ตอนนี้ฉันได้ปฏิเสธสมมติฐานว่างอะไรต่อไป

ฉันมีเวลาแล้วที่ปฏิเสธอีกครั้งหรือล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง ในกรณีที่ไม่สามารถปฏิเสธได้คุณสรุปได้ว่าไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะปฏิเสธและคุณ "ดำเนินการต่อ" (เช่นรวบรวมข้อมูลเพิ่มเติมยุติการทดลอง ฯลฯ )

แต่เมื่อคุณ "ทำ" ปฏิเสธสมมติฐานว่างการให้หลักฐานบางอย่างสำหรับสมมติฐานทางเลือกคุณไม่สามารถ "พิสูจน์" ได้จริง ๆ ว่าสมมติฐานทางเลือกของคุณมีความจริง

ดังนั้นขั้นตอนต่อไปสามัญเมื่อคุณปฏิเสธสมมติฐานว่างคืออะไร? เครื่องมือ / เทคนิคใดที่นำไปใช้เพื่อ "วิเคราะห์ปัญหาเพิ่มเติม" เพื่อให้ข้อสรุปที่ชัดเจนยิ่งขึ้น อะไรคือ "ขั้นตอนต่อไป" เชิงตรรกะในฐานะนักสถิติที่รับประกันการวิเคราะห์เพิ่มเติม?

ตัวอย่างเช่น:

$H_0: \mu_1 = \mu_0$

(บอกว่าเรารู้ทิศทางที่คาดหวัง)$H_1: \mu_1 > \mu_0$

เมื่อเราปฏิเสธสมมติฐานว่างในระดับความสำคัญเรามี "หลักฐานบางอย่าง" เพื่อเป็นทางเลือกให้เป็นจริง แต่เราไม่สามารถสรุปได้ หากฉันต้องการที่จะสรุปข้อสรุปอย่างแท้จริง (ให้อภัยการเล่นคำคู่) ฉันควรทำอย่างไร

ฉันไม่เคยไตร่ตรองคำถามนี้ในช่วงวันปริญญาตรีของฉัน แต่ตอนนี้ฉันกำลังทำการทดสอบสมมติฐานอย่างยุติธรรมฉันอดไม่ได้ที่จะสงสัยว่ามีอะไรรออยู่ข้างหน้า :)

โดยทั่วไปคุณสามารถดำเนินการปรับปรุงประมาณการพารามิเตอร์ใด ๆ ที่คุณอาจทำการทดสอบพร้อมกับข้อมูลเพิ่มเติม การหยุดการรวบรวมข้อมูลเมื่อการทดสอบประสบความสำเร็จในระดับความสำคัญแบบกึ่งกฎเกณฑ์เป็นวิธีที่ดีในการอนุมานที่ไม่ดี นักวิเคราะห์อาจเข้าใจผิดว่าผลลัพธ์ที่สำคัญเป็นสัญญาณว่างานเสร็จเป็นหนึ่งในผลที่ไม่ได้ตั้งใจของกรอบการทำงานของเนย์แมน - เพียร์สันตามที่ผู้คนตีความค่าpซึ่งเป็นสาเหตุของการปฏิเสธหรือล้มเหลวในการปฏิเสธโมฆะ ด้านใดของขีด จำกัด วิกฤติที่พวกเขาทำ

โดยไม่คำนึงถึงทางเลือกแบบเบย์กับกระบวนทัศน์ประจำ (หวังว่าจะมีคนอื่น) ช่วงความเชื่อมั่นยังคงเป็นข้อมูลที่ดีกว่าจุดที่สมมติฐานว่างเปล่าพื้นฐานสามารถปฏิเสธได้ สมมติว่าการรวบรวมข้อมูลมากขึ้นจะทำให้การทดสอบความสำคัญขั้นพื้นฐานของคุณบรรลุความสำคัญยิ่งขึ้น (และไม่เปิดเผยว่าการค้นพบความสำคัญก่อนหน้านี้ของคุณเป็นผลบวกที่ผิดพลาด) คุณอาจพบว่าไม่มีประโยชน์เพราะคุณปฏิเสธวิธีใด อย่างไรก็ตามในสถานการณ์นี้ช่วงความมั่นใจของคุณรอบพารามิเตอร์ที่เป็นปัญหาจะยังคงลดลงปรับปรุงระดับความมั่นใจซึ่งคุณสามารถอธิบายประชากรที่คุณสนใจได้อย่างแม่นยำ

