊อก" เท่ากับ 4 หรือไม่ "ลำดับตัวกรอง" คือ 4 ด้วยหรือไม่

• คำถามที่ 2 : ฉันกำลังพยายามใช้fir1(n, Wn)ฟังก์ชันMATLAB หากฉันต้องการสร้างตัวกรองแบบ 10 แท็ปฉันจะตั้งค่าไหม$n=10$

• คำถามที่ 3 : สมมติว่าฉันมีสมการผลต่างของตัวกรองแบบเรียกซ้ำ (สมมุติ IIR) ดังต่อไปนี้:

  $$y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  ฉันจะกำหนด "จำนวนก๊อก" และ "ลำดับตัวกรอง" ได้อย่างไรเนื่องจากจำนวนสัมประสิทธิ์แตกต่างกันทางด้านซ้ายและด้านขวามือ

• คำถามที่ 4 : คำสั่ง if-and-only-if ตรรกะต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่?

  • ตัวกรองซ้ำ $\iff$ ตัวกรองคือ IIR
  • ตัวกรองไม่สามารถเรียกคืนได้ $\iff$ ตัวกรองคือ FIR

ตกลงฉันจะพยายามตอบคำถามของคุณ:

Q1: จำนวนก๊อกไม่เท่ากับคำสั่งกรอง ในตัวอย่างของคุณความยาวตัวกรองคือ 5 เช่นตัวกรองขยายตัวอย่างอินพุตมากกว่า 5 ตัวอย่าง [ ] จำนวนก๊อกเท่ากับความยาวของตัวกรอง ในกรณีของคุณคุณมีหนึ่งแตะเท่ากับศูนย์ (ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับx ( n - 1 $x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$$x(n-1)$) ดังนั้นคุณมีก๊อกที่ไม่ใช่ศูนย์ถึง 4 อัน ยังคงความยาวตัวกรองคือ 5 ลำดับของตัวกรอง FIR คือความยาวตัวกรองลบ 1 เช่นลำดับตัวกรองในตัวอย่างของคุณคือ 4

Q2: ในฟังก์ชัน Matlab fir1 () คือลำดับตัวกรองนั่นคือคุณได้เวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบn + 1เป็นผลลัพธ์ (ดังนั้นn + 1คือความยาวตัวกรองของคุณ = จำนวนก๊อก)$n$$n+1$$n+1$

Q3: ลำดับตัวกรองเป็นอีกครั้ง 4. คุณสามารถดูได้จากความล่าช้าสูงสุดที่จำเป็นในการใช้งานตัวกรองของคุณ มันเป็นตัวกรอง IIR แบบเรียกซ้ำ ถ้าจากจำนวนก๊อกคุณหมายถึงจำนวนของสัมประสิทธิ์กรองแล้วสำหรับเพื่อกรอง IIR คุณโดยทั่วไปมี2 ( n + 1 )ค่าสัมประสิทธิ์แม้ว่าในตัวอย่างของคุณหลายของพวกเขาเป็นศูนย์$n^{th}$$2(n+1)$

Q4: นี่เป็นสิ่งที่ยุ่งยากเล็กน้อย เริ่มจากกรณีง่าย ๆ : ตัวกรองแบบไม่เรียกซ้ำมีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น จำกัด เสมอนั่นคือตัวกรอง FIR โดยทั่วไปตัวกรองแบบเรียกซ้ำจะมีการตอบสนองแบบไม่สิ้นสุดซึ่งก็คือตัวกรอง IIR แต่มีหลายกรณีที่การสลายตัวของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นแบบ จำกัด นั้นใช้โครงสร้างแบบเรียกซ้ำ แต่กรณีหลังเป็นข้อยกเว้น

• คำถามที่ 1: จำนวนของก๊อก = จำนวนสัมประสิทธิ์ s = ความยาวของตัวกรองในกรณีของตัวกรอง FIR ลำดับของตัวกรองเท่ากับความยาวของตัวกรอง -1
• $n$
• $$Y(z) / X(z) = H(z)$$
• คำถามที่ 4: ตัวกรอง FIR โดยตรงหมายความว่าไม่มีข้อเสนอแนะ แต่สำหรับตัวกรอง IIR คุณจะได้รับฟีดกลับ ฉันอยากจะแนะนำให้คุณใช้ตัวกรอง FIR เพราะมันมีเฟสเชิงเส้น ในทางกลับกันการคำนวณตัวกรอง IIR นั้นน้อยกว่าขนาดตัวกรอง FIR ที่เท่ากันเนื่องจากตัวกรอง IIR มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนน้อยกว่า แต่ตัวกรอง IIR ไม่มีเฟสเชิงเส้น มันเป็นการแลกเปลี่ยนที่คุณสามารถพูดได้