เป็นไปได้หรือไม่ที่จะยอมรับสมมติฐานทางเลือก

ฉันรู้คำถามที่เกี่ยวข้องหลายที่นี่ (เช่นสมมติฐานการทดสอบคำศัพท์ null รอบ , มันเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์สมมติฐาน? ) แต่ผมไม่ทราบว่าคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามของฉันด้านล่าง

สมมติว่าการทดสอบสมมติฐานที่เราต้องการทดสอบว่าเหรียญนั้นยุติธรรมหรือไม่ เรามีสองสมมติฐาน:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

สมมติว่าเราใช้ระดับนัยสำคัญ 5% มีสองกรณีที่เป็นไปได้:

1. เมื่อเราได้รับข้อมูลและพบว่าค่า p น้อยกว่า 0.05 เราจะพูดว่า "ด้วยระดับนัยสำคัญ 5% เราจะปฏิเสธ "$H_0$
2. p-value มากกว่า 0.05 จากนั้นเราพูดว่า "ด้วยระดับนัยสำคัญ 5% เราไม่สามารถปฏิเสธ "$H_0$

คำถามของฉันคือ:

ในกรณีที่ 1 ถูกต้องหรือไม่ที่จะพูดว่า "เรายอมรับ "$H_1$

อย่างสังหรณ์ใจและจากสิ่งที่ฉันได้เรียนรู้ในอดีตฉันรู้สึกว่า "การยอมรับ" อะไรก็ตามที่เป็นผลมาจากการทดสอบสมมติฐานนั้นไม่ถูกต้องเสมอไป ในอีกกรณีหนึ่งเนื่องจากสหภาพในของครอบคลุม "พื้นที่" ทั้งหมด "ปฏิเสธ " และ "ยอมรับ$H_0$$H_1$$H_0$ " ดูเหมือนกันสำหรับฉัน ในความคิดอื่นฉันยังสามารถนึกถึงแนวคิดต่อไปนี้ซึ่งกล่าวว่าไม่ถูกต้องที่จะพูดว่า "เรายอมรับ H 1 ":$H_1$$H_1$

เรามีหลักฐานที่แข็งแกร่งพอที่จะเชื่อว่าไม่เป็นความจริง แต่เราอาจไม่มีหลักฐานที่แข็งแกร่งพอที่จะเชื่อว่าH 1เป็นจริง ดังนั้น "การปฏิเสธH 0 " ไม่ได้แปลว่า "การยอมรับH 1 " โดยอัตโนมัติ$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

ดังนั้นคำตอบที่ถูกคืออะไร?

$\alpha=.05$null ไม่ใช่เดิมพันอัจฉริยะแม้ว่าจะไม่สามารถปฏิเสธ null ได้ ในทางกลับกันถ้าp = .04 เราสามารถปฏิเสธโมฆะได้ซึ่งฉันเข้าใจอยู่เสมอว่าเป็นการบ่งบอกทางเลือก ทำไมไม่ "ยอมรับ" เหตุผลเดียวที่ฉันเห็นคือความจริงที่ว่าหนึ่งอาจผิด แต่เหมือนกันเมื่อใช้ปฏิเสธ

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

อาจมีข้อโต้แย้งบางอย่างที่ฉันไม่รู้ แต่ฉันสงสัยว่าฉันถูกชักชวน ในทางปฏิบัติคุณไม่ควรเขียนว่าคุณยอมรับทางเลือกหากมีผู้ตรวจสอบที่เกี่ยวข้องเพราะความสำเร็จกับพวกเขา (เช่นเดียวกับคนทั่วไป) มักขึ้นอยู่กับการไม่ท้าทายความคาดหวังในรูปแบบที่ไม่เป็นที่พอใจ หากคุณไม่ยอมรับ "ยอมรับ" หรือ "ปฏิเสธ" อย่างเคร่งครัดเช่นเดียวกับความจริงขั้นสุดท้ายของเรื่อง ฉันคิดว่านั่นเป็นข้อผิดพลาดที่สำคัญกว่าที่จะหลีกเลี่ยงไม่ว่าในกรณีใด

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าค่าว่างนั้นมีประโยชน์แม้ว่ามันอาจไม่จริงก็ตาม ในตัวอย่างแรกฉันพูดถึงที่p = .06 ความล้มเหลวในการปฏิเสธโมฆะไม่เหมือนกับการเดิมพันที่เป็นจริง แต่โดยพื้นฐานแล้วมันเหมือนกับการตัดสินว่ามันมีประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์ การปฏิเสธมันเป็นพื้นเดียวกันกับการตัดสินทางเลือกว่ามีประโยชน์มากกว่า ดูเหมือนจะใกล้พอที่จะ "ยอมรับ" กับฉันโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมันไม่ได้เป็นข้อสันนิษฐานที่จะยอมรับ

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. นี่อาจเป็นประโยชน์มากกว่าการยอมรับสมมติฐานทางเลือกที่คลุมเครือมากขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่

^{* จุดสำคัญอีกประการหนึ่งเกี่ยวกับการตีความของค่าpตัวอย่างนี้คือมันแสดงถึงโอกาสนี้สำหรับสถานการณ์ที่มีการให้ค่า Null เป็นจริง หากค่าว่างนั้นไม่เป็นจริงตามหลักฐานจะปรากฏในกรณีนี้ (แม้ว่าจะยังไม่เพียงพอสำหรับมาตรฐานทางวิทยาศาสตร์ทั่วไป) นั่นก็เป็นโอกาสที่ยิ่งใหญ่กว่า กล่าวอีกนัยหนึ่งถึงแม้ว่าโมฆะจะเป็นจริง (แต่ไม่มีใครรู้เรื่องนี้) มันก็ไม่ควรที่จะวางเดิมพันดังนั้นในกรณีนี้และการเดิมพันนั้นยิ่งแย่ลงถ้ามันไม่จริง!}

สมมติว่าโดยการโยนเหรียญหลายครั้งคุณจะได้รับลำดับ (head, tail, head, head, head)

สิ่งที่คุณคำนวณด้วยการทดสอบสมมติฐานจริงๆคือ ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

คุณได้รับคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้:

สมมติว่าH0: ℙ(head) = 0.5ฉันจะได้รับลำดับ(head, tail, head, head, head)อย่างน้อย 5% ของเวลา?

ดังนั้นคำถามจึงได้รับการกำหนดในแบบที่คุณไม่สามารถหาคำตอบตามสูตรได้1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

ทั้งสองงบไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกัน ไม่ใช่เพราะข้อเสนอหนึ่งพิสูจน์แล้วว่าผิด

ดังนั้นในกรณีที่ 1 is it correct to say "we accept H1"?คำตอบคือไม่และข้อสรุปของคุณ:

เรามีหลักฐานที่แข็งแกร่งพอที่จะเชื่อว่า H0 ไม่เป็นความจริง แต่เราอาจไม่มีหลักฐานที่แข็งแกร่งพอที่จะเชื่อว่า H1 นั้นเป็นจริง ดังนั้น "การปฏิเสธ H0" ไม่ได้แปลว่า "ยอมรับ H1" โดยอัตโนมัติ

ดูเหมือนจะถูกต้องสำหรับฉัน

ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์นั้นสร้างขึ้นตามข้อเสนอบางชุดเท่านั้นจนกว่าจะมีข้อพิสูจน์หนึ่งข้อผิดพลาด แนวความคิดทั่วไปเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานคือกำจัดความขัดแย้งของข้อเสนอโดยข้อเท็จจริงที่หาได้ง่าย แต่มันไม่ได้พิสูจน์หลักฐาน