$\mu=0$

One Sample t-test

data:  rnorm(99) 
t = -2.057, df = 98, p-value = 0.04234
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.377762241 -0.006780574 
sample estimates:
 mean of x 
-0.1922714

t.test(rnorm(99))$\alpha=.05$rnorm

เรียกใช้สิ่งนี้อีกครั้งในฐานะ set.seed(8);t.test(rnorm(99,1))$\mu=[.69,1.12]$

$\mu=.8$mu=.8

set.seed(8);t.test(rnorm(999,1),mu=.8)$\mu=0$$\mu=.8$$\mu=[.90,1.02]$$\mu=.89$

ฉันไม่สามารถแก้ไขสมมติฐานว่างได้หลังจากข้อเท็จจริง แต่หากไม่มีการรวบรวมข้อมูลใหม่เพื่อทดสอบสมมติฐานที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้นหลังจากผลลัพธ์นี้ฉันสามารถพูดด้วยความมั่นใจ 95% ว่าการจำลอง "การศึกษา" ของฉันจะทำให้ฉันปฏิเสธ $H_0:\mu=.9$set.seed(9);t.test(rnorm(999,1),mu=.9)

การทดสอบสมมติฐานว่างที่เข้มงวดมากขึ้นหรือดีขึ้นเพียงมุ่งเน้นไปที่การลดช่วงความเชื่อมั่นของคุณเป็นเพียงวิธีเดียวที่จะดำเนินการต่อไป แน่นอนว่าการศึกษาส่วนใหญ่ที่ปฏิเสธสมมติฐานว่างจะวางรากฐานสำหรับการศึกษาอื่น ๆ ที่สร้างขึ้นบนสมมติฐานที่เป็นทางเลือก เช่นถ้าฉันกำลังทดสอบสมมุติฐานทางเลือกว่าสหสัมพันธ์มีค่ามากกว่าศูนย์ฉันสามารถทดสอบผู้ไกล่เกลี่ยหรือผู้ดำเนินรายการในการติดตามผลการศึกษาต่อไป ... และในขณะที่ฉันอยู่ที่นี่ฉันก็อยากจะทำให้แน่ใจ ฉันสามารถทำซ้ำผลลัพธ์ดั้งเดิมได้

อีกวิธีที่ควรพิจารณาคือความเท่าเทียมกันการทดสอบความกัน หากคุณต้องการสรุปว่าพารามิเตอร์อยู่ในช่วงของค่าที่เป็นไปได้ไม่เพียง แต่แตกต่างจากค่าเดียวคุณสามารถระบุช่วงของค่าที่คุณต้องการให้พารามิเตอร์อยู่ภายในตามสมมติฐานทางเลือกเดิมและทดสอบ เทียบกับชุดของสมมติฐานว่างอื่นที่แสดงถึงความเป็นไปได้ที่พารามิเตอร์นั้นอยู่นอกช่วงนั้น ความเป็นไปได้ครั้งสุดท้ายนี้อาจคล้ายกับสิ่งที่คุณมีในใจเมื่อคุณเขียน:

เรามี "หลักฐานบางอย่าง" เพื่อเป็นทางเลือกที่เป็นจริง แต่เราไม่สามารถสรุปได้ ถ้าฉันต้องการสรุปข้อสรุปอย่างแท้จริง ...

set.seed(8)rnorm(99)rnorm(99,1)-1$\mu=.8$$-.2\le\mu\le.2$

require(equivalence);set.seed(8);tost(rnorm(99),epsilon=.2)

tost$\mu=[-.27,.09]$rnorm(999)$\mu=[-.09,.01]$

ฉันยังคิดว่าช่วงความมั่นใจนั้นน่าสนใจกว่าผลการทดสอบความเท่ากัน มันแสดงถึงสิ่งที่ข้อมูลแนะนำค่าเฉลี่ยประชากรนั้นมีความเฉพาะเจาะจงมากกว่าสมมติฐานทางเลือกและแนะนำว่าฉันมั่นใจได้อย่างมีเหตุผลว่ามันอยู่ในช่วงเวลาที่น้อยกว่าที่ฉันได้ระบุไว้ในสมมติฐานทางเลือก ในการสาธิตฉันจะใช้อำนาจในการจำลองที่ไม่สมจริงของฉันอีกครั้งและ "ทำซ้ำ" โดยใช้set.seed(7);tost(rnorm(999),epsilon=.09345092) : นั่นเอง, p = .002

