การถดถอยสำหรับข้อมูลเชิงมุม / วงกลม

ฉันดูแลปัญหาการเรียนรู้ที่เป้าหมายเป็นมุม หากฉันจะถดถอยอย่างง่ายตัวเลข 360 และ 1 จะอยู่ไกลสำหรับแบบจำลองของฉัน แต่ที่จริงแล้วพวกเขาอยู่ใกล้และทำนายพิกัด x และ y ไม่รู้สึกถูกต้อง วิธีที่เหมาะสมในการทำปัญหาดังกล่าวคืออะไร?

จุดสีน้ำเงินแสดงถึงเป้าหมาย

regression circular-statistics

— rep_ho
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าจะเข้าใจปัญหาของคุณ คุณมีตัวแปรเชิงมุมพูด

และตัวทำนายเชิงเส้น

ไหม? หรือตัวทำนายของคุณเป็นเหลี่ยม หรืออะไร?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— niandra82

มีเพียงเป้าหมายเท่านั้นที่เป็นเหลี่ยม (ดังที่แสดงในภาพ) ตัวทำนายนั้นเป็นตัวเลข

— rep_ho

ดูเช่นPewsey และคณะ (2013), Circular สถิติใน R & แพคเกจการ R วงกลม

— Scortchi - Reinstate Monica

ฉันขอแนะนำให้คุณดูที่หนังสือ "หัวข้อในสถิติวงกลม" ของชัมมาลามาดากะหากคุณสนใจตัวแปรแบบวงกลม

สมมติว่าข้อมูลของคุณมาจากการกระจายแบบวงกลมและคุณต้องการสร้างแบบจำลอง (ค่าเฉลี่ย) ของตัวแปรแบบวงกลม: สิ่งที่ใช้โดยทั่วไปคือ: คือ ตัวแปรแบบวงกลมเป็นเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอยและเป็นเส้นตรง covariates $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

ถ้าคุณต้องการความเท่าเทียมกับการถดถอยเชิงเส้นปกติคุณสามารถสมมติว่าโดยที่หมายถึงการแจกแจงปกติที่ล้อมรอบซึ่งมีความหมายบางอย่างว่าการแจกแจงปกติบนวงกลม แล้วก็ $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ หรือเทียบเท่า

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ โดยที่

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

การถดถอยประเภทนี้ถูกนำไปใช้ในแพ็คเกจที่ผู้ใช้ Scortchi แนะนำ $circular$

— niandra82
แหล่งที่มา

ขอบคุณฉันยังไม่ได้รับบางสิ่ง เป็นไปได้ไหมที่จะใช้การถดถอยเชิงเส้นและเปลี่ยนมุมเป็นบางสิ่ง (ไซน์, โคไซน์)? หรือการถดถอยทั้งหมดควร "สร้าง" แตกต่างกันอย่างไร ฉันไม่ต้องการที่จะทำใน R เพราะฉันมีขั้นตอนการประมวลผลอื่น ๆ ของฉันในหลามนั่นคือเหตุผลที่ฉันถาม

— rep_ho

มุมไม่มีขนาดถ้าคุณแปลงเป็นไซน์, โคไซน์หรืออะไรที่คล้ายกันคุณแนะนำขนาด ..

— niandra82