การแสดงออกของรูปแบบปิดสำหรับการกระจายตัวของตัวอย่างความเค็มของการแจกแจงเกาส์

มีนิพจน์แบบปิดสำหรับการแจกตัวอย่าง Kurtosis ของข้อมูลจากการแจกแจงแบบเกาส์หรือไม่? กล่าวคือ

ที่ Kคือโด่งตัวอย่าง$P(\hat{K}<a)$$\hat{K}$

การกระจายตัวตัวอย่างที่แน่นอนนั้นยากที่จะได้มา มีช่วงเวลาแรก ๆ (ย้อนหลังไปถึงปี 1929) การประมาณแบบต่าง ๆ (ย้อนหลังไปถึงช่วงต้นทศวรรษ 1960) และโต๊ะซึ่งมักจะอิงกับการจำลอง (ย้อนหลังไปถึงยุค 1960)

จะมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น:

ฟิชเชอร์ (1929) ให้ช่วงเวลาของการกระจายตัวตัวอย่างของความเบ้และความโด่งในตัวอย่างปกติและเพียร์สัน (1930) (เช่นเดียวกัน) ให้ช่วงเวลาสี่ช่วงแรกของการกระจายตัวตัวอย่างของความเบ้และความโด่งและการทดสอบตามข้อเสนอ

$^*$

$E(b_2)=\frac{3(n-1)}{n+1}$

$\text{Var}(b_2)=\frac{24n(n-2)(n-3)}{(n+1)^2(n+3)(n+5)}$

$b_2$$\frac{216}{n}(1-\frac{29}{n}+\frac{519}{n^2}-\frac{7637}{n^3}+\ldots)$

$b_2$$\frac{540}{n}-\frac{20196}{n^2}+\frac{470412}{n^3}+\ldots$

$E(b_2)$$\text{Var}(b_2)$

$b_2=n\frac{\sum_i (X_i-\bar X)^4}{(\sum_i (X_i-\bar X)^2)^2}$

$S_U$

$n$

D'Agostino และ Tietjen (1971) ให้ตารางเปอร์เซนต์สำหรับ kurtosis อย่างกว้างขวางมากขึ้น

D 'Agostino และ Pearson (1973) ให้กราฟของคะแนนร้อยละของ kurtosis ซึ่งครอบคลุมกรณีที่หลากหลายมากขึ้นอีกครั้ง

ฟิชเชอร์, RA (1929),
"ช่วงเวลาและช่วงเวลาของการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์,"
การดำเนินการของสมาคมคณิตศาสตร์ลอนดอน , ซีรี่ส์ 2, 30: 199-238

เพียร์สัน, ES, (1930)
"การพัฒนาต่อไปของการทดสอบสำหรับค่านิยม,"
Biometrika , 22 (1-2), 239-249

Pearson, ES (1963)
"ปัญหาบางอย่างเกิดขึ้นในการประมาณความน่าจะเป็นโดยใช้ช่วงเวลา"
Biometrika , 50 , 95-112

$\sqrt{b_1}$$b_2$

$b_2$

$b_2$$\sqrt{b_1}$

$\approx 24/n$$n$$n$