โปรดทราบก่อนว่า @Nick Stauner สร้างข้อโต้แย้งที่สำคัญมากเกี่ยวกับการหยุดที่ไม่จำเป็นการหยุดตัวเลือกหากคุณทดสอบข้อมูลซ้ำ ๆ ในขณะที่กลุ่มตัวอย่างเข้ามาหยุดเมื่อการทดสอบนั้นสำคัญคุณก็จะได้รับผลการทดสอบที่สำคัญ อย่างไรก็ตามผลลัพธ์ที่รับประกันนั้นไม่มีค่าเลย

ในเรื่องต่อไปนี้ฉันจะแสดงความพยายามอย่างดีที่สุดในการอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับตำแหน่งนักนิรนัย, ผู้สงสัย, ผู้ทำผิด ๆ แน่นอนว่าไม่ใช่คนเดียว แต่ฉันคิดว่าเป็นกระแสหลักหรืออย่างน้อยก็มีประเพณีสักหน่อย

เท่าที่ฉันเข้าใจแล้วฟิชเชอร์ได้แนะนำการทดสอบความสำคัญเป็นขั้นตอนแรกในการสำรวจข้อมูล - กำหนดว่าปัจจัยใดที่ควรค่าแก่การตรวจสอบเพิ่มเติม นอกเสียจากว่าสมมุติฐานว่างที่คุณได้ทดสอบนั้นจริง ๆ แล้วเป็นสมมติฐานสำคัญที่ทฤษฎีที่คุณชื่นชอบขึ้นอยู่กับ (ไม่น่าเป็นไปได้) การทดสอบครั้งแรกของคุณค่อนข้างจะเป็นการสำรวจในธรรมชาติ ในบรรดาขั้นตอนที่เป็นไปได้หลังจากการสำรวจฉันเห็น

• สำรวจเพิ่มเติม
• การประมาณค่าพารามิเตอร์
• การทำนาย & การยืนยัน

การสำรวจเพิ่มเติมประกอบด้วยการทดสอบติดตามซึ่งคุณพยายามอนุมานว่าตัวแปรใด ๆ ที่คุณมีข้อมูลเกี่ยวกับการดูแลหรือโต้ตอบกับเอฟเฟกต์ของคุณ ตัวอย่างเช่นอายุของผู้เข้าร่วมอาจมีบทบาทหรือไม่? โปรดทราบว่าการวิเคราะห์ดังกล่าวจะต้องระบุอย่างชัดเจนว่าเป็นการสำรวจหรือโดยทั่วไปแล้วพวกเขาจะโกหก หากคุณสะดุดสิ่งใดสิ่งหนึ่งก่อนจะต้องมีการยืนยัน โดยทั่วไปคุณควรมีความชัดเจนทั้งในความคิดของคุณและในงานเขียนของคุณ - เกี่ยวกับเมื่อคุณทำงานสำรวจและเมื่อยืนยัน

ถัดไปเมื่อคุณได้ยอมรับว่าคุณมีความเชื่อมั่นในค่าพารามิเตอร์หนึ่งที่ไม่มีเป็นอย่างแม่นยำศูนย์ - เมื่อคุณได้ตัดสินใจที่คุณจะตอนนี้พิจารณาปัจจัยภายใต้การทดสอบจะมีบางส่วนที่มีอิทธิพลต่อ - หนึ่งในขั้นตอนต่อไปเป็นไปได้อาจจะเพิ่มเติมการประเมินค่าได้อย่างแม่นยำ ของพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่นในตอนนี้คุณได้ยกเว้นค่าเดียวคือ 0 (โดยถือว่าเป็นการทดสอบสองด้าน) อย่างไรก็ตามข้อมูลของคุณยังมีข้อสงสัยเกี่ยวกับค่าที่เป็นไปได้อีกมากมาย

