สังเกตพบการกระจายตัวแบบเบ้ซ้ายและสมมาตร

มันค่อนข้างยากสำหรับฉันที่จะอธิบาย แต่ฉันจะพยายามทำให้ปัญหาของฉันเป็นที่เข้าใจได้ ก่อนอื่นคุณต้องรู้ว่าฉันได้ทำการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายจนถึงตอนนี้ ก่อนที่ผมจะประมาณค่าสัมประสิทธิ์ฉันดูการกระจายของฉันYมันหนักไปทางซ้ายเบ้ หลังจากที่ฉันประเมินแบบจำลองแล้วฉันค่อนข้างแน่ใจว่าจะสังเกตสิ่งที่เหลืออยู่แบบเบ้ซ้ายในรูปแบบ QQ-Plot เป็น wel แต่ฉันไม่ได้ทำอย่างแน่นอน อะไรคือสาเหตุของการแก้ไขนี้? ความผิดพลาดอยู่ที่ไหน หรือมีการกระจายอะไรจะทำอย่างไรกับการกระจายของระยะข้อผิดพลาดหรือไม่$y$$y$

เพื่อตอบคำถามของคุณลองมาเป็นตัวอย่างง่ายๆ รูปแบบที่เรียบง่ายการถดถอยจะได้รับโดยที่2) ทีนี้สมมติว่านั้นมีการแบ่งขั้ว หากไม่เท่ากับศูนย์แล้วกระจายของจะไม่เป็นปกติ แต่จริง ๆ แล้วเป็นส่วนผสมของทั้งสองแจกแจงปกติหนึ่งที่มีค่าเฉลี่ยและเป็นหนึ่งที่มีค่าเฉลี่ย\$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$$\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$$x_i$$\beta_1$$y_i$$\beta_0$$\beta_0 + \beta_1$

หากมีขนาดใหญ่พอและมีขนาดเล็กพอฮิสโตแกรมของจะดู bimodal อย่างไรก็ตามหนึ่งสามารถรับฮิสโตแกรมของที่ดูเหมือนการกระจายแบบ "เดี่ยว" นี่คือตัวอย่างหนึ่ง (โดยใช้ R):$\beta_1$$\sigma^2$$y_i$$y_i$

xi <- rbinom(10000, 1, .2)
yi <- 0 + 3 * xi + rnorm(10000, .7)
hist(yi, breaks=20)
qqnorm(yi); qqline(yi)

ไม่ใช่การกระจายของที่สำคัญ - แต่การกระจายของข้อผิดพลาด$y_i$

res <- lm(yi ~ xi)
hist(resid(res), breaks=20)
qqnorm(resid(res)); qqline(resid(res))

และนั่นก็ดูเป็นปกติอย่างสมบูรณ์ - ไม่เพียง แต่เป็นการพูดเปรียบเทียบเท่านั้น

อ้างอิงถึงคำตอบที่ยอดเยี่ยมจาก @ Wolfgang ต่อไปนี้เป็นพล็อตจากรหัส R ของเขา: