4
การค้นหาการประมาณพหุนามของคลื่นไซน์
ฉันต้องการประมาณค่าคลื่นไซน์ที่ได้รับจากsin(πx)sin(πx)\sin\left(\pi x\right)โดยการใช้พหุนาม waveshaper กับคลื่นรูปสามเหลี่ยมอย่างง่ายที่สร้างโดยฟังก์ชัน T(x)=1−4∣∣12−mod(12x+14, 1)∣∣T(x)=1−4|12−mod(12x+14, 1)|T\left(x\right)=1-4\left|\tfrac{1}{2}-\operatorname{mod}(\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{4},\ 1)\right| โดยmod(x,1)mod(x,1)\operatorname{mod}(x, 1)คือส่วนที่เป็นเศษส่วนของxxx : mod(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy)mod(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy) \operatorname{mod}(x, y) \triangleq y \cdot \left( \left\lfloor \frac{x}{y}\right\rfloor - \frac{x}{y} \right) ชุดเทย์เลอร์สามารถใช้เป็นวาเวชเปอร์ S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S_1\left(x\right)=\frac{\pi x}{2}-\frac{\frac{\pi x}{2}^3}{3!}+\frac{\frac{\pi x}{2}^5}{5!}-\frac{\frac{\pi x}{2}^7}{7!} จากฟังก์ชั่นด้านบนจะทำให้เราได้ค่าประมาณของคลื่นไซน์ แต่เราจำเป็นต้องขึ้นสู่อันดับที่ 7 ของซีรีส์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลและพีคส์นั้นต่ำมากและจะไม่มีความชันเท่ากับศูนย์S1(T(x))S1(T(x))S_1(T(x)) แทนที่จะเป็นซีรีย์ของ Taylor เราสามารถใช้พหุนามพหุนามตามกฎสองสามข้อ ต้องผ่าน -1, -1 และ + 1, + 1 ความชันที่ -1, -1 และ + 1, …