6
การออกแบบตัวกรองโดยการกระจายเสาและศูนย์บนเส้นโค้งแบบพารามิเตอร์
NNNเพื่อ TH บัตเตอร์ low-pass filterของตัดความถี่สามารถออกแบบโดยการกระจายเสาอย่างสม่ำเสมอด้วยความเคารพพารามิเตอร์ใน S-เครื่องบินพาราโค้งซึ่งเป็นครึ่งวงกลม:ωcωc\omega_cNNN0<α<10<α<10 < \alpha <1f(α)=ωcei(π/2+πα)f(α)=ωcei(π/2+πα)f(\alpha) = \omega_c e^{i(\pi/2+\pi\alpha)} รูปที่ 1 ขั้วลำดับ Butterworth ลำดับที่ 6 (CC BY-SA 3.0 Fcorthay) เป็นที่น่าสังเกตว่าเส้นโค้งพารามิเตอร์เดียวกันนี้สามารถใช้กับองศาการกรองใด ๆ ที่ให้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ผิดปกติ:NNN H(s)=∏k=1N1s−f(2k−12N),(1)(1)H(s)=∏k=1N1s−f(2k−12N),H(s)=\prod_{k=1}^N\frac{1}{s-f\left(\frac{2k-1}{2N}\right)},\tag{1} และตัวกรองผลลัพธ์เป็นตัวกรอง Butterworth เสมอ กล่าวคือไม่มีตัวกรองอื่น ๆ ที่มีหมายเลขเดียวกันของเสาและศูนย์มีจำนวนที่สูงขึ้นของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่หายไปของการตอบสนองความถี่ขนาดที่ความถี่และ\ ชุดตัวกรอง Butterworth ที่มีความถี่การตัดเดียวกันสร้างชุดย่อยของตัวกรอง Butterworth ที่เส้นโค้งพารามิเตอร์ไม่ซ้ำกัน เซตย่อยไม่มีที่สิ้นสุดเนื่องจากไม่มีขอบเขตบนω=0ω=0\omega = 0ω=∞ω=∞\omega = \inftyωcωc\omega_cf(α)f(α)f(\alpha)NNN โดยทั่วไปแล้วไม่นับเสาและศูนย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเว้นแต่พวกมันจะเกิดจากเส้นโค้งพารามิเตอร์ตัวกรองใด ๆ ที่มีเสาและศูนย์โดยที่เป็นจำนวนเต็มและเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่ค่าลบแบบปกติ:NNpNNpNN_pNNzNNzNN_zNNNNz/NpNz/NpN_z/N_p H(s)=∏NNzk=1(s−fz(2k−12NNz))∏NNpk=1(s−fp(2k−12NNp)),(2)(2)H(s)=∏k=1NNz(s−fz(2k−12NNz))∏k=1NNp(s−fp(2k−12NNp)),H(s)=\frac{\prod_{k=1}^{NN_z}\left(s-f_z\left(\frac{2k-1}{2NN_z}\right)\right)}{\prod_{k=1}^{NN_p}\left(s-f_p\left(\frac{2k-1}{2NN_p}\right)\right)},\tag{2} โดยที่fp(α)fp(α)f_p(\alpha)และเป็นเส้นโค้งพาราที่อาจอธิบายการกระจายของเสาและศูนย์ในวงเงินNfz(α)fz(α)f_z(\alpha)N→∞N→∞N\to\infty คำถามที่ 1: ประเภทตัวกรองอื่นที่ไม่ใช่ …