$\alpha$$\alpha$

ฮูมโต้เถียงอย่างมีชื่อเสียงว่าเราไม่สามารถพิสูจน์ข้อความที่ถูกต้องได้ โดยทั่วไปแล้วสมมติฐานที่ไม่สำคัญนั้นง่ายต่อการปลอมแปลงมากกว่าที่จะสนับสนุนอยู่เสมอ เป็นเรื่องง่ายที่จะปลอมแปลงในหลักการ (โดยไม่ไร้สาระทำให้การคาดการณ์ที่แม่นยำ) แต่ยังไม่ได้รับการปลอมจนถึงตอนนี้ในความเป็นจริงหนึ่งในคุณธรรมที่สูงที่สุดของทฤษฎี

ดังนั้น CI จะไม่ให้คุณพิสูจน์คุณค่าที่เฉพาะเจาะจง อย่างไรก็ตามมันแคบลงชุดผู้สมัคร บางทีผู้สมัครคนเดียวที่ยังมีชีวิตอยู่ช่วยคุณตัดสินใจระหว่างสองทฤษฎีซึ่งทั้งคู่เข้ากันไม่ได้กับ H0 ตัวอย่างเช่นบางที 0 อาจไม่รวม แต่ทฤษฏี 1 ทำนายค่าประมาณ 5 และทฤษฏี 2 ทำนายค่าประมาณ 15 ถ้า 95% CI ของคุณรวม 5 แต่ไม่รวม 15 ตอนนี้คุณสูญเสียความมั่นใจในทฤษฎี 2 แต่ทฤษฎี 1 ยังคงอยู่ในเกม โปรดทราบว่านี่เป็นอิสระจากการทดสอบเริ่มต้นของคุณอย่างมีนัยสำคัญ - แม้ว่า 0 อยู่ในค่าที่ไม่ได้ปฏิเสธค่าจำนวนมากจะถูกปฏิเสธ บางทีสำหรับนักวิจัยคนอื่น ๆ บางค่าเหล่านี้เป็นที่สนใจ

หลังจากที่คุณได้ระบุความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับผลกระทบที่จะเกิดขึ้นแล้วคุณสามารถคาดการณ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับการทดสอบยืนยันแบบติดตามผลซึ่งจะมุ่งทดสอบสมมติฐานที่แม่นยำยิ่งขึ้นซึ่งคุณสามารถได้มาจากการวิเคราะห์ปัจจุบันของคุณ เป็นที่ยอมรับว่าการปฏิเสธสมมติฐานว่างทางสถิติเริ่มแรกของคุณนั้นไม่ได้รุนแรงจากการทดสอบสมมติฐานการวิจัยดั้งเดิมของคุณใช่ไหม คำอธิบายมากกว่าที่คุณต้องการไม่ได้ขึ้นอยู่กับ H0 นอกจากนี้เนื่องจากคุณไม่เคยตกอยู่ในอันตรายที่จะยอมรับ H0 คุณจึงไม่สามารถปลอมทฤษฎีที่คุณชื่นชอบได้! ดังนั้นคุณต้องมีการทดสอบที่รุนแรงมากขึ้น. จริงๆแล้วนี่คือสิ่งที่คุณต้องการ คุณไม่ต้องการที่จะพิสูจน์ทฤษฎีของคุณคุณต้องการที่จะวางไว้ในการทดสอบที่รุนแรงมากขึ้นพยายามที่จะปลอมแปลงมัน แม้ว่าจะมีความพยายามอย่างแท้จริง (แต่ยุติธรรม) ที่จะพิสูจน์ว่ามันเป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่ทฤษฎีสามารถทำได้ แต่สำหรับการทดสอบที่รุนแรงคุณจำเป็นต้องมีทฤษฎีที่แม่นยำกว่า "0 มันไม่ได้เป็น"

