หน้าต่างเริ่มรู้สึกอย่างไร

ฉันรู้ประเภทหน้าต่างทั่วไป (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, ฯลฯ ) อย่างไรก็ตามในขณะที่หนังสือหลายเล่มอธิบายพวกเขา - เกือบจะไม่มีใครบอกฉันว่าพวกเขาได้รับมา

อะไรคือสิ่งที่ศักดิ์สิทธิ์เกี่ยวกับหน้าต่าง hamming? แล้วแฮนนิงล่ะ ฉันเข้าใจว่าพวกเขาทั้งหมดเล่นตามอัตราส่วนของการลดทอนความกว้าง VS sidelobe แต่พวกเขาได้รับมาอย่างไร

แรงจูงใจสำหรับคำถามของฉันคือเพราะฉันพยายามที่จะคิดออกว่าใครสามารถออกแบบหน้าต่างของตัวเองได้หรือไม่นั่นก็ช่วยลดความกว้างของกลีบหลักและพลังงาน sidelobe

นี่เป็นเพียงคำตอบบางส่วน แต่มีการบรรยายออนไลน์ที่ Hamming พูดถึงว่าเขามากับหน้าต่างบาร์ของเขาได้อย่างไร เริ่มต้นที่ 15:15 ให้บริบทเต็ม

ด้วยความบันเทิงที่สมเหตุสมผลเขาให้เครดิตJohn Tukeyกับการประดิษฐ์ทฤษฎี windows (สำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม) แต่เขาแนะนำเรื่องทั้งหมดในบริบทของการใช้Lanczos ปัจจัยซิกเพื่อลดปรากฏการณ์กิ๊บส์ นอกจากนี้ในศิลปะการทำวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม (ขึ้นอยู่กับการบรรยายเดียวกัน) เขาอธิบายว่าหน้าต่างของเขาเป็นรูปแบบที่เปลี่ยนแปลงบนหน้าต่างของฮันน์ซึ่งเขาอ้างว่าถูกใช้โดยฟอนฮันน์ในสาขาเศรษฐศาสตร์ ) นั่นเป็นการแนะนำว่าประวัติศาสตร์จะย้อนกลับไปได้อีกมากขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการนิยามมันอย่างไร

หนังสือเล่มนี้ที่ Tukey แรกชื่อหน้าต่าง Hamming คือการวัดพลังงาน Spectra จากมุมมองของวิศวกรรมการสื่อสาร จากการยืนยันของ Hamming ว่า Tukey ได้คิดค้นทฤษฎีของ windows มันน่าจะเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีสำหรับการทำความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับวิธีการออกแบบใหม่ ฉันคิดว่าหนังสือเล่มนี้เป็นเพียงการพิมพ์ซ้ำของPart IและPart IIของบทความ Bell System Technical Journal ของบทความดังนั้นจึงมีให้ออนไลน์

นี่คือคำตอบบางส่วนอีกส่วนใหญ่เกี่ยวกับการออกแบบหน้าต่างที่กำหนดเอง ฉันทำสิ่งนี้ในขณะที่ทำอะไรบางอย่าง (อย่างที่ฉันรู้ตอนนี้ แต่ไม่ได้ทำแล้ว) เรียกว่า "windowing ในโดเมนความถี่" จากนั้นหลังจากอ่านเอกสารต้นฉบับเกี่ยวกับการเรียงหน้าต่างฉันคิดว่ามันน่าจะเป็นวิธีที่หน้าต่างบางบานถูกสร้างขึ้นตั้งแต่แรก แต่ฉันไม่มีความรู้พื้นฐานที่แท้จริง

เริ่มต้นด้วยหน้าต่างสี่เหลี่ยมและดูการแปลงฟูริเยร์ฟังก์ชั่น sinc:

ทีนี้สเกลและ (ความถี่ -) เลื่อนสองอันดังนั้นด้านที่มีแนวโน้มจะยกเลิกซึ่งกันและกันเมื่อรวมเข้าด้วยกัน:

(ส่งผลให้เป็นสีเขียวขออภัยสำหรับคุณภาพไม่ดีและตำนานที่ไร้ประโยชน์)

อย่างที่คุณเห็นว่าก้อนด้านข้างไม่เพียงลดลงโดยทั่วไปเท่านั้น

$\cos(\pi t)$

ทำขั้นตอนนี้ซ้ำและคุณจะสามารถเริ่มใช้งานได้ดีขึ้นและดีขึ้นด้วยต้นทุนของกลีบหลักที่กว้างขึ้น:

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

ในบรรดาหน้าต่างของแบล็กแมน - แฮร์ริสสิ่งเหล่านี้ให้กลีบด้านที่เร็วที่สุด (ฉันเริ่มเขียนหลักฐานนี้ แต่ยังไม่เสร็จเพราะวิธีการคำนวณ roll-off และพารามิเตอร์อื่น ๆ ดูเหมือนจะเป็นความรู้ทั่วไปในหมู่ผู้เชี่ยวชาญ)

หากคุณต้องการเพิ่มประสิทธิภาพอย่างอื่นนอกเหนือจากการเริ่มต้นคุณสามารถเริ่มต้นด้วยหน้าต่างที่มีการเริ่มต้นที่เพียงพอจากนั้นทำสิ่งที่คล้ายกับข้างบน แต่ปรับขนาดและเลื่อนในลักษณะที่แตกต่างกัน (โดยปกติจะใช้สามคำแทนสอง) . สิ่งนี้จะช่วยให้การหมุนเหมือนเดิม แต่จะช่วยให้คุณลดการบวมของด้านแรกได้

หวังว่านี่จะช่วยได้ มีความสุข.

หน้าต่างที่เป็นที่รู้จักกันดีส่วนใหญ่ได้รับการออกแบบในแบบ ad-hoc มากกว่าหรือน้อยกว่าตามความคิดของความเรียบในโดเมนเวลา เท่าที่ฉันรู้ว่ามีสองหน้าต่างที่เหมาะสมที่สุดในบางแง่มุม: Chebyshev-window ซึ่งลดระดับ sidelobe สูงสุด (ไม่ใช่พลังงาน!) และหน้าต่าง prolate-spheroidal ซึ่งจะเพิ่มอัตราส่วนพลังงานระหว่าง mainlobe และ sidelobes ให้น้อยที่สุด มีบทความที่น่าสนใจเกี่ยวกับการออกแบบหน้าต่างในโดเมนความถี่ มันกล่าวถึงอัลกอริทึมที่ลดพลังงาน sidelobe ภายใต้ข้อ จำกัด ในระดับ sidelobe สูงสุดนั่นคือเป็นการผสมผสานระหว่าง Chebyshev และหน้าต่าง prolate-spheroidal นี่คือกระดาษ: หน้าต่างใหม่ที่ดีที่สุดโดย JW Adams