การแสดงออกของรูปแบบปิดสำหรับการกระจายตัวของตัวอย่างความเค็มของการแจกแจงเกาส์


10

มีนิพจน์แบบปิดสำหรับการแจกตัวอย่าง Kurtosis ของข้อมูลจากการแจกแจงแบบเกาส์หรือไม่? กล่าวคือ

ที่ Kคือโด่งตัวอย่างP(K^<a)K^


2
ตัวอย่าง kurtosis จะได้รับจากการแสดงออกแบบปิด; มีสูตรที่แตกต่างกัน แต่ฉันไม่เคยเห็นสิ่งที่จะใช้ขึ้นอยู่กับการกระจายที่คุณคิดว่าคุณมี บางทีคุณอาจหมายถึงว่ามีการแสดงออกแบบปิดสำหรับฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของ kurtosis เมื่อสุ่มตัวอย่างจากเกาส์เซียนหรือไม่
Nick Cox

ฉันขอโทษอย่างมากฉันหมายถึงการกระจายตัวของ kurtosis ตัวอย่างไม่ใช่ตัวอย่างของตัวเอง
yoki

ขอขอบคุณสำหรับการชี้แจง. เพิ่มเติมเล็กน้อยดูเช่นmeta.stats.stackexchange.com/questions/1479/…เมื่อไม่จำเป็นต้องขอบคุณผู้คน ฯลฯ เพียงแค่ถามคำถาม!
Nick Cox

คำตอบ:


11

การกระจายตัวตัวอย่างที่แน่นอนนั้นยากที่จะได้มา มีช่วงเวลาแรก ๆ (ย้อนหลังไปถึงปี 1929) การประมาณแบบต่าง ๆ (ย้อนหลังไปถึงช่วงต้นทศวรรษ 1960) และโต๊ะซึ่งมักจะอิงกับการจำลอง (ย้อนหลังไปถึงยุค 1960)

จะมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น:

ฟิชเชอร์ (1929) ให้ช่วงเวลาของการกระจายตัวตัวอย่างของความเบ้และความโด่งในตัวอย่างปกติและเพียร์สัน (1930) (เช่นเดียวกัน) ให้ช่วงเวลาสี่ช่วงแรกของการกระจายตัวตัวอย่างของความเบ้และความโด่งและการทดสอบตามข้อเสนอ

E(b2)=3(n1)n+1

Var(b2)=24n(n2)(n3)(n+1)2(n+3)(n+5)

b2216n(129n+519n27637n3+)

b2540n20196n2+470412n3+

E(b2)Var(b2)

b2=ni(XiX¯)4(i(XiX¯)2)2

SU

n

D'Agostino และ Tietjen (1971) ให้ตารางเปอร์เซนต์สำหรับ kurtosis อย่างกว้างขวางมากขึ้น

D 'Agostino และ Pearson (1973) ให้กราฟของคะแนนร้อยละของ kurtosis ซึ่งครอบคลุมกรณีที่หลากหลายมากขึ้นอีกครั้ง

ฟิชเชอร์, RA (1929),
"ช่วงเวลาและช่วงเวลาของการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์,"
การดำเนินการของสมาคมคณิตศาสตร์ลอนดอน , ซีรี่ส์ 2, 30: 199-238

เพียร์สัน, ES, (1930)
"การพัฒนาต่อไปของการทดสอบสำหรับค่านิยม,"
Biometrika , 22 (1-2), 239-249

Pearson, ES (1963)
"ปัญหาบางอย่างเกิดขึ้นในการประมาณความน่าจะเป็นโดยใช้ช่วงเวลา"
Biometrika , 50 , 95-112


b1b2


b2


b2b1


โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.