ตอนนี้คุณได้เรียนรู้ข้อเท็จจริงสำคัญหลายประการเกี่ยวกับการศึกษาเพื่อยืนยัน ตัวอย่างเช่นคุณมีความคิดเกี่ยวกับความแปรปรวนและขนาดผลกระทบที่เป็นปัญหาช่วยให้คุณสามารถประเมินขนาดตัวอย่างที่ต้องการสำหรับการศึกษาติดตามผลผ่านการวิเคราะห์พลังงาน นอกจากนี้คุณยังสามารถทำนายค่าที่เฉพาะเจาะจงและสมมติขอบเขตของความเท่าเทียมกันในทางปฏิบัติ / ROPE ที่อยู่รอบ ๆ คุณจะไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าค่าเฉพาะนี้คือมูลค่าที่แท้จริง อย่างไรก็ตามหาก CI จากการทดสอบติดตามผลอยู่ใน ROPE ของคุณคุณมีหลักฐานยืนยันทฤษฎีของคุณ (และอาจทำให้เกิดปัญหาในการแข่งขัน)

ความคิดที่ว่าคุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นข้อเสนอทางวิทยาศาสตร์ในเชิงบวก แต่เพียงพิสูจน์หักล้างเท่านั้นเป็นหลักการของการทำผิดๆของ Popper ฉันยอมรับว่าคุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าผลกระทบมีค่าเท่ากับค่าคะแนนใด ๆ (cf. คำตอบของฉันที่นี่: ทำไมนักสถิติพูดว่าผลลัพธ์ที่ไม่สำคัญหมายความว่า "คุณไม่สามารถปฏิเสธโมฆะ" แทนที่จะยอมรับสมมติฐานว่าง ) แต่อะไรนะ

$p$- ค่ามักเข้าใจผิดและการทดสอบสมมติฐานใช้สำหรับงานที่ไม่สามารถบรรลุเหตุผลได้ ตัวอย่างเช่นการทดสอบสมมติฐานไม่ควรใช้เพื่อสร้างสมมติฐานหรือเพื่อเลือกตัวแปร ยิ่งกว่านั้นด้วยข้อมูลเชิงสังเกตสมมติฐานหลักทั้งหมดของ 'ไม่มี' จะต้องเป็นเท็จดังนั้นการทดสอบดังกล่าวจึงสมเหตุสมผล อย่างไรก็ตามนักวิทยาศาสตร์มักมีสมมติฐานเบื้องต้นที่เสนอโดยทฤษฎีปัจจุบันที่พวกเขาต้องการทดสอบและในการทดลองจริงไม่มีค่าศูนย์อาจเป็นจริงดังนั้นการทดสอบจึงสมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ โดยทั่วไปแล้วนักวิจัยมีเหตุผลบางอย่างที่สงสัยว่าโมฆะอาจเป็นเท็จดังนั้นผลลัพธ์ที่สำคัญเมื่อใช้ร่วมกับการทดสอบที่รัดกุมเป็นข้อมูลที่ถูกต้อง

คุณสามารถสร้างช่วงความมั่นใจเพื่อให้ได้ภาพที่ชัดเจนยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความแม่นยำของการประมาณของคุณและทำการรวบรวมข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อเพิ่มความแม่นยำ อย่างไรก็ตามในแง่เศรษฐกิจคุณจะได้รับผลตอบแทนที่ลดลง ในบางจุดคุณไม่เชื่อว่าสมมติฐานว่างจะให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่อยู่ระหว่างการศึกษา ในกรณีนี้คุณรบกวนทำไม

หากมีคนอื่นในสาขาของคุณที่ยังไม่เชื่อ แต่จะมีข้อมูลมากกว่า (จากเดิม) คุณสามารถดำเนินการต่อได้ แต่ดูเหมือนว่านี่เป็นสถานการณ์ที่ไม่ธรรมดา ดูเหมือนว่าฉันมีความเป็นไปได้มากกว่าที่คนคลางแคลงมีข้อกังวลอื่น ๆ ที่สำคัญเกี่ยวกับว่าการไต่สวนคำถามนั้นเป็นข้อมูลที่เพียงพอเกี่ยวกับคำถามพื้นฐานหรือไม่ ดังนั้นคุณจำเป็นต้องกำหนดลักษณะของข้อกังวลเหล่านั้นและถ้าคุณคิดว่าพวกเขาทำบุญทำงานหาข้อมูลต่าง ๆ ที่เพียงพอในการแก้ไขปัญหาในมือ ตัวอย่างเช่นคุณอาจลองจำลองการค้นหาโดยใช้การวัดที่แตกต่างกันในการตั้งค่าที่แตกต่างกันและ / หรือด้วยเงื่อนไขการควบคุมที่แตกต่างกัน

ในทางกลับกันทุกคน (มากกว่าหรือน้อยกว่า) อาจพอใจกับข้อมูลและข้อสรุปของคุณ (ขอแสดงความยินดี!) ภายใต้สถานการณ์ที่มีความสุขเช่นนี้มีสองทิศทางที่คุณสามารถดำเนินการเพื่อเพิ่มโครงการวิจัยของคุณ:

1. reductionistวิธีการจะหาทางที่จะเข้าใจกลไกที่ผลิตผลที่คุณได้สร้าง ในแง่สถิติคุณมักจะมองหาผู้ไกล่เกลี่ยและ / หรือการปรับรูปแบบของกองกำลังเชิงสาเหตุที่เชื่อมโยงตัวแปรที่คุณแสดงให้เห็นว่าเกี่ยวข้องกัน

2. $B$$C$$A$$A$

tl; dr:หากคุณมีหลักฐานเพียงพอสำหรับจุดประสงค์ของคุณว่าโมฆะนั้นผิดลองคิดดูว่าคำถามใดที่มีแรงกระตุ้นทางทฤษฎีอื่น ๆ คุณสามารถลองตอบและดำเนินการต่อไปได้

หนึ่งคิดว่าฉันต้องการเพิ่มคือคำถามของคุณทำให้ฉันนึกถึงน้องของฉัน: ฉันอยากจะพิสูจน์สมมติฐานของฉันเพราะฉันไม่ได้วิธีการเขียน "สมมติฐานผิด" ในลักษณะที่ช่วยในการปรับปรุงกระดาษที่ฉันเขียน . แต่ฉันก็รู้ว่า "ไม่สามารถพิสูจน์สมมติฐานที่น่ารักจริง ๆ ของฉัน" ยังถือค่าทางวิทยาศาสตร์: 1. คิดเกี่ยวกับทำไมสมมติฐานของคุณไม่ได้ถือน้ำ มันมีปัญหากับข้อมูลหรือมีบางอย่างเกี่ยวกับสมมติฐานเอง 2. อะไรคือผลที่ตามมาสำหรับการวิจัยเก่า

เป็นตัวอย่าง: ฉันเขียนวิทยานิพนธ์ปริญญาโทของฉันเกี่ยวกับความเชื่อมั่นทางชาติพันธุ์โดยใช้ชุดข้อมูลใหม่แล้วซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าชุดข้อมูลก่อนหน้า ฉันทดสอบสมมติฐานที่ขัดแย้งกันหลายอย่างเช่น "ความขัดแย้งทางชาติพันธุ์เชื้อเพลิงน้ำมัน" หรือ "การปรับเปลี่ยนผู้ที่เชื่อในภูเขามีแนวโน้มที่จะเกิดข้อขัดแย้งเรื่องค่าครองชีพ" ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าความขัดแย้งทางชาติพันธุ์ของน้ำมันเชื้อเพลิง - แต่ฉันเขียนสองหน้าเกี่ยวกับคุณภาพของชุดข้อมูลน้ำมันที่มีอยู่ส่งผลกระทบต่อการวิเคราะห์ (ชุดข้อมูลนั้นเป็นอนุกรมเวลาชุดข้อมูลบ่อน้ำมันไม่ได้) วิทยานิพนธ์ "ภูเขากำลังก่อให้เกิดความขัดแย้ง" ก็เป็นความล้มเหลว - แต่มีผลอย่างหนึ่ง: การวิจัยก่อนหน้านี้วิเคราะห์วิทยานิพนธ์นี้ด้วยข้อมูลระดับประเทศ (เช่นค่าเฉลี่ยความสูงของประเทศหรือมากกว่านั้น)

โปรดทราบ: การพิสูจน์สมมติฐานไม่ได้เป็นความล้มเหลว แต่เป็นผลลัพธ์ที่ดีเท่ากับสมมติฐานที่พิสูจน์แล้ว

มีวิธีการ combing น่าจะผ่านการศึกษาเป็นอธิบายไว้ที่นี่ คุณไม่ควรใช้สูตรอย่างสุ่มสี่สุ่มห้าโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบของผลลัพธ์